88.5 Hversu margar lausnir?

8.5.4 Greining villna við lausn annars stigs jafna

8.5.4 • Greining villna við lausn annars stigs jafna

Lokaverkefni

Skoðaðu jöfnuna:

Lausn

(x − 5)(x + 1) = 7

Priya rökstyður að ef þetta er satt, þá hljóti annaðhvort fyrsta þátturinn eða seinni þátturinn að vera 7:

x − 5 = 7 eða x + 1 = 7

Hún ályktar því að lausnir upprunalegu jöfnunnar séu:

x = 12 og x = 6

Ertu sammála? Ef ekki, hvar eru mistökin í röksemdafærslunni?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Ósammála. Priya notar röksemdafærslu sem á við um núllþáttaregluna, en núllþáttareglan gildir aðeins þegar margfeldi tveggja þátta er 0.

Við sjáum til dæmis að 12 er ekki lausn, því þá fæst:

(12 − 5)(12 + 1) = 91

Það er ekki jafnt 7.

Skoðaðu jöfnuna:

Lausn

x² − 10x = 0

Diego segir að við getum bara deilt báðum hliðum með x til að fá:

x − 10 = 0

Þess vegna sé lausnin:

x = 10

Mai segir: „Ég skrifaði stæðuna vinstra megin á þáttuðu formi og fékk:

x(x − 10) = 0

Þá fæ ég tvær lausnir:

x = 0 og x = 10

Ertu sammála annarri hvorri aðferðinni? Búðu þig undir að sýna röksemdafærslu þína.

Berðu saman svarið þitt:

Sammála Mai. Ef 0 er sett inn fyrir x og síðan 10 er sett inn fyrir x sést að báðar tölurnar eru lausnir á upprunalegu jöfnunni.

Aðferð Diegos, að deila með breytu, fellir eina lausnina burt og skilur aðeins eina lausn eftir.

Skoðaðu jöfnuna:

Lausn

x² = −16

Mona segir að það séu tvær lausnir:

x = 4 eða x = −4

Ertu sammála? Ef ekki, hvar eru mistökin í röksemdafærslunni?

Berðu saman svarið þitt:

Ósammála. Engin rauntala verður neikvæð þegar hún er sett í annað veldi. Jafnan hefur því enga rauntölulausn.

Skoðaðu jöfnuna:

Lausn

(x − 3)(x − 3) = 0

Dominic segir að það séu tvær lausnir:

x = 3 eða x = −3

Ertu sammála? Ef ekki, hvar eru mistökin í röksemdafærslunni?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Ósammála. Aðeins 3 gerir jöfnuna sanna. Lausnin er:

x = 3

88.5 Hversu margar lausnir?

8.5.4 Greining villna við lausn annars stigs jafna

8.5.4 • Greining villna við lausn annars stigs jafna

Lokaverkefni

Skoðaðu jöfnuna:

Lausn

(x − 5)(x + 1) = 7

Priya rökstyður að ef þetta er satt, þá hljóti annaðhvort fyrsta þátturinn eða seinni þátturinn að vera 7:

x − 5 = 7 eða x + 1 = 7

Hún ályktar því að lausnir upprunalegu jöfnunnar séu:

x = 12 og x = 6

Ertu sammála? Ef ekki, hvar eru mistökin í röksemdafærslunni?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Ósammála. Priya notar röksemdafærslu sem á við um núllþáttaregluna, en núllþáttareglan gildir aðeins þegar margfeldi tveggja þátta er 0.

Við sjáum til dæmis að 12 er ekki lausn, því þá fæst:

(12 − 5)(12 + 1) = 91

Það er ekki jafnt 7.

Skoðaðu jöfnuna:

Lausn

x² − 10x = 0

Diego segir að við getum bara deilt báðum hliðum með x til að fá:

x − 10 = 0

Þess vegna sé lausnin:

x = 10

Mai segir: „Ég skrifaði stæðuna vinstra megin á þáttuðu formi og fékk:

x(x − 10) = 0

Þá fæ ég tvær lausnir:

x = 0 og x = 10

Ertu sammála annarri hvorri aðferðinni? Búðu þig undir að sýna röksemdafærslu þína.

Berðu saman svarið þitt:

Sammála Mai. Ef 0 er sett inn fyrir x og síðan 10 er sett inn fyrir x sést að báðar tölurnar eru lausnir á upprunalegu jöfnunni.

Aðferð Diegos, að deila með breytu, fellir eina lausnina burt og skilur aðeins eina lausn eftir.

Skoðaðu jöfnuna:

Lausn

x² = −16

Mona segir að það séu tvær lausnir:

x = 4 eða x = −4

Ertu sammála? Ef ekki, hvar eru mistökin í röksemdafærslunni?

Berðu saman svarið þitt:

Ósammála. Engin rauntala verður neikvæð þegar hún er sett í annað veldi. Jafnan hefur því enga rauntölulausn.

Skoðaðu jöfnuna:

Lausn

(x − 3)(x − 3) = 0

Dominic segir að það séu tvær lausnir:

x = 3 eða x = −3

Ertu sammála? Ef ekki, hvar eru mistökin í röksemdafærslunni?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Ósammála. Aðeins 3 gerir jöfnuna sanna. Lausnin er:

x = 3