44.17 Framsetning runa

4.17.3 Leiðir til að setja fram runu

4.17.3 • Leiðir til að setja fram runu

Verkefni

Kennarinn lætur þig fá annaðhvort verkefnaspjald eða gagnaspjald. Ekki sýna félaga þínum spjaldið og ekki lesa það upphátt.

Ef þú færð gagnaspjaldið:

Lestu upplýsingarnar á spjaldinu í hljóði.
Spurðu félaga þinn: „Hvaða tilteknu upplýsingar þarftu?“ Bíddu síðan þar til félaginn biður um upplýsingar. Gefðu aðeins upplýsingar sem standa á spjaldinu. Ekki reikna neitt út fyrir félaga þinn.
Áður en þú segir félaga þínum upplýsingarnar skaltu spyrja: „Af hverju þarftu að vita þessar upplýsingar?“
Lestu verkefnaspjaldið og leystu verkefnið sjálfstætt.
Sýndu gagnaspjaldið og ræðið röksemdafærsluna ykkar.

Ef þú færð verkefnaspjaldið:

Lestu spjaldið í hljóði og hugsaðu um hvaða upplýsingar þú þarft til að svara spurningunni.
Biddu félaga þinn um þær tilteknu upplýsingar sem þú þarft.
Útskýrðu fyrir félaga þínum hvernig þú notar upplýsingarnar til að leysa verkefnið.
Þegar þú hefur nægar upplýsingar skaltu sýna félaga þínum verkefnaspjaldið og leysa verkefnið sjálfstætt.
Lestu gagnaspjaldið og ræðið röksemdafærsluna ykkar.

Verkefnaspjald 1

Settu fyrstu fimm liði rununnar f fram með töflu og teiknaðu graf.

Gagnaspjald 1

$f (1) = 16$

$f (n) = \frac{1}{2} \cdot f (n - 1), n \geq 2$

n	f(n)
1	16
2	8
3	4
4	2
5	1

Verkefnaspjald 2

Hver er fimmti liður rununnar K?
Settu fyrstu fimm liði rununnar K fram með því að teikna graf.

Gagnaspjald 2

$K (1) = 16$

$K (n) = K (n - 1) - n, n \geq 2$

Punktarit með fimm svörtum punktum sýnir lækkandi gildi eftir því sem n hækkar. y-ásinn nær frá 0 til 20 og x-ásinn frá 0 til 7. Grafið er merkt f.

Verkefnaspjald 3

Settu fyrstu fimm liði rununnar Q fram með töflu.
Skrifaðu rakningarreglu fyrir rununa Q.

Gagnaspjald 3

Punktarit með fimm svörtum punktum sýnir lækkandi gildi. x-ásinn er merktur n og nær frá 0 til 7; y-ásinn nær frá 0 til 20.

n	Q(n)
1	16
2	11
3	6
4	1
5	−4

$Q (1) = 16, Q (n) = Q (n - 1) - 5, n \geq 2$

Ertu til í meira?

Að hugsa lengra

Búðu til myndrænt mynstur, til dæmis með punktum eða kössum, sem byrjar á skrefi 0. Mynstrið fyrir skref $n$ á að innihalda n²+3n+3 punkta.

$n^{2} + 3 n + 3$

Berðu saman svarið þitt:

Rétthyrningur sem er $(n + 1)$ sinnum $(n + 2)$ , með einum punkti til viðbótar.

Tvö punktamynstur: vinstra megin eru þrjár raðir með fjórum punktum merktar n=2 og hægra megin fjórar raðir með fimm punktum merktar n=3. Bæði mynstur mynda rétthyrnd fylki.

Viðbótarefni

Framsetning runa

Skoðum fleiri dæmi um hvernig finna má rakningarreglur fyrir jafnmunarunur og kvótarunur og hvernig setja má runur fram.

Dæmi 1

Jafnmunaruna, a, byrjar á 11, 7, ...

Skrifaðu rakningarreglu fyrir þessa runu með falltáknun.
Teiknaðu graf fyrstu 5 liða rununnar.
Útskýrðu hvernig nota má rakningarregluna til að finna a(100). Ekki reikna gildið.

Lausnir:

$a (1) = 11, a (n) = a (n - 1) - 4, n \geq 2$

Byrjaðu á 11 og haltu áfram að draga 4 frá þar til þú hefur gert það 99 sinnum.

Dæmi 2

Kvótaruna, g, byrjar á 80, 40, ...

Skrifaðu rakningarreglu fyrir þessa runu með falltáknun.
Notaðu skilgreininguna þína til að gera gildistöflu fyrir g(n) fyrir fyrstu 6 liðina.
Útskýrðu hvernig nota má rakningarregluna til að finna g(100). Ekki reikna gildið.

