4.8.4 Breytingarhraði línulegra falla
4.8.4 • Breytingarhraði línulegra falla
Verkefni
Þrír einstaklingar, Adam, Bianca og Carmen, keppast um að spara sem mest á einum mánuði. Notaðu töfluna, grafið og jöfnuna hér fyrir neðan til að svara spurningunum.
Notaðu grafið til að finna meðalbreytingarhraða fallsins sem sýnir sparnað Adams á eftirfarandi bilum:
Lausn
a. Frá degi 0 til dags 1.
Berðu saman svarið þitt:
3 dollarar á dag.
b. Frá degi 1 til dags 2.
Berðu saman svarið þitt:
3 dollarar á dag.
c. Frá degi 1 til dags 3.
Berðu saman svarið þitt:
3 dollarar á dag.
Notaðu töfluna til að finna meðalbreytingarhraða fallsins sem sýnir sparnað hjá Bianca á eftirfarandi bilum:
Lausn
a. Frá degi 5 til dags 8.
Berðu saman svarið þitt:
3 dollarar á dag.
b. Frá degi 12 til dags 20.
Berðu saman svarið þitt:
3 dollarar á dag.
c. Frá degi 5 til dags 20.
Berðu saman svarið þitt:
3 dollarar á dag.
Notaðu jöfnuna til að finna meðalbreytingarhraða fallsins sem sýnir sparnað Carmen á eftirfarandi bilum:
Lausn
a. Frá degi 1 til dags 2.
Berðu saman svarið þitt:
2 dollarar á dag.
b. Frá degi 2 til dags 4.
Berðu saman svarið þitt:
2 dollarar á dag.
c. Frá degi 1 til dags 4.
Berðu saman svarið þitt:
2 dollarar á dag.
Hvaða staðhæfingar eru sannar?
Lausn
a. Öll þrjú föllin eru línuleg föll.
b. Öll þrjú föllin hafa sama breytingarhraða.
c. Öll þrjú föllin hafa fastan breytingarhraða.
Berðu saman svarið þitt:
a og c.
Hver á mestan pening eftir 30 daga? Útskýrðu hvernig þú veist það.
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
Adam á mestan pening eftir 30 daga.
Ítarefni
Breytingarhraði línulegra falla
Graf línulegs falls er eins og graf línulegu jöfnunnar sem lýsir fallinu. Breytingarhraði línulegs falls er fastur. Breytingarhraðinn er hallatalan:
1. Finndu breytingarhraða línulegs falls út frá grafi.
Breytingarhraði línulegs falls er fastur, svo þú getur valið hvaða tvo punkta sem er til að finna hallatöluna.
Notaðu punktana:
Breytingarhraðinn er:
2. Finndu breytingarhraða línulegs falls út frá töflu.
| Inntak | Úttak |
|---|---|
| −2 | 3 |
| 8 | −2 |
| 10 | −3 |
| 20 | −8 |
Breytingarhraði línulegs falls er fastur, svo þú getur valið hvaða tvo punkta sem er til að finna hallatöluna.
Notaðu punktana:
Breytingarhraðinn er:
3. Finndu breytingarhraða línulegs falls út frá jöfnu.
Notaðu hallatöluformið, þar sem m er hallatalan og b er skurðpunktur við y-ás:
Hallatalan er 7. Breytingarhraðinn er 7.
Reyndu þetta: Breytingarhraði línulegra falla
Fallið V(x) gefur rúmmál vatns, í gallonum, sem rennur úr krana á x mínútum:
Fallið er línulegt og grafið er sýnt hér fyrir neðan. Hver er breytingarhraði rúmmálsins?
Berðu saman svarið þitt:
Svona má finna breytingarhraða línulega fallsins:
Veldu tvo punkta á grafinu:
Finndu hallatöluna:
Hallatalan er:
Breytingarhraðinn er því 4/7 gallon á mínútu.