8.5.1 Upprifjun á núllþáttareglunni

Ákveddu hvort hver staðhæfing sé sönn eða ósönn.

1. 1. 3 er eina lausnin á jöfnunni $x^2-9=0$.

   Lausn

   Ósatt. Það eru tvær lausnir, því tvær tölur hafa ferningsgildið 9. Bæði 3 og −3 eru mögulegar lausnir.

2. 2. Lausn á jöfnunni $x^2+25=0$ er −5.

   Lausn

   Ósatt. Jafnan $x^2+25=0$ hefur enga rauntölulausn, því engin rauntala hefur ferningsgildið −25.

3. 3. $x(x-7)=0$ hefur tvær lausnir.

   Lausn

   Satt. Samkvæmt núllþáttareglunni fæst $x=0$ eða $x-7=0$, svo lausnirnar eru $x=0$ og $x=7$.

4. 4. 5 og −7 eru lausnir jöfnunnar $(x-5)(x+7)=12$.

   Lausn

   Ósatt. Margfeldi þáttanna er ekki 0, þannig að ekki er hægt að nota núllþáttaregluna beint. Ef gildin 5 og −7 eru sett inn í stæðuna fæst 0, ekki 12.

   $(x-5)(x+7)=0$ þegar $x=5$ eða $x=-7$.