7.6.3 Að nota annars stigs föll til að lýsa hæð
7.6.3 • Að nota annars stigs föll til að lýsa hæð
Verkefni
Fallið hér að neðan gefur hæð fallbyssukúlu yfir jörðu í fetum t sekúndum eftir að kúlan fer úr fallbyssunni.
Lausn
a. Hvað segir liðurinn 50 okkur um fallbyssukúluna?
Berðu saman svarið þitt: Talan 50 segir okkur að fallbyssukúlunni er skotið úr 50 feta hæð yfir jörðu.
b. Hvað segir liðurinn 312t okkur um fallbyssukúluna?
Berðu saman svarið þitt: Liðurinn 312t segir okkur að upphafshraðinn upp á við er 312 fet á sekúndu.
c. Hvað segir liðurinn −16t² okkur um fallbyssukúluna?
Berðu saman svarið þitt: Liðurinn −16t² táknar áhrif þyngdaraflsins sem togar fallbyssukúluna aftur niður til jarðar.
Notaðu grafteikniforritið eða annað tækniverkfæri. Teiknaðu graf fallsins og stilltu glugga grafsins á eftirfarandi mörk:
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
Skoðaðu grafið og svaraðu spurningunum.
Lausn
a. Lýstu lögun grafsins. Hvað segir hún okkur um hreyfingu fallbyssukúlunnar?
Berðu saman svarið þitt: Hæðin yfir jörðu eykst, nær hámarki og minnkar síðan, sem passar við aðstæðurnar. Hún minnkar líka á svipaðan hátt og hún jókst á leiðinni upp. Grafið sýnir að fallbyssukúlan fór upp í loftið og féll síðan aftur niður til jarðar.
Lögun grafs annars stigs falls kallast fleygbogi. Hann hefur U-lögun.
b. Áætlaðu hámarkshæðina sem kúlan nær. Hvenær gerist það?
Berðu saman svarið þitt: Fallbyssukúlan nær rúmlega 1.500 feta hæð, kannski um 1.600 fetum, eftir um það bil 10 sekúndur.
Toppur fleygbogans, þar sem hámarkið er, kallast líka topppunktur grafsins.
c. Áætlaðu hvenær kúlan lendir á jörðinni.
Berðu saman svarið þitt: Fallbyssukúlan lendir á jörðinni rétt fyrir 20 sekúndur.
Núllstöð falls er þar sem fallið er jafnt 0 eða þar sem grafið sker x-ásinn. Í þessu tilviki er aðeins ein núllstöð sem skiptir máli í aðstæðunum: þegar fallbyssukúlan lendir á jörðinni. Fleygboginn sker líka x-ásinn fyrir neikvæð x-gildi, en það hefur ekki merkingu í þessu verkefni.
Hvaða skilgreiningarmengi á við um þetta fall? Rökstuddu svarið.
Lausn
Berðu saman svarið þitt: Jafnan er gott líkan fyrir hæð fallbyssukúlunnar frá því að henni er skotið,
þar til hún lendir, rétt fyrir
Fyrir tíma utan þessa bils hafa fallgildin enga merkingu í samhenginu. Til dæmis myndi fallið setja fallbyssukúluna neðanjarðar fyrir
Viltu spreyta þig á meiru?
Að hugsa lengra
Ef fallbyssukúlunni væri skotið upp með hraðanum 800 fet á sekúndu, myndi hún ná einnar mílu hæð? Mundu að 1 míla er 5.280 fet. Rökstuddu svarið.
Berðu saman svarið þitt: Þá væri jafnan
Þar sem
og 5.280 fet eru í einni mílu, næði fallbyssukúlan meira en einnar mílu hæð. Þetta má einnig sjá með því að teikna graf fallsins.
Myndband: Að nota annars stigs föll til að lýsa hæð
Horfðu á myndbandið í upprunalega efninu til að læra meira um annars stigs föll.
Viðbótarefni
Lestur af gröfum annars stigs falla
Hlut er kastað upp í loft úr 5 feta hæð með hraðanum 60 fet á sekúndu. Hæð hans h(t), í fetum eftir t sekúndur, er lýst með fallinu
- Finndu upphafshæðina. Hún er 5 fet.
- Finndu hámarkshæðina með því að skoða topppunkt fleygbogans. Hún er um það bil 62 fet.
- Finndu hvenær hluturinn nær hámarki með því að lesa samsvarandi tíma af x-ásnum. Það gerist eftir um það bil 1,75 sekúndur.
- Hvenær lendir hluturinn á jörðinni? Skoðaðu hvar hæðin er 0 fet, eða hvar núllstöð fallsins er. Þetta gerist eftir um það bil 3,75 sekúndur. Taktu eftir að önnur núllstöð væri vinstra megin við
en hún hefur ekki merkingu í verkefninu því hlutnum var kastað úr 5 feta hæð.