77.14 Gröf sem tákna aðstæður

7.14.6 Æfingar

7.14.6 • Æfingar

Leystu eftirfarandi verkefni til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Æfingar

1. Hér eru gröf fallanna $f$ og $g$ . Bæði sýna hæð hlutar sem skotið er upp í loft sem fall af tíma.

Gröf fallanna f og g. Lóðrétti ásinn sýnir hæð og lárétti ásinn sýnir tíma. Fallið f byrjar neðarlega á y-ásnum, hækkar hratt og endar um miðbik x-ássins. Fallið g byrjar ofarlega á y-ásnum, lækkar smám saman og endar nær enda x-ássins.

a. Hvorum hlutnum var skotið frá meiri hæð?

a. Hluturinn sem fallið $g$ táknar

b. Hluturinn sem fallið $f$ táknar

b. Hvor hluturinn náði meiri hæð?

a. Hluturinn sem fallið $g$ táknar

b. Hluturinn sem fallið $f$ táknar

c. Hvorum hlutnum var skotið upp með meiri upphafshraða?

a. Hluturinn sem fallið $g$ táknar

b. Hluturinn sem fallið $f$ táknar

d. Hvor hluturinn lenti síðast?

a. Hluturinn sem fallið $g$ táknar

b. Hluturinn sem fallið $f$ táknar

2. Fallið $h$ , sem gefið er með $h(t)=(1−t)(8+16t)$ , lýsir hæð bolta í fetum eftir $t$ sekúndur frá því að honum var kastað.

h(t)=(1−t)(8+16t)

a. Finndu aðra núllstöð fallsins með þættinum $(8+16t)$ .

b. Finndu aðra núllstöð fallsins með þættinum $(1−t)$ .

c. Hvað segja núllstöðvarnar okkur í þessum aðstæðum?

a. Neikvæða núllstöðin táknar tímann, í sekúndum, þegar boltinn er á jörðinni eða lendir á henni.

b. Jákvæða núllstöðin táknar tímann, í sekúndum, þegar boltinn nær hámarkshæð.

c. Neikvæða núllstöðin táknar hæðina, í fetum, þegar tíminn er núll.

d. Jákvæða núllstöðin táknar tímann, í sekúndum, þegar boltinn er á jörðinni eða lendir á henni.

d. Hafa báðar núllstöðvarnar merkingu?

a. Já

b. Nei

e. Úr hvaða hæð, í fetum, er boltanum kastað?

f. Hvenær, í sekúndum, nær boltinn hæsta punkti?

g. Hversu hátt, í fetum, fer boltinn?

3. Hæð kastaðs bolta í amerískum fótbolta, mæld í fetum, er lýst með jöfnunni $f(t)=6+30t−16t²$ , þar sem tíminn $t$ er mældur í sekúndum.

f(t)=6+30t−16t²

a. Hvaða liður í jöfnunni lýsir því hversu mörgum fetum yfir jörðu boltanum var kastað?

a. Liðurinn í öðru veldi $16t²$

b. Liðurinn í öðru veldi $−16t²$

c. Línulegi liðurinn $30t$

d. Fastaliðurinn 6

b. Hvaða liður í jöfnunni lýsir upphafshraða boltans upp á við, í fetum á sekúndu?

a. Liðurinn í öðru veldi $16t²$

b. Liðurinn í öðru veldi $−16t²$

c. Línulegi liðurinn $30t$

d. Fastaliðurinn 6

c. Hvernig hefur liðurinn í öðru veldi $−16t²$ áhrif á gildi fallsins $f$ ?

a. Gildi fallsins er núll þegar $−16t²$ er núll.

b. Liðurinn í öðru veldi hefur engin áhrif á gildi fallsins.

c. Liðurinn í öðru veldi hækkar gildi fallsins.

d. Liðurinn í öðru veldi lækkar gildi fallsins.

d. Hvað sýnir liðurinn $−16t²$ um aðstæðurnar?

a. Hversu lengi boltinn er í loftinu áður en hann lendir á jörðinni.

b. Hversu hátt yfir jörðu boltanum var kastað.

c. Upphafshraða boltans upp á við.

d. Áhrif þyngdaraflsins sem togar boltann niður til jarðar.

4. Hæð örvar í fetum er lýst með jöfnunni $h(t)=(1+2t)(18−8t)$ , þar sem $t$ er fjöldi sekúndna eftir að örinni er skotið.

h(t)=(1+2t)(18−8t)

a. Á hvaða tíma, í sekúndum, lendir örin á jörðinni?

b. Úr hvaða hæð, í fetum, er örinni skotið?

