88.5 Hversu margar lausnir?

8.5.4 Greining villna við lausn annars stigs jafna

8.5.4 • Greining villna við lausn annars stigs jafna

Lokaverkefni

1. Skoðaðu jöfnuna $(x − 5)(x + 1) = 7$ . Priya rökstyður að ef þetta er satt, þá hljóti annaðhvort fyrsta þátturinn eða seinni þátturinn að vera 7: $x − 5 = 7 eða x + 1 = 7$ . Hún ályktar því að lausnir upprunalegu jöfnunnar séu $x = 12 og x = 6$ . Ertu sammála? Ef ekki, hvar eru mistökin í röksemdafærslunni?
Lausn
Ósammála. Priya notar röksemdafærslu sem á við um núllþáttaregluna, en núllþáttareglan gildir aðeins þegar margfeldi tveggja þátta er 0.
Við sjáum til dæmis að 12 er ekki lausn, því þá fæst $(12 − 5)(12 + 1) = 91$ . Það er ekki jafnt 7.
2. Skoðaðu jöfnuna $x² − 10x = 0$ . Diego segir að við getum bara deilt báðum hliðum með x til að fá $x − 10 = 0$ . Þess vegna sé lausnin $x = 10$ . Mai segir: „Ég skrifaði stæðuna vinstra megin á þáttuðu formi og fékk $x(x − 10) = 0$ . Þá fæ ég tvær lausnir: $x = 0 og x = 10$ .“ Ertu sammála annarri hvorri aðferðinni? Búðu þig undir að sýna röksemdafærslu þína.
Lausn
Sammála Mai. Ef 0 er sett inn fyrir x og síðan 10 er sett inn fyrir x sést að báðar tölurnar eru lausnir á upprunalegu jöfnunni.
Aðferð Diegos, að deila með breytu, fellir eina lausnina burt og skilur aðeins eina lausn eftir.
3. Skoðaðu jöfnuna $x² = −16$ . Mona segir að það séu tvær lausnir: $x = 4 eða x = −4$ . Ertu sammála? Ef ekki, hvar eru mistökin í röksemdafærslunni?
Lausn
Ósammála. Engin rauntala verður neikvæð þegar hún er sett í annað veldi. Jafnan hefur því enga rauntölulausn.
4. Skoðaðu jöfnuna $(x − 3)(x − 3) = 0$ . Dominic segir að það séu tvær lausnir: $x = 3 eða x = −3$ . Ertu sammála? Ef ekki, hvar eru mistökin í röksemdafærslunni?
Lausn
Ósammála. Aðeins 3 gerir jöfnuna sanna. Lausnin er $x = 3$ .

8.5.4 • Greining villna við lausn annars stigs jafna

Lokaverkefni

1. Skoðaðu jöfnuna $(x − 5)(x + 1) = 7$ . Priya rökstyður að ef þetta er satt, þá hljóti annaðhvort fyrsta þátturinn eða seinni þátturinn að vera 7: $x − 5 = 7 eða x + 1 = 7$ . Hún ályktar því að lausnir upprunalegu jöfnunnar séu $x = 12 og x = 6$ . Ertu sammála? Ef ekki, hvar eru mistökin í röksemdafærslunni?
Lausn
Ósammála. Priya notar röksemdafærslu sem á við um núllþáttaregluna, en núllþáttareglan gildir aðeins þegar margfeldi tveggja þátta er 0.
Við sjáum til dæmis að 12 er ekki lausn, því þá fæst $(12 − 5)(12 + 1) = 91$ . Það er ekki jafnt 7.
2. Skoðaðu jöfnuna $x² − 10x = 0$ . Diego segir að við getum bara deilt báðum hliðum með x til að fá $x − 10 = 0$ . Þess vegna sé lausnin $x = 10$ . Mai segir: „Ég skrifaði stæðuna vinstra megin á þáttuðu formi og fékk $x(x − 10) = 0$ . Þá fæ ég tvær lausnir: $x = 0 og x = 10$ .“ Ertu sammála annarri hvorri aðferðinni? Búðu þig undir að sýna röksemdafærslu þína.
Lausn
Sammála Mai. Ef 0 er sett inn fyrir x og síðan 10 er sett inn fyrir x sést að báðar tölurnar eru lausnir á upprunalegu jöfnunni.
Aðferð Diegos, að deila með breytu, fellir eina lausnina burt og skilur aðeins eina lausn eftir.
3. Skoðaðu jöfnuna $x² = −16$ . Mona segir að það séu tvær lausnir: $x = 4 eða x = −4$ . Ertu sammála? Ef ekki, hvar eru mistökin í röksemdafærslunni?
Lausn
Ósammála. Engin rauntala verður neikvæð þegar hún er sett í annað veldi. Jafnan hefur því enga rauntölulausn.
4. Skoðaðu jöfnuna $(x − 3)(x − 3) = 0$ . Dominic segir að það séu tvær lausnir: $x = 3 eða x = −3$ . Ertu sammála? Ef ekki, hvar eru mistökin í röksemdafærslunni?
Lausn
Ósammála. Aðeins 3 gerir jöfnuna sanna. Lausnin er $x = 3$ .