44.11 Teikning falls með umbreytingum

4.11.2 Lóðréttar hliðranir

4.11.2 • Lóðréttar hliðranir

Verkefni

Lóðréttar hliðranir

Notaðu Desmos-grafreiknivélina eða annað grafteikniverkfæri. Teiknaðu eftirfarandi línuleg föll.

Lausn

f(x)=x+4

f(x)=x+2

f(x)=x

f(x)=x−2

f(x)=x−4

Berðu vinnuna þína saman:

A graph showing five diagonal lines, each representing a linear function: f of x equals x plus 4 is purple, fof x equals x plus 2 is orange, f of x equals x is blue, f of x equals x minus 2 is red, and f of x equals x minus 4 is green.

2. Hverjar eru hallatölur línanna?

Hallatala allra línanna er 1.

Grunnfall línulegs falls

Grunnfall línulegs falls er $f(x)=x$ .

Skurðpunkturinn við y-ás er $(0,0)$ .

Hallatalan er 1.

3. Hvernig er hægt að hliðra grunnfallinu, $f(x)=x$ , svo það falli ofan á $f(x)=x+2$ ?

Hliðraðu því upp um 2 einingar.

4. Hvernig er hægt að hliðra grunnfallinu, $f(x)=x$ , svo það falli ofan á $f(x)=x−4$ ?

Hliðraðu því niður um 4 einingar.

Í fallinu $f(x)=mx+b$ virkar b sem lóðrétt hliðrun.

Lóðrétt hliðrun falls

Lóðrétt hliðrun umbreytir grunnfallinu í annað fall með því að færa grafið upp eða niður um d einingar.

Lóðrétt hliðrun → $f(x)+d$

Ef gildi d er jákvætt hliðrast graf fallsins upp. Ef gildi d er neikvætt hliðrast graf fallsins niður.

Ítarefni

Í $f(x)=mx+b$ er b skurðpunkturinn við y-ás og sýnir punktinn $(0,b)$ , þar sem grafið sker y-ás.

m er hallatala línunnar og sýnir lóðrétta breytingu og lárétta breytingu milli samliggjandi punkta.

This graph shows how to calculate the rise over run for the slope on an x, y coordinate plane. The x-axis runs from negative 2 to 7. The y-axis runs from negative 2 to 5. The line extends right and upward from point (0,1), which is the y-intercepts. A dotted line extends two units to the right from point (0, 1) and is labeled Run equals 2. The same dotted line extends upwards one unit and is labeled Rise equals 1.

Skurðpunkturinn við y-ás segir til um hvort grunnfallið, $f(x)=x$ , hafi hliðrast upp eða niður.

Dæmi 1

Segðu hvernig $f(x)=x+7$ hefur hliðrast frá grunnfallinu $f(x)=x$ .

Lausn: Þar sem $b=7$ er skurðpunkturinn við y-ás +7, svo grafið hliðrast upp um 7 einingar frá grunnfallinu.

Dæmi 2

Segðu hvernig $f(x)=x−9$ hefur hliðrast frá grunnfallinu $f(x)=x$ .

Lausn: Þar sem $b=−9$ er skurðpunkturinn við y-ás −9, svo grafið hliðrast niður um 9 einingar frá grunnfallinu.

Dæmi 3

Segðu hvernig $f(x)=2x+1$ hefur hliðrast frá $f(x)=2x+5$ .

Lausn: Þar sem $b=1$ er skurðpunkturinn við y-ás 1. Þessi punktur er 4 lóðréttum einingum fyrir neðan skurðpunkt upphaflegu línunnar við y-ás, sem var 5. Grafið hliðrast því niður um 4 einingar frá $f(x)=2x+5$ til að fá $f(x)=2x+1$ .

Lóðrétt hliðrun falls

Lóðrétt hliðrun umbreytir grunnfallinu í annað fall með því að færa grafið upp eða niður um d einingar.

Lóðrétt hliðrun → $f(x)+d$

Ef gildi d er jákvætt hliðrast graf fallsins upp. Ef gildi d er neikvætt hliðrast graf fallsins niður.

44.11 Teikning falls með umbreytingum

4.11.2 Lóðréttar hliðranir

4.11.2 • Lóðréttar hliðranir

Verkefni

Lóðréttar hliðranir

Notaðu Desmos-grafreiknivélina eða annað grafteikniverkfæri. Teiknaðu eftirfarandi línuleg föll.

Lausn

f(x)=x+4

f(x)=x+2

f(x)=x

f(x)=x−2

f(x)=x−4

Berðu vinnuna þína saman:

2. Hverjar eru hallatölur línanna?

Hallatala allra línanna er 1.

Grunnfall línulegs falls

Grunnfall línulegs falls er $f(x)=x$ .

Skurðpunkturinn við y-ás er $(0,0)$ .

Hallatalan er 1.

3. Hvernig er hægt að hliðra grunnfallinu, $f(x)=x$ , svo það falli ofan á $f(x)=x+2$ ?

Hliðraðu því upp um 2 einingar.

4. Hvernig er hægt að hliðra grunnfallinu, $f(x)=x$ , svo það falli ofan á $f(x)=x−4$ ?

Hliðraðu því niður um 4 einingar.

Í fallinu $f(x)=mx+b$ virkar b sem lóðrétt hliðrun.

Lóðrétt hliðrun falls

Lóðrétt hliðrun umbreytir grunnfallinu í annað fall með því að færa grafið upp eða niður um d einingar.

Lóðrétt hliðrun → $f(x)+d$

Ef gildi d er jákvætt hliðrast graf fallsins upp. Ef gildi d er neikvætt hliðrast graf fallsins niður.

Ítarefni

Í $f(x)=mx+b$ er b skurðpunkturinn við y-ás og sýnir punktinn $(0,b)$ , þar sem grafið sker y-ás.

m er hallatala línunnar og sýnir lóðrétta breytingu og lárétta breytingu milli samliggjandi punkta.

Skurðpunkturinn við y-ás segir til um hvort grunnfallið, $f(x)=x$ , hafi hliðrast upp eða niður.

Dæmi 1

Segðu hvernig $f(x)=x+7$ hefur hliðrast frá grunnfallinu $f(x)=x$ .

Lausn: Þar sem $b=7$ er skurðpunkturinn við y-ás +7, svo grafið hliðrast upp um 7 einingar frá grunnfallinu.

Dæmi 2

Segðu hvernig $f(x)=x−9$ hefur hliðrast frá grunnfallinu $f(x)=x$ .

Lausn: Þar sem $b=−9$ er skurðpunkturinn við y-ás −9, svo grafið hliðrast niður um 9 einingar frá grunnfallinu.

Dæmi 3

Segðu hvernig $f(x)=2x+1$ hefur hliðrast frá $f(x)=2x+5$ .

Lóðrétt hliðrun falls

Lóðrétt hliðrun umbreytir grunnfallinu í annað fall með því að færa grafið upp eða niður um d einingar.

Lóðrétt hliðrun → $f(x)+d$

Ef gildi d er jákvætt hliðrast graf fallsins upp. Ef gildi d er neikvætt hliðrast graf fallsins niður.