8.5.3 Velja árangursríka aðferð til að leysa annars stigs jöfnur

Leystu hverja jöfnu. Búðu þig undir að útskýra eða sýna röksemdafærslu þína.

1. 1. $x^2=121$

   Lausn

   $x=11\text{og}x=-11$

2. 2. $x^2-31=5$

   Lausn

   $x=6\text{og}x=-6$

3. 3. $(x-4)(x-4)=0$

   Lausn

   $x=4$

4. 4. $(x+3)(x-1)=5$

   Lausn

   $x=-4\text{og}x=2$

5. 5. ${(x+1)}^2=-4$

   Lausn

   Jafnan hefur enga rauntölulausn.

6. 6. $(x-4)(x-1)=990$

   Lausn

   $x=34\text{og}x=-29$

Leystu jöfnuna með hvaða aðferð sem fjallað hefur verið um í kennslustundinni.

1. A: $x=\mathrm{1,5}$

2. B: $x=\mathrm{0,5}\text{og}x=\mathrm{1,5}$

3. C: $x=\mathrm{0,5}$

4. D: Engin lausn

Þú hefur lært nokkrar aðferðir til að leysa annars stigs jöfnur á mismunandi formi. Ef hægt er, reyndu að nota röksemdafærslu áður en þú teiknar graf.

Röksemdafærsla og regla um ferningsrætur

Þegar ferningsliður eða tvíliða í öðru veldi er einangruð má nota regluna um ferningsrætur.

Dæmi 1

Dæmi 2

Dæmi 3

Jöfnurnar hér að ofan líta mismunandi út, en sama grunnhugmyndin nýtist: einangraðu ferningsliðinn og taktu síðan tillit til beggja ferningsróta.

Röksemdafærsla og núllþáttareglan

Þegar ein hlið jöfnu er margfeldi þátta og hin hliðin er 0 má nota núllþáttaregluna.

Dæmi 1

Dæmi 2

Grafteikning við lausn

Sumar jöfnur gæti þurft að leysa með grafteikningu. Umritaðu jöfnuna þannig að önnur hliðin sé 0, teiknaðu graf samsvarandi falls og finndu skurðpunktana við x-ás.

Gefið er:

Umritaðu jöfnuna þannig að önnur hliðin sé 0.

Teiknaðu graf fallsins

Finndu skurðpunktana við x-ás út frá grafinu.

Upprunalega jafnan hefur tvær lausnir:

Prófaðu

Leystu hverja jöfnu með hvaða aðferð sem er.

1. ${(x+1)}^2+6=22$

   Lausn

   $$\begin{array}{rcl}{(x+1)}^2+6& =& 22\\ {(x+1)}^2& =& 16\\ x& =& -5\text{og}x=3\end{array}$$

2. $(x+3)(x-8)=0$

   Lausn

   $$\begin{array}{rcl}(x+3)(x-8)& =& 0\\ x& =& -3\text{og}x=8\end{array}$$