8.5.3 Val á árangursríkri aðferð til að leysa annars stigs jöfnur

8.5.3 • 8.5.3 Val á árangursríkri aðferð til að leysa annars stigs jöfnur

Verkefni

Leystu hverja jöfnu. Búðu þig undir að útskýra eða sýna röksemdafærslu þína.

1

2

3

4

5

Jafnan hefur enga rauntölulausn.

6

Athugaðu skilning þinn

Leystu jöfnuna með hvaða aðferð sem fjallað hefur verið um í kennslustundinni.

1. $$x=\mathrm{1,5}$$
2. $$x=\mathrm{0,5}\text{og}x=\mathrm{1,5}$$
3. $$x=\mathrm{0,5}$$
4. $$\text{D. Engin lausn}$$

Ítarefni

Þú hefur lært nokkrar aðferðir til að leysa annars stigs jöfnur á mismunandi formi. Ef hægt er, reyndu að nota röksemdafærslu áður en þú teiknar graf.

Röksemdafærsla og regla um ferningsrætur

Þegar ferningsliður eða tvíliða í öðru veldi er einangruð má nota regluna um ferningsrætur.

Röksemdafærsla og núllþáttareglan

Þegar ein hlið jöfnu er margfeldi þátta og hin hliðin er 0 má nota núllþáttaregluna.

Grafteikning við lausn

Sumar jöfnur gæti þurft að leysa með grafteikningu. Umritaðu jöfnuna þannig að önnur hliðin sé 0, teiknaðu graf samsvarandi falls og finndu skurðpunktana við x-ás.

Gefið er:

1. Umritaðu jöfnuna þannig að önnur hliðin sé 0.
   $$(x+2)(x-1)-4=0$$
2. Teiknaðu graf fallsins
   $$y=(x+2)(x-1)-4$$
   
3. Finndu skurðpunktana við x-ás út frá grafinu.
   $$(-3,0)\text{og}(2,0)$$

Upprunalega jafnan hefur tvær lausnir:

1

2