77.14 Gröf sem tákna aðstæður

7.14.5 Að bera kennsl á lykileiginleika falla út frá grafi

Lokaverkefni

Jafnan $y = (- 16 t - 2) (t - 1)$ lýsir hæð strandbolta í fetum sem falli af tíma, $t$ , í sekúndum eftir að barn kastar honum.

Þar sem jafnan er á þáttuðu formi sjáum við að grafið sker lárétta ásinn í tveimur punktum. Notaðu þessar upplýsingar til að finna núllstöðvar fallsins. Útskýrðu eða sýndu rök þín.

a. Finndu aðra núllstöð fallsins með þættinum $(- 16 t - 2)$ .

b. Finndu aðra núllstöð fallsins með þættinum $(t - 1)$ .

Lausn

a. $- 0,125$ eða $- 1 / 8$ . Út frá þáttaforminu sjáum við að grafið sker lárétta ásinn þegar $t = - 0,125$ , það er $- 1 / 8$ . Núllstöð fallsins er sama gildi.

b. 1. Út frá þáttaforminu sjáum við að grafið sker lárétta ásinn þegar $t = 1$ . Núllstöð fallsins er sama gildi.

Hvað segja núllstöðvarnar okkur í þessum aðstæðum?

Lausn

Núllstöðvarnar segja til um tímann, í sekúndum, þegar boltinn er á jörðinni.

Hafa báðar núllstöðvarnar merkingu?

Lausn

Nei. Aðeins önnur þeirra hefur merkingu. Neikvæða núllstöðin hefur enga raunhæfa merkingu hér.

Úr hvaða hæð, í fetum, er strandboltanum kastað? Útskýrðu eða sýndu rök þín.

Lausn

Hæðin þegar $t = 0$ er 2 fet.

$(- 16 (0) - 2) (0 - 1) = (- 2) (- 1) = 2$

Ef þú teiknar graf fallsins sýnir grafið skurðpunkt við y-ás í $(0,2)$ .

7.14.5 Að bera kennsl á lykileiginleika falla út frá grafi

Lokaverkefni

Jafnan $y = (- 16 t - 2) (t - 1)$ lýsir hæð strandbolta í fetum sem falli af tíma, $t$ , í sekúndum eftir að barn kastar honum.

a. Finndu aðra núllstöð fallsins með þættinum $(- 16 t - 2)$ .

b. Finndu aðra núllstöð fallsins með þættinum $(t - 1)$ .

Lausn

a. $- 0,125$ eða $- 1 / 8$ . Út frá þáttaforminu sjáum við að grafið sker lárétta ásinn þegar $t = - 0,125$ , það er $- 1 / 8$ . Núllstöð fallsins er sama gildi.

b. 1. Út frá þáttaforminu sjáum við að grafið sker lárétta ásinn þegar $t = 1$ . Núllstöð fallsins er sama gildi.

Hvað segja núllstöðvarnar okkur í þessum aðstæðum?

Lausn

Núllstöðvarnar segja til um tímann, í sekúndum, þegar boltinn er á jörðinni.

Hafa báðar núllstöðvarnar merkingu?

Lausn

Nei. Aðeins önnur þeirra hefur merkingu. Neikvæða núllstöðin hefur enga raunhæfa merkingu hér.

Úr hvaða hæð, í fetum, er strandboltanum kastað? Útskýrðu eða sýndu rök þín.

Lausn

Hæðin þegar $t = 0$ er 2 fet.

$(- 16 (0) - 2) (0 - 1) = (- 2) (- 1) = 2$

Ef þú teiknar graf fallsins sýnir grafið skurðpunkt við y-ás í $(0,2)$ .