4.17.3 Leiðir til að setja fram runu

Verkefni

Kennarinn lætur þig fá annaðhvort verkefnaspjald eða gagnaspjald. Ekki sýna félaga þínum spjaldið og ekki lesa það upphátt.

Ef þú færð gagnaspjaldið:

1. Lestu upplýsingarnar á spjaldinu í hljóði.
2. Spurðu félaga þinn: „Hvaða tilteknu upplýsingar þarftu?“ Bíddu síðan þar til félaginn biður um upplýsingar. Gefðu aðeins upplýsingar sem standa á spjaldinu. Ekki reikna neitt út fyrir félaga þinn.
3. Áður en þú segir félaga þínum upplýsingarnar skaltu spyrja: „Af hverju þarftu að vita þessar upplýsingar?“
4. Lestu verkefnaspjaldið og leystu verkefnið sjálfstætt.
5. Sýndu gagnaspjaldið og ræðið röksemdafærsluna ykkar.

Ef þú færð verkefnaspjaldið:

1. Lestu spjaldið í hljóði og hugsaðu um hvaða upplýsingar þú þarft til að svara spurningunni.
2. Biddu félaga þinn um þær tilteknu upplýsingar sem þú þarft.
3. Útskýrðu fyrir félaga þínum hvernig þú notar upplýsingarnar til að leysa verkefnið.
4. Þegar þú hefur nægar upplýsingar skaltu sýna félaga þínum verkefnaspjaldið og leysa verkefnið sjálfstætt.
5. Lestu gagnaspjaldið og ræðið röksemdafærsluna ykkar.

Lausn

Verkefnaspjald 1

Settu fyrstu fimm liði rununnar f fram með töflu og teiknaðu graf.

Gagnaspjald 1

$f\left(1\right)=16$

$f\left(n\right)=\frac{1}{2}·f(n-1),n\ge 2$

n	f(n)
1	16
2	8
3	4
4	2
5	1

Verkefnaspjald 2

• Hver er fimmti liður rununnar K?
• Settu fyrstu fimm liði rununnar K fram með því að teikna graf.

Gagnaspjald 2

$K\left(1\right)=16$

$K\left(n\right)=K(n-1)-n,n\ge 2$

Verkefnaspjald 3

• Settu fyrstu fimm liði rununnar Q fram með töflu.
• Skrifaðu rakningarreglu fyrir rununa Q.

Gagnaspjald 3

n	Q(n)
1	16
2	11
3	6
4	1
5	−4

$Q\left(1\right)=16,Q\left(n\right)=Q(n-1)-5,n\ge 2$

Ertu til í meira?

Að hugsa lengra

Búðu til myndrænt mynstur, til dæmis með punktum eða kössum, sem byrjar á skrefi 0. Mynstrið fyrir skref $n$ á að innihalda eftirfarandi fjölda punkta:

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Rétthyrningur sem er $(n+1)$ sinnum $(n+2)$, með einum punkti til viðbótar.

Sjálfspróf

Hver af eftirfarandi rakningarreglum er sett fram með grafinu hér að neðan?

1. $a\left(1\right)=11$ og $a\left(n\right)=a\left(n\right)-4$ fyrir $n\ge 2$
2. $a\left(11\right)=1,a\left(n\right)=a(n-1)-4,n\ge 2$
3. $a\left(1\right)=11,a\left(n\right)=a(n-1)-4,n\ge 2$
4. $a\left(1\right)=11,a\left(n\right)=4a(n-1),n\ge 2$

Viðbótarefni

Framsetning runa

Skoðum fleiri dæmi um hvernig finna má rakningarreglur fyrir jafnmunarunur og kvótarunur og hvernig setja má runur fram.

Dæmi 1

Jafnmunaruna, a, byrjar á 11, 7, ...

1. Skrifaðu rakningarreglu fyrir þessa runu með falltáknun.
2. Teiknaðu graf fyrstu 5 liða rununnar.
3. Útskýrðu hvernig nota má rakningarregluna til að finna $a\left(100\right)$. Ekki reikna gildið.

Lausnir:

$a\left(1\right)=11,a\left(n\right)=a(n-1)-4,n\ge 2$

Byrjaðu á 11 og haltu áfram að draga 4 frá þar til þú hefur gert það 99 sinnum.

Dæmi 2

Kvótaruna, g, byrjar á 80, 40, ...

1. Skrifaðu rakningarreglu fyrir þessa runu með falltáknun.
2. Notaðu skilgreininguna þína til að gera gildistöflu fyrir $g\left(n\right)$ fyrir fyrstu 6 liðina.
3. Útskýrðu hvernig nota má rakningarregluna til að finna $g\left(100\right)$. Ekki reikna gildið.

Lausnir:

$g\left(1\right)=80,g\left(n\right)=\frac{1}{2}·g(n-1),n\ge 2$

n	1	2	3	4	5	6
g(n)	80	40	20	10	5	2,5

Byrjaðu á 80 og haltu áfram að deila með 2 þar til þú hefur gert það 99 sinnum.

Prófaðu

Framsetning runa

Skrifaðu rakningarreglu fyrir $P\left(n\right)$, rununa hér að neðan:

1, 2, 4, 8, 16

Lausn

Svona má skrifa rakningarregluna fyrir $P\left(n\right)$:

Fyrst er $P\left(1\right)=1$. Síðan er hver liður 2 sinnum fyrri liðurinn, svo $P\left(n\right)=2P(n-1),n\ge 2$.