4.17.2 Hvað er rakningarregla?

4.17.2 • Hvað er rakningarregla?

Verkefni

Rakningarregla er regla fyrir fall sem notar endurtekið ferli til að finna liði í runu.

• Rakningarregla: $R\left(n\right)=3R(n-1)+1$

• Formengi: $n\ge 2$

• Upphafsgildi: $R\left(1\right)=-1$

• Fyrsti hlutinn segir hvernig runan er mynduð. Hann gefur reiknireglu eða formúlu fyrir n-ta liðinn.
• Annar hlutinn tilgreinir formengi rununnar. Hann segir hvar við byrjum og hvaða gildi eru sett inn í fallið.
• Þriðji hlutinn er upphafsgildi rununnar, það er liðurinn sem við byrjum á.

• n=1: gefið upphafsgildi: $R\left(1\right)=-1$

• n=2: $3R(2-1)+1=3R\left(1\right)+1=3(-1)+1=-2$

• n=3: $3R(3-1)+1=3R\left(2\right)+1=3(-2)+1=-5$

• n=4: $3R(4-1)+1=3R\left(3\right)+1=3(-5)+1=-14$

• n=5: $3R(5-1)+1=3R\left(4\right)+1=3(-14)+1=-41$

• n=6: $3R(6-1)+1=3R\left(5\right)+1=3(-41)+1=-122$

Tenging við kennslustofu

Desmos-verkefni

Skráðu þig inn á student.desmos.com með upplýsingunum sem kennarinn gaf þér til að ljúka verkefninu.

5. Skoðaðu eftirfarandi rakningarreglur.

• G: $G\left(1\right)=18$ G(n)=1/2⋅G(n−1) $n\ge 2$

• H: $H\left(1\right)=3$ $H\left(n\right)=5\cdot H(n-1)$$n\ge 2$

• J: $J\left(1\right)=3$ $J\left(n\right)=J(n-1)+5$ $n\ge 2$

• K: $K\left(1\right)=18$ $K\left(n\right)=K(n-1)-5$ $n\ge 2$

• L: $L\left(1\right)=18$ $L\left(n\right)=2\cdot L(n-1)$$n\ge 2$

• M: $M\left(1\right)=3$ $M\left(n\right)=2\cdot M(n-1)$$n\ge 2$

Paraðu hverja skilgreiningu við eina af rununum úr fyrri spurningu. Búðu þig undir að útskýra fyrir félaga hvernig þú veist að parið passar. Hlustaðu vandlega á útskýringar félagans og ræðið málið ef þið eruð ósammála.

• b. 18, 36, 72, 144 $L\left(1\right)=18$, $L\left(n\right)=2\cdot L(n-1)$, $n\ge 2$

• c. 3, 8, 13, 18 $J\left(1\right)=3$, $J\left(n\right)=J(n-1)+5$, $n\ge 2$

• d. 18, 13, 8, 3 $K\left(1\right)=18$, $K\left(n\right)=K(n-1)-5$, $n\ge 2$

• e. 18, 9, 4,5, 2,25 $G\left(1\right)=18$, G(n)=1/2⋅G(n−1), $n\ge 2$

• f. 18, 20, 22, 24 $F\left(1\right)=18$, $F\left(n\right)=F(n-1)+2$, $n\ge 2$

• g. 3, 15, 75, 375 $H\left(1\right)=3$, $H\left(n\right)=5\cdot H(n-1)$, $n\ge 2$

Myndband: Rakningarreglur og runur

Horfðu á myndbandið til að læra meira um að para runur við rakningarreglur þeirra.

Viðbótarefni

Að skrifa rakningarreglur

Stundum getum við skilgreint runu með rakningarreglu. Þá lýsum við því hvernig næsti liður í rununni er reiknaður þegar fyrri liðurinn er þekktur.

Þegar fall er skilgreint með rakningarreglu verðum við líka að segja hver fyrsti liðurinn er.

Með því að sameina þessar upplýsingar fæst rakningarreglan.

Skoðum nokkur dæmi úr fyrsta verkefninu og skrifum rakningarreglu fyrir hverja tegund runu.