99.4 Að fylla í ferninginn, hluti 3

9.4.4 Þrjár mismunandi aðferðir til að leysa jöfnu

9.4.4 • Þrjár mismunandi aðferðir til að leysa jöfnu

Verkefni

Hér eru þrjár aðferðir til að leysa $3 x^{2} + 8 x + 5 = 0$ .

Skoðaðu hverja aðferð vandlega.

Aðferð 1

$3 x^{2} + 8 x + 5 = 0$

$(3 x + 5) (x + 1) = 0$
$x + 1 = 0$
$3 x + 5 = 0$
$x = - 1$
$3 x = - 5$
$x = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{5}{3}$ og $x = - 1$

Aðferð 2

$9 x^{2} + 24 x + 15 = 0$

${(3 x)}^{2} + 8 (3 x) + 15 = 0$
$U^{2} + 8 U + 15 = 0$
$(U + 5) (U + 3) = 0$
$U + 5 = 0$
$U + 3 = 0$
$U = - 5$
$U = - 3$
$3 x = - 5$
$3 x = - 3$

$x = - \frac{5}{3}$ og $x = - 1$

Aðferð 3

$9 x^{2} + 24 x + 15 = 0$

$9 x^{2} + 24 x + 16 = 1$
${(3 x + 4)}^{2} = 1$
$3 x + 4 = 1$
$3 x + 4 = - 1$

$x = - \frac{5}{3}$ og $x = - 1$

Þegar þú skilur aðferðirnar skaltu nota hverja aðferð að minnsta kosti einu sinni til að leysa þessar jöfnur.

$5 x^{2} + 17 x + 6 = 0$

Aðferð 1 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.

$5 x^{2} + 17 x + 6 = 0$

$(5 x + 2) (x + 3) = 0$
$5 x + 2 = 0$
$5 x = - 2$
$x = - \frac{2}{5}$
$x + 3 = 0$
$x = - 3$

$x = - \frac{2}{5}$ og $x = - 3$

$6 x^{2} + 19 x = - 10$

Aðferð 2 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.

$6 x^{2} + 19 x = - 10$

$6 x^{2} + 19 x + 10 = 0$
$36 x^{2} + 114 x + 60 = 0$
${(6 x)}^{2} + 19 (6 x) + 60 = 0$
$U^{2} + 19 U + 60 = 0$
$(U + 15) (U + 4) = 0$
$U = - 15$
$6 x = - 15$
$x = - \frac{15}{6} = - \frac{5}{2}$
$U = - 4$
$6 x = - 4$
$x = - \frac{4}{6} = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{5}{2}$ og $x = - \frac{2}{3}$

$8 x^{2} - 33 x + 4 = 0$

Aðferð 1 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.

$8 x^{2} - 33 x + 4 = 0$

$(8 x - 1) (x - 4) = 0$
$8 x - 1 = 0$
$8 x = 1$
$x = \frac{1}{8}$
$x - 4 = 0$
$x = 4$

$x = \frac{1}{8}$ og $x = 4$

$8 x^{2} - 26 x = - 21$

Aðferð 1 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.

$8 x^{2} - 26 x = - 21$

$8 x^{2} - 26 x + 21 = 0$
$(4 x - 7) (2 x - 3) = 0$
$4 x - 7 = 0$
$4 x = 7$
$x = \frac{7}{4}$
$2 x - 3 = 0$
$2 x = 3$
$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{7}{4}$ og $x = \frac{3}{2}$

$10 x^{2} + 37 x = 36$

Aðferð 3 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.

