5.10.2 Kanna meðalbreytingarhraða í veldisvexti
5.10.2 - Kanna meðalbreytingarhraða í veldisvexti
Verkefni
Taflan og grafið sýna fjölda kaffihúsa sem fyrirtæki hafði um allan heim fyrstu 10 árin, frá 1987 til 1997. Fjöldi kaffihúsa jókst nokkurn veginn samkvæmt veldisvexti.
| Ár | Fjöldi kaffihúsa |
|---|---|
| 1987 | 17 |
| 1988 | 33 |
| 1989 | 55 |
| 1990 | 84 |
| 1991 | 116 |
| 1992 | 165 |
| 1993 | 272 |
| 1994 | 425 |
| 1995 | 677 |
| 1996 | 1.015 |
| 1997 | 1.412 |
Finndu meðalbreytingarhraðann á hverju tímabili. Sýndu röksemdafærsluna.
Lausn
a. 1987 til 1990
Berðu saman svarið þitt: 22 1/3 kaffihús á ári, þar sem
b. 1987 til 1993
Berðu saman svarið þitt: 42,5 kaffihús á ári, þar sem
c. 1987 til 1997
Berðu saman svarið þitt: 139,5 kaffihús á ári, þar sem
Gerðu nokkrar athuganir á breytingarhröðunum sem þú reiknaðir. Hvað segja þessir meðalbreytingarhraðar um vöxt fyrirtækisins á þessu tímabili?
Lausn
Berðu saman svarið þitt: Meðalbreytingarhraði fyrstu 6 áranna er næstum tvöfaldur meðalbreytingarhraði fyrstu 3 áranna. Meðalbreytingarhraði 10 ára tímabilsins er næstum 7 sinnum meiri en fyrstu 3 áranna og meira en 3 sinnum meiri en fyrstu 6 áranna. Fyrirtækið óx með vaxandi hraða á 10 ára tímabilinu.
Notaðu grafið til að styðja svör þín. Hversu vel lýsa meðalbreytingarhraðarnir vexti fyrirtækisins á þessum tímabilum?
Lausn
a. Fyrstu 3 árin? Berðu saman svarið þitt: Meðalbreytingarhraðinn 22 1/3 er nokkuð nákvæm lýsing á vextinum fyrstu 3 árin, en lýsir vextinum illa langt fram yfir 1992.
b. Fyrstu 6 árin? Berðu saman svarið þitt: Meðalbreytingarhraðinn 42,5 lýsir vextinum sæmilega fyrstu 6 árin, en ofmetur vöxtinn snemma á tímabilinu og vanmetur vöxtinn mikið eftir 1994.
c. Öll 10 árin? Berðu saman svarið þitt: Meðalbreytingarhraðinn 139,5 lýsir ekki raunverulegum vexti fyrirtækisins frá 1987 til 1997 af mikilli nákvæmni.
4. Látum vera fall þannig að tákni fjölda kaffihúsa árum eftir 1987. Gildið er 15.011. Finndu
og segðu hvað gildið segir um breytinguna á fjölda kaffihúsa.
Berðu saman svarið þitt: Meðalvöxturinn frá 1997 til 2007 er 1.359,9 kaffihús á ári, þar sem
Þetta er 60 sinnum meira en meðalbreytingarhraðinn fyrstu 3 árin og næstum 10 sinnum meira en meðalbreytingarhraðinn fyrstu 10 árin. Fjöldi kaffihúsa hélt áfram að vaxa með vaxandi hraða frá 1997 til 2007.
Myndband: Greina meðalbreytingarhraða vísisfalls
Horfðu á myndbandið til að læra meira um meðalbreytingarhraða vísisfalla.
Viðbótarefni
Meðalbreytingarhraði út frá töflu
Skoðum vísisfall sem við könnuðum áður. Látum vera fallið sem lýsir flatarmálinu , mælt í square yard (yd²), sem þörungar þekja í tjörn vikum eftir að meðferð hófst til að hafa stjórn á þörungablóma. Taflan sýnir um það bil hversu margir square yard af þörungum eru eftir fyrstu 5 vikur meðferðarinnar.
t A(t) 0 240 1 80 2 27 3 9 4 3 Meðalbreytingarhraði frá upphafi meðferðar til viku 2 er um það bil −107 yd² á viku, þar sem
Meðalbreytingarhraði frá viku 2 til viku 4 er hins vegar aðeins um −12 yd² á viku, þar sem
Reyndu þetta: Meðalbreytingarhraði út frá töflu
Notaðu sömu töflu og hér að ofan. Hver er meðalbreytingarhraði frá viku 1 til viku 3?
| t | A(t) |
|---|---|
| 0 | 240 |
| 1 | 80 |
| 2 | 27 |
| 3 | 9 |
| 4 | 3 |
Berðu saman svarið þitt: Hér er hvernig nota má töfluna til að finna meðalbreytingarhraðann.
Punktarnir í töflunni þegar t = 1 og t = 3 eru (1, 80) og (3, 9).
Meðalbreytingarhraðinn er −35,5 yd² á viku.