5.10.5 Æfingar

Leystu eftirfarandi verkefni til að æfa þá færni sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

1. Verslun fær 2.000 pakka af vinsælum safnkortum. Fjöldi kortapakka er fallið $d$ af fjölda daga $t$ frá því að sendingin barst. Taflan sýnir nokkur gildi fallsins $d$.

   $t$	$d\left(t\right)$
   0	2.000
   5	1.283
   10	823
   15	528
   20	338

   Reiknaðu meðalbreytingarhraðann á eftirfarandi bilum:

   1. frá degi 0 til dags 5
   2. frá degi 15 til dags 20

2. Rannsókn var gerð til að greina breytingar á dádýrastofni á tilteknu svæði. Látum $f$ vera vísisfall sem gefur fjölda dádýra $t$ árum eftir að rannsóknin hófst. Ef $f\left(t\right)=a·b^t$ og stofninn er að stækka, veldu þrjár staðhæfingar sem verða að vera sannar.

   1. $b>1$
   2. $b<1$
   3. Meðalbreytingarhraðinn frá ári 0 til árs 5 er minni en meðalbreytingarhraðinn frá ári 10 til árs 15.
   4. Meðalbreytingarhraðinn frá ári 0 til árs 5 er meiri en meðalbreytingarhraðinn frá ári 10 til árs 15.
   5. $a>0$

3. Fallið $f$ lýsir fólksfjölda borgar, í þúsundum, $t$ árum eftir 1930.

   

   1. Meðalbreytingarhraði $f$ frá $t=0\text{til}t=80$ er um það bil 1.400 þúsund manns á ári. Er þetta gildi góð leið til að lýsa breytingu á fólksfjölda borgarinnar á tímabilinu?
      1. Já
      2. Nei
   2. Er breytingarhraðinn á milli áranna 1940 og 1950 meiri eða minni en breytingarhraðinn á milli áranna 1960 og 1970?
      1. meiri en
      2. minni en

4. Fallið $f$ gefur fjölda seldra eintaka af bók $w$ vikum eftir að hún var gefin út. Jafnan $f\left(w\right)=500·2^w$ skilgreinir fallið. Veldu tvö formengi þar sem meðalbreytingarhraðinn gæti verið góður mælikvarði á fjölda seldra bóka.

   1. $0\le w\le 2$
   2. $0\le w\le 7$
   3. $5\le w\le 7$
   4. $5\le w\le 10$
   5. $0\le w\le 10$

5. Stofn náttfiðrilda yfir 10 vikur er sýndur á grafinu hér fyrir neðan.

   

   1. Eftir 4 vikur var stofninn 40 þúsund. Hver var meðalbreytingarhraðinn frá upphafi til fjórðu viku?
   2. Er breytingarhraðinn á milli viku 1 og viku 2 meiri eða minni en breytingarhraðinn á milli viku 3 og viku 4?
      1. meiri en
      2. minni en