55.12 Röksemdafærsla um veldisgröf, hluti 1

5.12.1 Líkanagerð með vísishnignun

5.12.1 - Líkanagerð með vísishnignun

Upphitun

Jada fékk $180 að gjöf. Í fyrstu vikunni eyddi hún þriðjungi af gjafafénu. Eftir það heldur hún áfram að eyða þriðjungi af því sem er eftir í hverri viku.

Hvaða jafna lýsir best upphæð gjafafjárins $g$ , í dollurum, sem Jada á eftir $t$ vikur?

a. $g = 180 - \frac{1}{3} t$

b. $g = 180 \cdot {(\frac{1}{3})}^{t}$

c. $g = \frac{1}{3} \cdot 180^{t}$

d. $g = 180 \cdot {(\frac{2}{3})}^{t}$

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$g = 180 \cdot {(\frac{2}{3})}^{t}$

Útskýrðu rökstuðning þinn.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Upphaflegt gjafafé Jödu er $180. Hún eyðir þriðjungi $\frac{1}{3}$ af heildarupphæðinni í hverri viku. Þess vegna á hún tvo þriðju $\frac{2}{3}$ eftir eftir hverja viku, því $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ .
Í jöfnunni er $a = 180$ , því það er upphafsupphæðin. Þar sem Jada eyðir $\frac{1}{3}$ í hverri viku, er aðeins $\frac{2}{3}$ eftir. Því er $b = \frac{2}{3}$ og jafnan verður $g = 180 \cdot {(\frac{2}{3})}^{t}$ .

5.12.1 Líkanagerð með vísishnignun

5.12.1 - Líkanagerð með vísishnignun

Upphitun

Jada fékk $180 að gjöf. Í fyrstu vikunni eyddi hún þriðjungi af gjafafénu. Eftir það heldur hún áfram að eyða þriðjungi af því sem er eftir í hverri viku.

Hvaða jafna lýsir best upphæð gjafafjárins $g$ , í dollurum, sem Jada á eftir $t$ vikur?

a. $g = 180 - \frac{1}{3} t$

b. $g = 180 \cdot {(\frac{1}{3})}^{t}$

c. $g = \frac{1}{3} \cdot 180^{t}$

d. $g = 180 \cdot {(\frac{2}{3})}^{t}$

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

$g = 180 \cdot {(\frac{2}{3})}^{t}$

Útskýrðu rökstuðning þinn.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

Upphaflegt gjafafé Jödu er $180. Hún eyðir þriðjungi $\frac{1}{3}$ af heildarupphæðinni í hverri viku. Þess vegna á hún tvo þriðju $\frac{2}{3}$ eftir eftir hverja viku, því $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ .
Í jöfnunni er $a = 180$ , því það er upphafsupphæðin. Þar sem Jada eyðir $\frac{1}{3}$ í hverri viku, er aðeins $\frac{2}{3}$ eftir. Því er $b = \frac{2}{3}$ og jafnan verður $g = 180 \cdot {(\frac{2}{3})}^{t}$ .