77.6 Smíði annars stigs falla til að lýsa aðstæðum, 2. hluti

7.6.5 Æfingar

7.6.5 • Æfingar

Svaraðu eftirfarandi spurningum til að æfa það sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

1. Hæð stökkvara yfir vatninu er gefin með fallinu hér fyrir neðan, þar sem t er tími í sekúndum og h(t) er hæð í metrum.

h (t) = - 5 t^{2} + 10 t + 3

Veldu tvær staðhæfingar sem eru sannar um aðstæðurnar.

Stökkvarinn byrjar í 5 metra hæð yfir vatninu.
Stökkvarinn byrjar í 3 metra hæð yfir vatninu.
Fallið hefur 1 núllstöð sem hefur merkingu í þessum aðstæðum.
Fallið hefur 2 núllstöðvar sem hafa merkingu í þessum aðstæðum.
Grafið sem sýnir hæðina h byrjar í upphafspunkti hnitakerfisins og bognar upp á við.
Stökkvarinn byrjar í sömu hæð og vatnsyfirborðið.

2. Hæð hafnabolta, í fetum, er lýst með fallinu h sem gefið er með jöfnunni hér fyrir neðan. Graf fallsins er sýnt.

h (t) = 3 + 60 t - 16 t^{2}

Graf af hæð hafnabolta yfir tíma. x-ásinn sýnir tíma í sekúndum frá 0 til 8 og y-ásinn sýnir hæð í fetum frá 0 til 200. Ferillinn er fleygbogi sem fer meðal annars um punktana (0, 3), (2, 59) og (3, 36).

a. Um það bil hvenær nær hafnaboltinn hámarkshæð? Námundaðu að næstu sekúndu.

b. Um það bil hver er hámarkshæð hafnaboltans? Námundaðu að næsta tug.

c. Hvenær lendir hafnaboltinn á jörðinni? Námundaðu að næstu sekúndu.

3. Tveimur steinum er kastað beint upp í loftið. Hæð steins A er gefin með fallinu f og hæð steins B er gefin með fallinu g. Í báðum föllum er t tími í sekúndum og hæðin er mæld í fetum.

f (t) = 4 + 30 t - 16 t^{2}

g (t) = 5 + 20 t - 16 t^{2}

Tvö gröf sýna hæð steina yfir tíma. Rauða grafið f byrjar í um 4 feta hæð, nær hærra hámarki og lendir eftir um 2 sekúndur. Græna grafið g byrjar í um 5 feta hæð, nær lægra hámarki og lendir fyrr.

a. Hvaða graf sýnir hæð steins A?

Græna grafið
Rauða grafið

b. Hvaða graf sýnir hæð steins B?

Græna grafið
Rauða grafið

c. Ákvarðaðu hvor steinninn lendir fyrst á jörðinni.

Steinn A
Steinn B

4. Eftirfarandi stæður lýsa hæð hlutar yfir jörðu, í metrum, sem falli af tíma t í sekúndum.

Hlutur A:

- 5 t^{2} + 25 t + 50

Hlutur B:

- 5 t^{2} + 50 t + 25

a. Hvorum hlutnum var kastað með meiri lóðréttum hraða?

Hlutur A
Hlutur B

b. Hvorum hlutnum var kastað úr meiri hæð?

Hlutur A
Hlutur B