8.6.1 Að finna og rökstyðja óþekkta þætti

8.6.1 • Að finna og rökstyðja óþekkta þætti

Upphitun

Skoðaðu tvær þrautir um hliðarlengdir og flatarmál rétthyrninga. Getur þú fundið flatarmálið sem vantar í mynd A og hliðarlengdina sem vantar í mynd B? Búðu þig undir að útskýra röksemdafærslu þína.

Mynd A

Hvert er flatarmálið sem vantar í mynd A?

Berðu saman svarið þitt:

Til að ákvarða flatarmál bláa rétthyrningsins þurfum við að finna breidd hans og lengd.

Efsta formið er ferningur sem mælist 8 tommur á hvora hlið. Ef lengri vinstri hliðin er 10 tommur, má finna breidd bláa rétthyrningsins með jöfnu:

Breidd rétthyrningsins er 2 tommur.

Botn ferningsins er 8 tommur, en hluti bláa rétthyrningsins nær út fyrir ferninginn. Því þurfum við líka að finna þann hluta.

Minni rétthyrningurinn sýnir að 5 tommu lengdin skiptist í óþekkta hlutann x og 3 tommur:

Því er heildarlengd bláa rétthyrningsins:

Nú má finna flatarmál bláa rétthyrningsins:

Flatarmál bláa rétthyrningsins er 20 fertommur.

Mynd B

Hver er hliðarlengdin sem vantar í mynd B?

Berðu saman svarið þitt:

Byrjaðu á því sem þú veist og finndu síðan hinar hliðarlengdirnar.

Byrjum á rétthyrningnum sem hefur flatarmálið 60 fertommur. Neðri hlið hans er 12 tommur, svo við getum fundið breiddina með flatarmálsjöfnu:

Breidd rétthyrningsins er 5 tommur.

Rétthyrningurinn hægra megin hefur flatarmálið 48 fertommur. Heildarbreidd hans er 5 + 3, eða 8 tommur.

Þá má finna lengd rétthyrningsins hægra megin:

Lengd rétthyrningsins hægra megin er 6 tommur.

Til að finna síðustu hliðarlengdirnar skulum við rifja upp það sem er vitað:

• Út frá 60 fertommu rétthyrningnum vitum við að lengdin meðfram botninum er 12 tommur og breiddin er 5 tommur.
• Út frá 48 fertommu rétthyrningnum vitum við að lengdin er 6 tommur og breiddin er 8 tommur, sem skiptist í 3 tommu bút og 5 tommu bút.
• Á myndinni eru einnig merktar 3 tommur og 11 tommur sem ná yfir hluta af öllum þremur rétthyrningunum.

Lengd 48 fertommu rétthyrningsins liggur í sömu stefnu og 3 tommu og 11 tommu mælingarnar. Ef 6 tommur eru dregnar frá 11 tommum, þá er sá hluti sem nær meðfram hluta af 60 fertommu rétthyrningnum 5 tommur:

Heildarlengd 60 fertommu rétthyrningsins er 12 tommur. Ef hliðarlengdin sem vantar er merkt l, þá fæst:

Nú getum við fundið hina hliðarlengd 36 fertommu rétthyrningsins, því l mælir einnig lengd hans:

Hliðarlengdin sem vantar í 36 fertommu rétthyrninginn er 9 tommur.