6.3.4 Deiling margliðufalla og afgangssetningin

Fyrir föllin $f(x)$og $g(x)$, þar sem $g(x)\ne 0$,

$(\frac{f}{g})(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$

Fyrir föllin $f(x)=x^2-5x-14$ og $g(x)=x+2$:

$(\frac{f}{g})(x)$

Skref 1 - (f/g)(x) = $f(x)$/$g(x)$. Setjið inn fyrir f(x) og g(x).

$(\frac{f}{g})(x)=\frac{f(x)=x^2-5x-14}{x+2}$

$$\begin{array}{l}x-7\\ x+2)1x^2-5x-141x^2-5x-14¯\\ -(x^2+2x)\_\\ -7x-14\\ -(-7x-14)\_\\ 0\end{array}$$

$(\frac{f}{g})(x)=x-7$

$(\frac{f}{g})(-4)$

$(\frac{f}{g})(x)$

$(\frac{f}{g})(x)=x-7$

Skref 2 - Til að finna (f/g)(−4) setjum við $x=-4$.

$(\frac{f}{g})(-4)=-4-7$

$(\frac{f}{g})(-4)=-11$

Skoðum nokkur deilingardæmi og afganga þeirra. Þau eru tekin saman í töflunni hér að neðan. Ef við tökum deilistofninn úr hverju deilingardæmi og notum hann til að skilgreina fall fáum við föllin sem sýnd eru í töflunni. Þegar deilirinn er ritaður sem $x-c$ er gildi fallsins í $c$, $f(c)$, það sama og afgangurinn úr deilingardæminu.

Til að sjá þetta almennt getum við athugað deilingardæmi með því að margfalda kvótann með deilinum og leggja afganginn við. Með falltáknun má segja: Til að fá deilistofninn $f(x)$margföldum við kvótann $q(x)$með deilinum $x-c$ og leggjum afganginn $r$ við.

$f(x)=q(x)(x-c)+r$

Ef við reiknum gildi þessa í $c$ , fáum við:

$f(c)=q(c)(c-c)+r$

$f(c)=q(c)(0)+r$

$f(c)=r$

Notið afgangssetninguna til að finna afganginn þegar $f(x)=x^3+3x+19$ er deilt með $x+2$.

Til að nota afgangssetninguna þurfum við að rita deilirinn á forminu $x-c$. Við getum ritað $x+2$ sem $x-(-2)$, svo $c$ =$-2$.

Til að finna afganginn reiknum við $f(c)$, það er $f(-2)$.

$f(x)=x^3+3x+19$

Skref 1 - Til að reikna $f(-2)$setjum við $x=-2$.

$f(-2)={(-2)}^3+3(-2)+19$

$f(-2)=(-8)-6+19$

$f(-2)=5$

Afgangurinn er 5 þegar $f(x)=x^3+3x+19$ er deilt með $x+2$.