6.4.3 Að taka stærsta samdeili út fyrir sviga í margliðum

6.4.3 • Að taka stærsta samdeili út fyrir sviga í margliðum

Verkefni

Til að taka stærsta samdeili út fyrir sviga í margliðu og setja hana fram á þáttuðu formi þarf fyrst að finna stærsta samdeilinn.

Skoðum dæmi:

Berðu saman svarið þitt:

Skref 1: Finndu stærsta samdeili liðanna í margliðunni.

Stærsti samdeilir liðanna er

Skref 2: Notaðu dreifiregluna afturábak til að taka stærsta samdeilinn út fyrir sviga úr hverjum lið.

Þáttaða formið er

Vinndu sjálfstætt að eftirfarandi dæmum.

Taktu stærsta samdeili út fyrir sviga í hverri margliðu. Ef forystustuðullinn er neikvæður á samdeilirinn líka að vera neikvæður.

Viðbótarefni

Að taka stærsta samdeili út fyrir sviga í margliðum

Stundum er gagnlegt að skrifa tölu sem margfeldi þátta, til dæmis 12 sem

eða

Í algebru getur líka verið gagnlegt að skrifa margliðu á þáttuðu formi. Þá byrjum við með margliðu eins og

og endum með þættina

Til þess notum við dreifiregluna afturábak. Dreifireglan má lesa í báðar áttir:

Formið til vinstri er notað til að margfalda. Formið til hægri er notað til að þátta.

Hvernig notarðu dreifiregluna til að þátta margliðu? Þú finnur stærsta samdeili allra liðanna og skrifar margliðuna sem margfeldi.

Dæmi 1

Þáttaðu:

1. Finndu stærsta samdeili allra liða margliðunnar. Í þessu dæmi finnur þú stærsta samdeili liðanna
   $$8m^3,12m^{2}n,20m{n}^2$$
   
2. Endurskrifaðu hvern lið sem margfeldi með stærsta samdeilinum. Hér er stærsti samdeilirinn
   $$4m$$
   $$8m^3=4m\cdot 2m^2$$
   $$12m^{2}n=4m\cdot 3mn$$
   $$20m{n}^2=4m\cdot 5n^2$$
   $$8m^3-12m^{2}n+20m{n}^2$$
   $$4m\cdot 2m^2-4m\cdot 3mn+4m\cdot 5n^2$$
3. Notaðu dreifiregluna afturábak til að þátta stæðuna.
   $$4m(2m^2-3mn+5n^2)$$
4. Yfirfarðu svarið með því að margfalda þættina.
   $$4m(2m^2-3mn+5n^2)$$
   $$4m\cdot 2m^2-4m\cdot 3mn+4m\cdot 5n^2$$
   $$8m^3-12m^{2}n+20m{n}^2$$

Dæmi 2

Þáttaðu:

Forystustuðullinn er neikvæður, þannig að stærsti samdeilirinn verður neikvæður.

1. Endurskrifaðu hvern lið með stærsta samdeilinum
   $$-4a$$
   $$-4a\cdot a^2-(-4a)\cdot 9a+(-4a)\cdot 2$$
2. Taktu stærsta samdeilinn út fyrir sviga.
   $$-4a(a^2-9a+2)$$
3. Yfirfarðu svarið.
   $$-4a(a^2-9a+2)$$
   $$-4a\cdot a^2-(-4a)\cdot 9a+(-4a)\cdot 2$$
   $$-4a^3+36a^2-8a$$

Hingað til hafa stærstu samdeilarnir verið einliðir. Í næsta dæmi er stærsti samdeilirinn tvíliður.

Dæmi 3

Þáttaðu:

Stærsti samdeilirinn er tvíliðurinn

1. Taktu stærsta samdeilinn út fyrir sviga.
   $$(y+7)(3y-4)$$
2. Yfirfarðu svarið með því að margfalda.