5.10.3 Kanna meðalbreytingarhraða í vísishnignun

Hér er graf sem þú sást í fyrri kennslustund. Grafið sýnir vísisfallið $p$, sem lýsir kostnaðinum $p\left(t\right)$, í dollurum, við að framleiða 1 vatt af sólarorku frá 1977 til 1988. Hér er $t$ fjöldi ára frá 1977.

1. Clare sagði: „Fyrstu fimm árin, frá 1977 til 1982, lækkaði kostnaðurinn um það bil 12 dollara á ári. En næstu fimm árin, frá 1983 til 1988, lækkaði kostnaðurinn aðeins um það bil 2 dollara á ári.“ Sýndu að Clare hefur rétt fyrir sér.

2. Ef þróunin heldur áfram, verður meðallækkun verðs meiri eða minni en 2 dollarar á ári frá 1987 til 1992? Sýndu rökstuðninginn.

Hugsaðu lengra

Gerum ráð fyrir að kostnaðurinn við að framleiða 1 vatt af sólarorku hefði í staðinn lækkað um 12,20 dollara á hverju ári frá 1977 til 1982. Reiknaðu hver kostnaðurinn hefði verið hvert ár og teiknaðu punktana á graf. Berðu grafið þitt saman við grafið í byrjun verkefnis 5.10.3, efst á síðunni. Hvernig er þessi breytti kostnaður í samanburði við raunverulega kostnaðinn sem sýndur er?

Lausn

Breytti kostnaðurinn með fastri árlegri lækkun væri sá sami árið 1977 og árið 1982, en hærri hvert ár þar á milli.

Þróun meðalbreytingarhraða

Byggingarfyrirtæki keypti búnað sem kostaði 300.000 dollara. Virði búnaðarins rýrnar með tímanum.

Hversu mikið lækkaði virðið um það bil frá ári 0 til árs 5, borið saman við árin 6 til 10?

$\frac{v\left(5\right)-v\left(0\right)}{5-0}\approx \frac{140.000-300.000}{5}=-32.000$

$\frac{v\left(10\right)-v\left(6\right)}{10-6}\approx \frac{70.000-120.000}{4}=-12.500$

Miðað við þessa þróun mætti búast við að meðallækkun virðis búnaðarins frá ári 11 til árs 15 væri minni en 12.500 dollarar á ári að tölugildi.

Reyndu þetta: Þróun meðalbreytingarhraða

Hversu mikið lækkaði virðið um það bil frá ári 11 til árs 15?