44.8 Notkun grafa til að finna meðalbreytingarhraða

4.8.3 Meðalbreytingarhraði fundinn og túlkaður

4.8.3 • Að finna og túlka meðalbreytingarhraða

Verkefni

Gröfin sýna hvernig íbúafjöldi Kaliforníu og Texas breyttist með tímanum.

Línurit sem sýnir íbúafjölda Kaliforníu og Texas frá 1910 til 2010. Íbúafjöldi Kaliforníu hækkar bratt og fer yfir 35 milljónir, en íbúafjöldi Texas eykst jafnar og fer rétt yfir 25 milljónir.

Áætlaðu meðalbreytingarhraða íbúafjölda Kaliforníu milli 1970 og 2010. Hafðu rökstuðninginn þinn tilbúinn.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Íbúafjöldi Kaliforníu var um 20 milljónir árið 1970 og um 37 milljónir árið 2010. Meðalbreytingarhraðinn er:

$\frac{(37 - 20)}{(2010 - 1970)} = \frac{17}{40} = 0,425$

Það jafngildir 0,425 milljónum íbúa á ári, eða um 425.000 íbúum á ári.

Hvað þýðir þessi breytingarhraði fyrir Kaliforníu í þessu samhengi?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Að meðaltali fjölgaði íbúum Kaliforníu um 425.000 á ári.

Áætlaðu meðalbreytingarhraða íbúafjölda Texas milli 1970 og 2010. Hafðu rökstuðninginn þinn tilbúinn.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Íbúafjöldi Texas var um 11 milljónir árið 1970 og um 25 milljónir árið 2010. Meðalbreytingarhraðinn er:

$\frac{(25 - 11)}{(2010 - 1970)} = \frac{14}{40} = 0,35$

Það jafngildir 0,35 milljónum íbúa á ári, eða um 350.000 íbúum á ári.

Hvað þýðir þessi breytingarhraði fyrir Texas í þessu samhengi?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Að meðaltali fjölgaði íbúum Texas um 350.000 á ári.

Í hvoru ríkinu fjölgaði íbúum hraðar milli 1900 og 2000? Hafðu rökstuðninginn þinn tilbúinn.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Íbúum Kaliforníu fjölgaði hraðar. Ef við tengjum punktana sem tákna íbúafjölda hvors ríkis 1900 og 2000, hefur línustrikið fyrir Kaliforníu meiri hallatölu og því meiri meðalbreytingarhraða.

Myndband: Að túlka meðalbreytingarhraða

Horfðu á myndbandið til að læra meira um að túlka meðalbreytingarhraða.

Ítarefni

Að túlka hallatölu

Marsjeppi safnaði eftirfarandi hitastigsgögnum yfir 1,6 Mars-daga. Mars-dagur er kallaður sol. Notaðu grafið til að svara spurningunum.

Línurit sem sýnir jarðvegshita og lofthita eftir solum. Hitastig er á y-ás í °C og sol er á x-ás. Bæði gröfin fylgja svipuðu mynstri yfir tímabilið.

Hvort hafði meiri meðalbreytingarhraða milli 10,2 og 10,4 sol, jarðvegshiti eða lofthiti? Hvað merkir hvor breytingarhraði?

Jarðvegshitinn hefur meiri halla og þar með meiri breytingarhraða. Hallatala er önnur leið til að lýsa breytingarhraða á grafi.

Til að finna meðalbreytingarhraða skaltu finna gildin 10,2 og 10,4 á x-ásnum og samsvarandi y-gildi fyrir bæði jarðvegshita og lofthita.

Jarðvegshiti:

$(10,2; - 90)$

$(10,4; - 20)$

Lofthiti:

$(10,2; - 70)$

$(10,4; - 40)$

Settu hvort punktapar inn í formúluna fyrir meðalbreytingarhraða:

Jarðvegshiti:

$\frac{(- 20 - (- 90))}{(10,4 - 10,2)} = \frac{70}{0,2} = 350$

Lofthiti:

$\frac{(- 40 - (- 70))}{(10,4 - 10,2)} = \frac{30}{0,2} = 150$

Til að túlka breytingarhraðann berðu saman ásana: breytingu á hitastigi í gráðum á Celsíus deilt með breytingu í solum.

Meðalbreytingarhraði jarðvegshita er 350 gráður á Celsíus á sol.

Meðalbreytingarhraði lofthita er 150 gráður á Celsíus á sol.

Reyndu þetta

Að túlka hallatölu

Marsjeppi safnaði eftirfarandi hitastigsgögnum yfir 1,6 Mars-daga. Mars-dagur er kallaður sol. Notaðu grafið til að svara spurningunum.

Lausn

Hvort hafði meiri meðalbreytingarhraða milli 10,6 og 11 sol, jarðvegshiti eða lofthiti? Hvað merkir hvor breytingarhraði?

Berðu saman svarið þitt:

Til að finna meðalbreytingarhraðann finnur þú fyrst gildin 10,6 og 11 á x-ásnum og samsvarandi y-gildi fyrir jarðvegshita og lofthita.

Jarðvegshiti:

$(10,6; - 3)$

$(11; - 85)$

Lofthiti:

$(10,6; - 5)$

$(11; - 65)$

Settu hvort punktapar inn í formúluna fyrir meðalbreytingarhraða:

Jarðvegshiti:

$\frac{(- 85 - (- 3))}{(11 - 10,6)} = - \frac{82}{0,4} = - 205$

Lofthiti:

$\frac{(- 65 - (- 5))}{(11 - 10,6)} = - \frac{60}{0,4} = - 150$

Meðalbreytingarhraði jarðvegshita er −205 gráður á Celsíus á sol.