Lausnir:

$g (1) = 80, g (n) = \frac{1}{2} \cdot g (n - 1), n \geq 2$

n	1	2	3	4	5	6
g(n)	80	40	20	10	5	2,5

Byrjaðu á 80 og haltu áfram að deila með 2 þar til þú hefur gert það 99 sinnum.

44.17 Framsetning runa

4.17.3 Leiðir til að setja fram runu

4.17.3 • Leiðir til að setja fram runu

Verkefni

Kennarinn lætur þig fá annaðhvort verkefnaspjald eða gagnaspjald. Ekki sýna félaga þínum spjaldið og ekki lesa það upphátt.

Ef þú færð gagnaspjaldið:

Lestu upplýsingarnar á spjaldinu í hljóði.
Spurðu félaga þinn: „Hvaða tilteknu upplýsingar þarftu?“ Bíddu síðan þar til félaginn biður um upplýsingar. Gefðu aðeins upplýsingar sem standa á spjaldinu. Ekki reikna neitt út fyrir félaga þinn.
Áður en þú segir félaga þínum upplýsingarnar skaltu spyrja: „Af hverju þarftu að vita þessar upplýsingar?“
Lestu verkefnaspjaldið og leystu verkefnið sjálfstætt.
Sýndu gagnaspjaldið og ræðið röksemdafærsluna ykkar.

Ef þú færð verkefnaspjaldið:

Lestu spjaldið í hljóði og hugsaðu um hvaða upplýsingar þú þarft til að svara spurningunni.
Biddu félaga þinn um þær tilteknu upplýsingar sem þú þarft.
Útskýrðu fyrir félaga þínum hvernig þú notar upplýsingarnar til að leysa verkefnið.
Þegar þú hefur nægar upplýsingar skaltu sýna félaga þínum verkefnaspjaldið og leysa verkefnið sjálfstætt.
Lestu gagnaspjaldið og ræðið röksemdafærsluna ykkar.

Verkefnaspjald 1

Settu fyrstu fimm liði rununnar f fram með töflu og teiknaðu graf.

Gagnaspjald 1

$f (1) = 16$

$f (n) = \frac{1}{2} \cdot f (n - 1), n \geq 2$

n	f(n)
1	16
2	8
3	4
4	2
5	1

Verkefnaspjald 2

Hver er fimmti liður rununnar K?
Settu fyrstu fimm liði rununnar K fram með því að teikna graf.

Gagnaspjald 2

$K (1) = 16$

$K (n) = K (n - 1) - n, n \geq 2$

Verkefnaspjald 3

Settu fyrstu fimm liði rununnar Q fram með töflu.
Skrifaðu rakningarreglu fyrir rununa Q.

Gagnaspjald 3

n	Q(n)
1	16
2	11
3	6
4	1
5	−4

$Q (1) = 16, Q (n) = Q (n - 1) - 5, n \geq 2$

Ertu til í meira?

Að hugsa lengra

Búðu til myndrænt mynstur, til dæmis með punktum eða kössum, sem byrjar á skrefi 0. Mynstrið fyrir skref $n$ á að innihalda n²+3n+3 punkta.

$n^{2} + 3 n + 3$

Berðu saman svarið þitt:

Rétthyrningur sem er $(n + 1)$ sinnum $(n + 2)$ , með einum punkti til viðbótar.

Viðbótarefni

Framsetning runa

Skoðum fleiri dæmi um hvernig finna má rakningarreglur fyrir jafnmunarunur og kvótarunur og hvernig setja má runur fram.

Dæmi 1

Jafnmunaruna, a, byrjar á 11, 7, ...

Skrifaðu rakningarreglu fyrir þessa runu með falltáknun.
Teiknaðu graf fyrstu 5 liða rununnar.
Útskýrðu hvernig nota má rakningarregluna til að finna a(100). Ekki reikna gildið.

Lausnir:

$a (1) = 11, a (n) = a (n - 1) - 4, n \geq 2$

Byrjaðu á 11 og haltu áfram að draga 4 frá þar til þú hefur gert það 99 sinnum.

Dæmi 2

Kvótaruna, g, byrjar á 80, 40, ...

Skrifaðu rakningarreglu fyrir þessa runu með falltáknun.
Notaðu skilgreininguna þína til að gera gildistöflu fyrir g(n) fyrir fyrstu 6 liðina.
Útskýrðu hvernig nota má rakningarregluna til að finna g(100). Ekki reikna gildið.

Lausnir:

$g (1) = 80, g (n) = \frac{1}{2} \cdot g (n - 1), n \geq 2$

n	1	2	3	4	5	6
g(n)	80	40	20	10	5	2,5

Byrjaðu á 80 og haltu áfram að deila með 2 þar til þú hefur gert það 99 sinnum.