$10 x^{2} + 37 x = 36$

$x^{2} + \frac{37}{10} x = \frac{36}{10}$
$x^{2} + \frac{37}{10} x + {(\frac{1}{2} (\frac{37}{10}))}^{2} = \frac{36}{10} + {(\frac{1}{2} (\frac{37}{10}))}^{2}$
$x^{2} + \frac{37}{10} x + \frac{1369}{400} = \frac{2809}{400}$
${(x + \frac{37}{20})}^{2} = \frac{2809}{400}$
$x + \frac{37}{20} = \frac{53}{20}$
$x = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$
$x + \frac{37}{20} = - \frac{53}{20}$
$x = - \frac{90}{20} = - \frac{9}{2}$

$x = \frac{4}{5}$ og $x = - \frac{9}{2}$

$12 x^{2} + 20 x - 77 = 0$

Aðferð 3 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.

$12 x^{2} + 20 x - 77 = 0$

$12 x^{2} + 20 x = 77$
$x^{2} + \frac{20}{12} x = \frac{77}{12}$
$x^{2} + \frac{20}{12} x + \frac{100}{144} = \frac{77}{12} + \frac{100}{144}$
$x^{2} + \frac{20}{12} x + \frac{100}{144} = \frac{1024}{144}$
${(x + \frac{10}{12})}^{2} = \frac{1024}{144}$
$x + \frac{10}{12} = \frac{32}{12}$
$x + \frac{10}{12} = - \frac{32}{12}$
$x = \frac{22}{12} = \frac{11}{6}$
$x = - \frac{42}{12} = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{6}$ og $x = - \frac{7}{2}$

Ertu tilbúin/n í meira?

Útvíkkaðu hugsunina

Leystu jöfnuna $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ og veldu síðan ræturnar tvær.

$x = - \frac{3}{2}$
$x = - \frac{5}{2}$
$x = 1$
$x = \frac{5}{2}$
$x = \frac{1}{2}$

Berðu saman svarið þitt:

C. $x = 1$ , E. $x = \frac{1}{2}$

Vertu tilbúin/n að sýna rökstuðning fyrir lausninni þinni.

Berðu saman svarið þitt:

Með aðferðum þessarar kennslustundar er fyrsta skrefið að deila báðum hliðum jöfnunnar með 2 til að fá $x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} = 0$ og fylla síðan í ferninginn.

99.4 Að fylla í ferninginn, hluti 3

9.4.4 Þrjár mismunandi aðferðir til að leysa jöfnu

9.4.4 • Þrjár mismunandi aðferðir til að leysa jöfnu

Verkefni

Hér eru þrjár aðferðir til að leysa $3 x^{2} + 8 x + 5 = 0$ .

Skoðaðu hverja aðferð vandlega.

Aðferð 1

$3 x^{2} + 8 x + 5 = 0$

$(3 x + 5) (x + 1) = 0$
$x + 1 = 0$
$3 x + 5 = 0$
$x = - 1$
$3 x = - 5$
$x = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{5}{3}$ og $x = - 1$

Aðferð 2

$9 x^{2} + 24 x + 15 = 0$

${(3 x)}^{2} + 8 (3 x) + 15 = 0$
$U^{2} + 8 U + 15 = 0$
$(U + 5) (U + 3) = 0$
$U + 5 = 0$
$U + 3 = 0$
$U = - 5$
$U = - 3$
$3 x = - 5$
$3 x = - 3$

$x = - \frac{5}{3}$ og $x = - 1$

Aðferð 3

$9 x^{2} + 24 x + 15 = 0$

$9 x^{2} + 24 x + 16 = 1$
${(3 x + 4)}^{2} = 1$
$3 x + 4 = 1$
$3 x + 4 = - 1$

$x = - \frac{5}{3}$ og $x = - 1$

Þegar þú skilur aðferðirnar skaltu nota hverja aðferð að minnsta kosti einu sinni til að leysa þessar jöfnur.

$5 x^{2} + 17 x + 6 = 0$

Aðferð 1 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.

$5 x^{2} + 17 x + 6 = 0$

$(5 x + 2) (x + 3) = 0$
$5 x + 2 = 0$
$5 x = - 2$
$x = - \frac{2}{5}$
$x + 3 = 0$
$x = - 3$

$x = - \frac{2}{5}$ og $x = - 3$

$6 x^{2} + 19 x = - 10$

Aðferð 2 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.

