7.6.5 Æfingar

Svaraðu eftirfarandi spurningum til að æfa það sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

1. Hæð stökkvara yfir vatninu er gefin með fallinu $h(t)=-5t^2+10t+3$, þar sem $t$ er tími í sekúndum og $h(t)$ er hæð í metrum. Veldu tvær staðhæfingar sem eru sannar um aðstæðurnar.
   1. Stökkvarinn byrjar í 5 metra hæð yfir vatninu.
   2. Stökkvarinn byrjar í 3 metra hæð yfir vatninu.
   3. Fallið hefur 1 núllstöð sem hefur merkingu í þessum aðstæðum.
   4. Fallið hefur 2 núllstöðvar sem hafa merkingu í þessum aðstæðum.
   5. Grafið sem sýnir hæðina $h$ byrjar í upphafspunkti hnitakerfisins og bognar upp á við.
   6. Stökkvarinn byrjar í sömu hæð og vatnsyfirborðið.
2. Hæð hafnabolta, í fetum, er lýst með fallinu $h$ sem gefið er með jöfnunni $h(t)=3+60t-16t^2$. Graf fallsins er sýnt.

   

   1. Um það bil hvenær nær hafnaboltinn hámarkshæð? Námundaðu að næstu sekúndu.
   2. Um það bil hver er hámarkshæð hafnaboltans? Námundaðu að næsta tug.
   3. Hvenær lendir hafnaboltinn á jörðinni? Námundaðu að næstu sekúndu.
3. Tveimur steinum er kastað beint upp í loftið. Hæð steins A er gefin með fallinu $f$, $f(t)=4+30t-16t^2$. Hæð steins B er gefin með fallinu $g$, $g(t)=5+20t-16t^2$. Í báðum föllum er $t$ tími í sekúndum og hæðin er mæld í fetum.

   

   1. Hvaða graf sýnir hæð steins A, $f(t)=4+30t-16t^2$?
      1. Græna grafið
      2. Rauða grafið
   2. Hvaða graf sýnir hæð steins B, $g(t)=5+20t-16t^2$?
      1. Græna grafið
      2. Rauða grafið
   3. Ákvarðaðu hvor steinninn lendir fyrst á jörðinni.
      1. Steinn A
      2. Steinn B
4. Eftirfarandi stæður lýsa hæð hlutar yfir jörðu, í metrum, sem falli af tíma $t$ í sekúndum.
   • Hlutur A: $-5t^2+25t+50$
   • Hlutur B: $-5t^2+50t+25$
   1. Hvorum hlutnum var kastað með meiri lóðréttum hraða?
      1. Hlutur A
      2. Hlutur B
   2. Hvorum hlutnum var kastað úr meiri hæð?
      1. Hlutur A
      2. Hlutur B