66.4 Stærsti samdeilir og þáttun með hópun

6.4.4 Að þátta margliður með hópun

6.4.4 • Að þátta margliður með hópun

Verkefni

Ef enginn þáttur er sameiginlegur öllum liðum margliðu getur stundum verið hægt að þátta með hópun. Þá skiptir þú margliðunni í tvo hluta með tveimur liðum í hvorum hluta og leitar að stærsta samdeili í hvorum hluta. Ef hægt er að þátta margliðuna kemur sameiginlegur þáttur fram í báðum hlutum.

Skoðum dæmi. Þáttaðu margliðuna.

m s - 4 m + 7 s - 28

Berðu saman svarið þitt:

Skref 1: Hópaðu liði sem hafa sameiginlega þætti.

Er til stærsti samdeilir allra fjögurra liðanna? Nei, þannig að við skiljum fyrstu tvo liðina frá síðari tveimur.

m s - 4 m + 7 s - 28

Skref 2: Taktu sameiginlega þáttinn út fyrir sviga í hvorum hópi.

m (s - 4) + 7 s - 28

m (s - 4) + 7 (s - 4)

Skref 3: Taktu sameiginlega þáttinn út fyrir sviga úr allri stæðunni. Hver liður hefur nú sameiginlega þáttinn

s - 4

m (s - 4) + 7 (s - 4)

(s - 4) (m + 7)

Skref 4: Yfirfarðu með því að margfalda þættina.

(s - 4) (m + 7)

m s + 7 s - 4 m - 28

m s - 4 m + 7 s - 28

Vinndu sjálfstætt að eftirfarandi æfingum.

Þáttaðu með hópun.

x y + 7 y + 8 x + 56

Lausn

(x + 7) (y + 8)

x^{2} + 2 x - 5 x - 10

Lausn

(x - 5) (x + 2)

20 x^{2} - 16 x - 15 x + 12

Lausn

(5 x - 4) (4 x - 3)

x^{2} + 4 x - 7 x - 28

Lausn

(x + 4) (x - 7)

2 x^{2} - 14 x - 5 x + 35

Lausn

(x - 7) (2 x - 5)

x y - 6 x - 4 y + 24

Lausn

(y - 6) (x - 4)

9 x^{2} + 12 x - 15 x - 20

Lausn

(3 x - 5) (3 x + 4)

x y - 9 x + 2 y - 18

Lausn

(x + 2) (y - 9)

Viðbótarefni

Að þátta margliður með hópun

Stundum er enginn þáttur sameiginlegur öllum liðum margliðu. Þegar margliðan hefur fjóra liði skiptum við henni í tvo hluta með tveimur liðum í hvorum hluta. Síðan leitum við að stærsta samdeili í hvorum hluta. Ekki er hægt að þátta allar margliður; sumar eru óþáttanlegar.

Dæmi 1

Þáttaðu með hópun.

x y + 3 y + 2 x + 6

Hópaðu liði sem hafa sameiginlega þætti. Enginn þáttur annar en 1 er sameiginlegur öllum fjórum liðunum, þannig að við skiljum fyrstu tvo liðina frá síðari tveimur.
Taktu sameiginlega þáttinn út fyrir sviga í hvorum hópi.
$y (x + 3) + 2 x + 6$
$y (x + 3) + 2 (x + 3)$
Taktu sameiginlega þáttinn út fyrir sviga úr allri stæðunni. Nú er sameiginlegi þátturinn
$x + 3$
$(x + 3) (y + 2)$
Yfirfarðu með því að margfalda þættina.
$(x + 3) (y + 2)$
$x y + 2 x + 3 y + 6$
$x y + 3 y + 2 x + 6$

Aðferðin í stuttu máli: hópaðu liði með sameiginlega þætti, taktu sameiginlegan þátt út fyrir sviga í hverjum hópi, taktu sameiginlega tvíliðinn út fyrir sviga og yfirfarðu með margföldun.