$6 x^{2} + 19 x = - 10$

$6 x^{2} + 19 x + 10 = 0$
$36 x^{2} + 114 x + 60 = 0$
${(6 x)}^{2} + 19 (6 x) + 60 = 0$
$U^{2} + 19 U + 60 = 0$
$(U + 15) (U + 4) = 0$
$U = - 15$
$6 x = - 15$
$x = - \frac{15}{6} = - \frac{5}{2}$
$U = - 4$
$6 x = - 4$
$x = - \frac{4}{6} = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{5}{2}$ og $x = - \frac{2}{3}$

$8 x^{2} - 33 x + 4 = 0$

Aðferð 1 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.

$8 x^{2} - 33 x + 4 = 0$

$(8 x - 1) (x - 4) = 0$
$8 x - 1 = 0$
$8 x = 1$
$x = \frac{1}{8}$
$x - 4 = 0$
$x = 4$

$x = \frac{1}{8}$ og $x = 4$

$8 x^{2} - 26 x = - 21$

Aðferð 1 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.

$8 x^{2} - 26 x = - 21$

$8 x^{2} - 26 x + 21 = 0$
$(4 x - 7) (2 x - 3) = 0$
$4 x - 7 = 0$
$4 x = 7$
$x = \frac{7}{4}$
$2 x - 3 = 0$
$2 x = 3$
$x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{7}{4}$ og $x = \frac{3}{2}$

$10 x^{2} + 37 x = 36$

Aðferð 3 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.

$10 x^{2} + 37 x = 36$

$x^{2} + \frac{37}{10} x = \frac{36}{10}$
$x^{2} + \frac{37}{10} x + {(\frac{1}{2} (\frac{37}{10}))}^{2} = \frac{36}{10} + {(\frac{1}{2} (\frac{37}{10}))}^{2}$
$x^{2} + \frac{37}{10} x + \frac{1369}{400} = \frac{2809}{400}$
${(x + \frac{37}{20})}^{2} = \frac{2809}{400}$
$x + \frac{37}{20} = \frac{53}{20}$
$x = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$
$x + \frac{37}{20} = - \frac{53}{20}$
$x = - \frac{90}{20} = - \frac{9}{2}$

$x = \frac{4}{5}$ og $x = - \frac{9}{2}$

$12 x^{2} + 20 x - 77 = 0$

Aðferð 3 er notuð hér en allar þrjár aðferðirnar myndu virka.

$12 x^{2} + 20 x - 77 = 0$

$12 x^{2} + 20 x = 77$
$x^{2} + \frac{20}{12} x = \frac{77}{12}$
$x^{2} + \frac{20}{12} x + \frac{100}{144} = \frac{77}{12} + \frac{100}{144}$
$x^{2} + \frac{20}{12} x + \frac{100}{144} = \frac{1024}{144}$
${(x + \frac{10}{12})}^{2} = \frac{1024}{144}$
$x + \frac{10}{12} = \frac{32}{12}$
$x + \frac{10}{12} = - \frac{32}{12}$
$x = \frac{22}{12} = \frac{11}{6}$
$x = - \frac{42}{12} = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{6}$ og $x = - \frac{7}{2}$

Ertu tilbúin/n í meira?

Útvíkkaðu hugsunina

Leystu jöfnuna $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ og veldu síðan ræturnar tvær.

$x = - \frac{3}{2}$
$x = - \frac{5}{2}$
$x = 1$
$x = \frac{5}{2}$
$x = \frac{1}{2}$

Berðu saman svarið þitt:

C. $x = 1$ , E. $x = \frac{1}{2}$

Vertu tilbúin/n að sýna rökstuðning fyrir lausninni þinni.

Berðu saman svarið þitt:

Með aðferðum þessarar kennslustundar er fyrsta skrefið að deila báðum hliðum jöfnunnar með 2 til að fá $x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} = 0$ og fylla síðan í ferninginn.