8.6.2 Notkun skýringarmynda til að skilja jafngildar stæður
8.6.2 • Notkun skýringarmynda til að skilja jafngildar stæður
Verkefni
Skoðaðu þessar tvær stæður.
Við getum sýnt að þær eru jafngildar með því að nota skýringarmynd til að skipta margfeldinu í hluta.
| x | 7 | |
| x | x² | 7x |
| 9 | 9x | 63 |
Tvíliðaþættirnir eru settir meðfram láréttri og lóðréttri brún skýringarmyndarinnar. Inni í reitunum eru liðirnir í þáttunum margfaldaðir saman.
Síðan eru eins liðir lagðir saman. Liðirnir 7x og 9x mynda fyrsta stigs liðinn 16x í stæðunni á staðalformi.
Notaðu skýringarmynd til að sýna að hvert par stæðna sé jafngilt. Þegar frádráttur kemur fyrir er gagnlegt að skrifa hann sem samlagningu gagntölu, eins og sýnt er í spurningum 2 og 5.
1
| x | 0 | |
| x | x² | 0 |
| 3 | 3x | 0 |
2
| x | 0 | |
| x | x² | 0 |
| −6 | −6x | 0 |
3
| x | 2 | |
| x | x² | 2x |
| 4 | 4x | 8 |
4
| x | 4 | |
| x | x² | 4x |
| 10 | 10x | 40 |
5
| x | −5 | |
| x | x² | −5x |
| −1 | −x | 5 |
6
| x | −1 | |
| x | x² | −x |
| −7 | −7x | 7 |
Skrifa má þáttaða formið sem samlagningu gagntalna:
Skoðaðu pörin af stæðum sem fela í sér margfeldi tveggja summa eða tveggja mismuna. Hvernig tengist stæðan á þáttuðu formi jafngildri stæðu á staðalformi?
Lausn
Þegar stuðull x-liðarins í hvorum þætti er 1, þá verður summa talnanna tveggja í þáttaða forminu stuðull x-liðarins á staðalformi. Margfeldi sömu tveggja talna verður fastaliðurinn.
Athugaðu skilning þinn
Stæða á staðalformi er sýnd. Hvaða þáttaða form samsvarar skýringarmyndinni?
Lausn
| x | −6 | |
| x | x² | −6x |
| −7 | −7x | 42 |
Ítarefni
Dæmi 1
Skoðaðu þessar tvær stæður.
Við getum sýnt að þær eru jafngildar með skýringarmynd.
- Fyllum fyrst út skýringarmyndina.
- Margföldum samsvarandi raðir og dálka.
x 3 x x · x = x² 3 · x = 3x 5 5 · x = 5x 3 · 5 = 15
Þetta gefur skýringarmyndina hér fyrir neðan.
| x | 3 | |
| x | x² | 3x |
| 5 | 5x | 15 |
Skref 3: Notum skýringarmyndina til að skrifa stæðuna á staðalformi.
Stæðurnar eru því jafngildar.
Dæmi 2
Sama aðferð virkar þegar frádráttur kemur fyrir í þáttunum.
Það hjálpar að skrifa þáttaða formið sem samlagningu neikvæðra talna:
- Fyllum út töfluna.
x −6 x −9 - Margföldum dálka og raðir.
x −6 x x² −6x −9 −9x 54 - Notum skýringarmyndina til að skrifa stæðuna á staðalformi.
Stæðurnar eru jafngildar.
Þegar stuðlar x-liðanna eru báðir 1 í þáttuðu formi, þá er fyrsti stigs liðurinn í staðalforminu summa talnanna í þáttuðu formi.
- Í dæminu hér að ofan er liðurinn −15x summa talnanna −9 og −6.
Fastaliðurinn er jafnframt margfeldi talnanna í þáttuðu formi.
- Í dæminu hér að ofan er liðurinn 54 margfeldi talnanna −9 og −6.
Þetta mynstur hjálpar þegar skipt er á milli staðalforms og þáttaðs forms. Mynstrið á aðeins við hér vegna þess að stuðlar x-liðanna í þáttunum eru 1, þannig að annars stigs liðurinn hefur líka stuðulinn 1.
Staðalformið er:
2. Skýringarmyndin sýnir sundurliðun stæðunnar hér fyrir neðan. Hvert er jafngilt þáttað form?
| x | −3 | |
| x | x² | −3x |
| −8 | −8x | 24 |