Meðalbreytingarhraði lofthita er −150 gráður á Celsíus á sol.

Jarðvegshitinn hafði meiri lækkunarhraða á hvert sol.

44.8 Notkun grafa til að finna meðalbreytingarhraða

4.8.3 Meðalbreytingarhraði fundinn og túlkaður

4.8.3 • Að finna og túlka meðalbreytingarhraða

Verkefni

Gröfin sýna hvernig íbúafjöldi Kaliforníu og Texas breyttist með tímanum.

Áætlaðu meðalbreytingarhraða íbúafjölda Kaliforníu milli 1970 og 2010. Hafðu rökstuðninginn þinn tilbúinn.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Íbúafjöldi Kaliforníu var um 20 milljónir árið 1970 og um 37 milljónir árið 2010. Meðalbreytingarhraðinn er:

$\frac{(37 - 20)}{(2010 - 1970)} = \frac{17}{40} = 0,425$

Það jafngildir 0,425 milljónum íbúa á ári, eða um 425.000 íbúum á ári.

Hvað þýðir þessi breytingarhraði fyrir Kaliforníu í þessu samhengi?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Að meðaltali fjölgaði íbúum Kaliforníu um 425.000 á ári.

Áætlaðu meðalbreytingarhraða íbúafjölda Texas milli 1970 og 2010. Hafðu rökstuðninginn þinn tilbúinn.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Íbúafjöldi Texas var um 11 milljónir árið 1970 og um 25 milljónir árið 2010. Meðalbreytingarhraðinn er:

$\frac{(25 - 11)}{(2010 - 1970)} = \frac{14}{40} = 0,35$

Það jafngildir 0,35 milljónum íbúa á ári, eða um 350.000 íbúum á ári.

Hvað þýðir þessi breytingarhraði fyrir Texas í þessu samhengi?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Að meðaltali fjölgaði íbúum Texas um 350.000 á ári.

Í hvoru ríkinu fjölgaði íbúum hraðar milli 1900 og 2000? Hafðu rökstuðninginn þinn tilbúinn.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Myndband: Að túlka meðalbreytingarhraða

Horfðu á myndbandið til að læra meira um að túlka meðalbreytingarhraða.

Ítarefni

Að túlka hallatölu

Marsjeppi safnaði eftirfarandi hitastigsgögnum yfir 1,6 Mars-daga. Mars-dagur er kallaður sol. Notaðu grafið til að svara spurningunum.

Hvort hafði meiri meðalbreytingarhraða milli 10,2 og 10,4 sol, jarðvegshiti eða lofthiti? Hvað merkir hvor breytingarhraði?

Jarðvegshitinn hefur meiri halla og þar með meiri breytingarhraða. Hallatala er önnur leið til að lýsa breytingarhraða á grafi.

Til að finna meðalbreytingarhraða skaltu finna gildin 10,2 og 10,4 á x-ásnum og samsvarandi y-gildi fyrir bæði jarðvegshita og lofthita.

Jarðvegshiti:

$(10,2; - 90)$

$(10,4; - 20)$

Lofthiti:

$(10,2; - 70)$

$(10,4; - 40)$

Settu hvort punktapar inn í formúluna fyrir meðalbreytingarhraða:

Jarðvegshiti:

$\frac{(- 20 - (- 90))}{(10,4 - 10,2)} = \frac{70}{0,2} = 350$

Lofthiti:

$\frac{(- 40 - (- 70))}{(10,4 - 10,2)} = \frac{30}{0,2} = 150$

Til að túlka breytingarhraðann berðu saman ásana: breytingu á hitastigi í gráðum á Celsíus deilt með breytingu í solum.

Meðalbreytingarhraði jarðvegshita er 350 gráður á Celsíus á sol.

Meðalbreytingarhraði lofthita er 150 gráður á Celsíus á sol.

Reyndu þetta

Að túlka hallatölu

Marsjeppi safnaði eftirfarandi hitastigsgögnum yfir 1,6 Mars-daga. Mars-dagur er kallaður sol. Notaðu grafið til að svara spurningunum.

Lausn

Hvort hafði meiri meðalbreytingarhraða milli 10,6 og 11 sol, jarðvegshiti eða lofthiti? Hvað merkir hvor breytingarhraði?

Berðu saman svarið þitt:

Til að finna meðalbreytingarhraðann finnur þú fyrst gildin 10,6 og 11 á x-ásnum og samsvarandi y-gildi fyrir jarðvegshita og lofthita.

Jarðvegshiti:

$(10,6; - 3)$

$(11; - 85)$

Lofthiti:

$(10,6; - 5)$

$(11; - 65)$

Settu hvort punktapar inn í formúluna fyrir meðalbreytingarhraða:

Jarðvegshiti:

$\frac{(- 85 - (- 3))}{(11 - 10,6)} = - \frac{82}{0,4} = - 205$

Lofthiti:

$\frac{(- 65 - (- 5))}{(11 - 10,6)} = - \frac{60}{0,4} = - 150$

Meðalbreytingarhraði jarðvegshita er −205 gráður á Celsíus á sol.

Meðalbreytingarhraði lofthita er −150 gráður á Celsíus á sol.

Jarðvegshitinn hafði meiri lækkunarhraða á hvert sol.

Tími (mínútur)	Vegalengd (mílur)
0	0
5	1,2
10	2,4
15	3,6
20	4,8
25	6,0

Tími (mínútur)	Vegalengd (mílur)
0	0
5	1,2
10	2,4
15	3,6
20	4,8
25	6,0