5. Tveimur hlutum er skotið upp í loft.

Hæð hlutar A, í fetum, er gefin með jöfnunni $f(t)=4+32t−16t²$ .

f(t)=4+32t−16t²

Hæð hlutar B, í fetum, er gefin með jöfnunni $g(t)=2,5+40t−16t²$ .

g(t)=2,5+40t−16t²

Í báðum föllum táknar $t$ fjölda sekúndna eftir að hlutnum er skotið af stað.

a. Hvorum hlutnum var skotið frá meiri hæð?

a. Hlutur A

b. Hlutur B

b. Hvorum hlutnum var skotið upp með meiri upphafshraða?

a. Hlutur A

b. Hlutur B

77.14 Gröf sem tákna aðstæður

7.14.6 Æfingar

7.14.6 • Æfingar

Leystu eftirfarandi verkefni til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Æfingar

1. Hér eru gröf fallanna $f$ og $g$ . Bæði sýna hæð hlutar sem skotið er upp í loft sem fall af tíma.

a. Hvorum hlutnum var skotið frá meiri hæð?

a. Hluturinn sem fallið $g$ táknar

b. Hluturinn sem fallið $f$ táknar

b. Hvor hluturinn náði meiri hæð?

a. Hluturinn sem fallið $g$ táknar

b. Hluturinn sem fallið $f$ táknar

c. Hvorum hlutnum var skotið upp með meiri upphafshraða?

a. Hluturinn sem fallið $g$ táknar

b. Hluturinn sem fallið $f$ táknar

d. Hvor hluturinn lenti síðast?

a. Hluturinn sem fallið $g$ táknar

b. Hluturinn sem fallið $f$ táknar

2. Fallið $h$ , sem gefið er með $h(t)=(1−t)(8+16t)$ , lýsir hæð bolta í fetum eftir $t$ sekúndur frá því að honum var kastað.

h(t)=(1−t)(8+16t)

a. Finndu aðra núllstöð fallsins með þættinum $(8+16t)$ .

b. Finndu aðra núllstöð fallsins með þættinum $(1−t)$ .

c. Hvað segja núllstöðvarnar okkur í þessum aðstæðum?

a. Neikvæða núllstöðin táknar tímann, í sekúndum, þegar boltinn er á jörðinni eða lendir á henni.

b. Jákvæða núllstöðin táknar tímann, í sekúndum, þegar boltinn nær hámarkshæð.

c. Neikvæða núllstöðin táknar hæðina, í fetum, þegar tíminn er núll.

d. Jákvæða núllstöðin táknar tímann, í sekúndum, þegar boltinn er á jörðinni eða lendir á henni.

d. Hafa báðar núllstöðvarnar merkingu?

a. Já

b. Nei

e. Úr hvaða hæð, í fetum, er boltanum kastað?

f. Hvenær, í sekúndum, nær boltinn hæsta punkti?

g. Hversu hátt, í fetum, fer boltinn?

3. Hæð kastaðs bolta í amerískum fótbolta, mæld í fetum, er lýst með jöfnunni $f(t)=6+30t−16t²$ , þar sem tíminn $t$ er mældur í sekúndum.

f(t)=6+30t−16t²

a. Hvaða liður í jöfnunni lýsir því hversu mörgum fetum yfir jörðu boltanum var kastað?

a. Liðurinn í öðru veldi $16t²$

b. Liðurinn í öðru veldi $−16t²$

c. Línulegi liðurinn $30t$

d. Fastaliðurinn 6

b. Hvaða liður í jöfnunni lýsir upphafshraða boltans upp á við, í fetum á sekúndu?

a. Liðurinn í öðru veldi $16t²$

b. Liðurinn í öðru veldi $−16t²$

c. Línulegi liðurinn $30t$

d. Fastaliðurinn 6

c. Hvernig hefur liðurinn í öðru veldi $−16t²$ áhrif á gildi fallsins $f$ ?

a. Gildi fallsins er núll þegar $−16t²$ er núll.

b. Liðurinn í öðru veldi hefur engin áhrif á gildi fallsins.

c. Liðurinn í öðru veldi hækkar gildi fallsins.

d. Liðurinn í öðru veldi lækkar gildi fallsins.

d. Hvað sýnir liðurinn $−16t²$ um aðstæðurnar?

a. Hversu lengi boltinn er í loftinu áður en hann lendir á jörðinni.

b. Hversu hátt yfir jörðu boltanum var kastað.

c. Upphafshraða boltans upp á við.

d. Áhrif þyngdaraflsins sem togar boltann niður til jarðar.

4. Hæð örvar í fetum er lýst með jöfnunni $h(t)=(1+2t)(18−8t)$ , þar sem $t$ er fjöldi sekúndna eftir að örinni er skotið.

h(t)=(1+2t)(18−8t)

a. Á hvaða tíma, í sekúndum, lendir örin á jörðinni?

b. Úr hvaða hæð, í fetum, er örinni skotið?

5. Tveimur hlutum er skotið upp í loft.

Hæð hlutar A, í fetum, er gefin með jöfnunni $f(t)=4+32t−16t²$ .

f(t)=4+32t−16t²

Hæð hlutar B, í fetum, er gefin með jöfnunni $g(t)=2,5+40t−16t²$ .

g(t)=2,5+40t−16t²

Í báðum föllum táknar $t$ fjölda sekúndna eftir að hlutnum er skotið af stað.

a. Hvorum hlutnum var skotið frá meiri hæð?

a. Hlutur A

b. Hlutur B

b. Hvorum hlutnum var skotið upp með meiri upphafshraða?

a. Hlutur A

b. Hlutur B