88.5 Hversu margar lausnir?

8.5.1 Upprifjun á núllþáttareglunni

8.5.1 • Upprifjun á núllþáttareglunni

Ákveddu hvort hver staðhæfing sé sönn eða ósönn.

3 er eina lausnin á jöfnunni:

Lausn

x² − 9 = 0

Ósatt. Það eru tvær lausnir, því tvær tölur hafa ferningsgildið 9. Bæði 3 og −3 eru mögulegar lausnir.

Lausn á jöfnunni er −5:

Lausn

x² + 25 = 0

Ósatt. Jafnan hefur enga rauntölulausn, því engin rauntala hefur ferningsgildið −25.

Eftirfarandi jafna hefur tvær lausnir:

Lausn

x(x − 7) = 0

Satt. Samkvæmt núllþáttareglunni fæst x = 0 eða x − 7 = 0, svo lausnirnar eru x = 0 og x = 7.

5 og −7 eru lausnir jöfnunnar:

Lausn

(x − 5)(x + 7) = 12

Ósatt. Margfeldi þáttanna er ekki 0, þannig að ekki er hægt að nota núllþáttaregluna beint. Ef gildin 5 og −7 eru sett inn í stæðuna fæst 0, ekki 12.

(x − 5)(x + 7) = 0 þegar x = 5 eða x = −7

88.5 Hversu margar lausnir?

8.5.1 • Upprifjun á núllþáttareglunni

Ákveddu hvort hver staðhæfing sé sönn eða ósönn.

3 er eina lausnin á jöfnunni:

Lausn

x² − 9 = 0

Ósatt. Það eru tvær lausnir, því tvær tölur hafa ferningsgildið 9. Bæði 3 og −3 eru mögulegar lausnir.

Lausn á jöfnunni er −5:

Lausn

x² + 25 = 0

Ósatt. Jafnan hefur enga rauntölulausn, því engin rauntala hefur ferningsgildið −25.

Eftirfarandi jafna hefur tvær lausnir:

Lausn

x(x − 7) = 0

Satt. Samkvæmt núllþáttareglunni fæst x = 0 eða x − 7 = 0, svo lausnirnar eru x = 0 og x = 7.

5 og −7 eru lausnir jöfnunnar:

Lausn

(x − 5)(x + 7) = 12

Ósatt. Margfeldi þáttanna er ekki 0, þannig að ekki er hægt að nota núllþáttaregluna beint. Ef gildin 5 og −7 eru sett inn í stæðuna fæst 0, ekki 12.

(x − 5)(x + 7) = 0 þegar x = 5 eða x = −7