Dæmi 2

Þáttaðu með hópun.

x^{2} + 3 x - 2 x - 6

Enginn þáttur annar en 1 er sameiginlegur öllum fjórum liðunum.
Skiptu margliðunni í tvo hluta.
$x^{2} + 3 x - 2 x - 6$
Taktu stærsta samdeili út fyrir sviga í báðum hlutum. Gættu formerkjanna þegar þú tekur samdeili út úr síðustu tveimur liðunum.
$x (x + 3) - 2 (x + 3)$
Taktu sameiginlega þáttinn út fyrir sviga.
$(x + 3) (x - 2)$
Yfirfarðu svarið með því að margfalda.

66.4 Stærsti samdeilir og þáttun með hópun

6.4.4 Að þátta margliður með hópun

6.4.4 • Að þátta margliður með hópun

Verkefni

Skoðum dæmi. Þáttaðu margliðuna.

m s - 4 m + 7 s - 28

Berðu saman svarið þitt:

Skref 1: Hópaðu liði sem hafa sameiginlega þætti.

Er til stærsti samdeilir allra fjögurra liðanna? Nei, þannig að við skiljum fyrstu tvo liðina frá síðari tveimur.

m s - 4 m + 7 s - 28

Skref 2: Taktu sameiginlega þáttinn út fyrir sviga í hvorum hópi.

m (s - 4) + 7 s - 28

m (s - 4) + 7 (s - 4)

Skref 3: Taktu sameiginlega þáttinn út fyrir sviga úr allri stæðunni. Hver liður hefur nú sameiginlega þáttinn

s - 4

m (s - 4) + 7 (s - 4)

(s - 4) (m + 7)

Skref 4: Yfirfarðu með því að margfalda þættina.

(s - 4) (m + 7)

m s + 7 s - 4 m - 28

m s - 4 m + 7 s - 28

Vinndu sjálfstætt að eftirfarandi æfingum.

Þáttaðu með hópun.

x y + 7 y + 8 x + 56

Lausn

(x + 7) (y + 8)

x^{2} + 2 x - 5 x - 10

Lausn

(x - 5) (x + 2)

20 x^{2} - 16 x - 15 x + 12

Lausn

(5 x - 4) (4 x - 3)

x^{2} + 4 x - 7 x - 28

Lausn

(x + 4) (x - 7)

2 x^{2} - 14 x - 5 x + 35

Lausn

(x - 7) (2 x - 5)

x y - 6 x - 4 y + 24

Lausn

(y - 6) (x - 4)

9 x^{2} + 12 x - 15 x - 20

Lausn

(3 x - 5) (3 x + 4)

x y - 9 x + 2 y - 18

Lausn

(x + 2) (y - 9)

Viðbótarefni

Að þátta margliður með hópun

Dæmi 1

Þáttaðu með hópun.

x y + 3 y + 2 x + 6

Hópaðu liði sem hafa sameiginlega þætti. Enginn þáttur annar en 1 er sameiginlegur öllum fjórum liðunum, þannig að við skiljum fyrstu tvo liðina frá síðari tveimur.
Taktu sameiginlega þáttinn út fyrir sviga í hvorum hópi.
$y (x + 3) + 2 x + 6$
$y (x + 3) + 2 (x + 3)$
Taktu sameiginlega þáttinn út fyrir sviga úr allri stæðunni. Nú er sameiginlegi þátturinn
$x + 3$
$(x + 3) (y + 2)$
Yfirfarðu með því að margfalda þættina.
$(x + 3) (y + 2)$
$x y + 2 x + 3 y + 6$
$x y + 3 y + 2 x + 6$

Dæmi 2

Þáttaðu með hópun.

x^{2} + 3 x - 2 x - 6

Enginn þáttur annar en 1 er sameiginlegur öllum fjórum liðunum.
Skiptu margliðunni í tvo hluta.
$x^{2} + 3 x - 2 x - 6$
Taktu stærsta samdeili út fyrir sviga í báðum hlutum. Gættu formerkjanna þegar þú tekur samdeili út úr síðustu tveimur liðunum.
$x (x + 3) - 2 (x + 3)$
Taktu sameiginlega þáttinn út fyrir sviga.
$(x + 3) (x - 2)$
Yfirfarðu svarið með því að margfalda.