22.6 Lausn jöfnuhneppa með eyðingu, 3. hluti

2.6.4 Að búa til jafngild jöfnuhneppi

Lokaverkefni

Hér er jöfnuhneppi:
${ 12a+5b=−15; 8a+b=11 }$
Til að leysa jöfnuhneppið skrifaði Diego þessi jafngildu jöfnuhneppi í fyrstu tveimur skrefunum sínum.
Skref 1
${ 12a+5b=−15; −40a−5b=−55 }$
Skref 2
${ 12a+5b=−15; −28a=−70 }$

Lýstu aðgerðinni sem Diego framkvæmdi á milli upprunalega jöfnuhneppisins og skrefs 1.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.

Hann margfaldaði seinni jöfnuna með −5.

−5(8a+b=11)=−40a−5b=−55

Hvernig veistu að jöfnuhneppið í skrefi 1 er jafngilt upprunalega jöfnuhneppinu?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Þegar báðar hliðar jöfnu eru margfaldaðar með sömu tölu fæst jafngild jafna með sömu lausn.

Lýstu aðgerðinni sem Diego framkvæmdi á milli skrefs 1 og skrefs 2.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Hann lagði nýju jöfnuna við fyrri jöfnuna til að fella út breytuna b.

12a+5b=−15; −40a−5b=−55; −28a=−70

Hvernig veistu að jöfnuhneppið í skrefi 2 er jafngilt jöfnuhneppinu í skrefi 1 og upprunalega jöfnuhneppinu?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Ef jafngild jafna er lögð við aðra jöfnu helst lausnin sú sama. Þess vegna er lausn upprunalega jöfnuhneppisins líka lausn nýja jöfnuhneppisins.

Skrifaðu annað sett af jafngildum jöfnuhneppum, ólíkt fyrstu tveimur skrefum Diego, sem gerir kleift að fella út eina breytu og leysa upprunalega jöfnuhneppið. Gættu þess að geta lýst aðgerðunum og útskýrt hvers vegna hvert jöfnuhneppi hefur sömu lausn og upprunalega jöfnuhneppið.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.

Upprunalegt jöfnuhneppi

{ 12a+5b=−15; 8a+b=11 }

Margfaldaðu seinni jöfnuna með 3/2.
$3/2(8a+b=11)=12a+3/2b=33/2$
Dragðu útkomujöfnuna frá fyrri jöfnunni til að fella út breytuna a.
$12a+5b=−15; −12a−3/2b=−33/2; 7/2b=−63/2$
Margfaldaðu jöfnuna með 2 og leystu fyrir b.
$2(7/2b=−63/2)$ $7b=−63$ $b=−9$

Æfing 6

Leysið jöfnuhneppið og athugið lausnina í báðum upprunalegu jöfnunum.

Berðu saman svarið þitt:

Lausn

Lausnin er a = 5/2 og b = −9.

a=5/2, b=−9

Athugun í fyrri jöfnunni:

12(5/2)+5(−9)=−15

30−45=−15

−15=−15 ✓

Athugun í seinni jöfnunni:

8(5/2)+(−9)=11

20−9=11

11=11 ✓

22.6 Lausn jöfnuhneppa með eyðingu, 3. hluti

2.6.4 Að búa til jafngild jöfnuhneppi

Lokaverkefni

Hér er jöfnuhneppi:
${ 12a+5b=−15; 8a+b=11 }$
Til að leysa jöfnuhneppið skrifaði Diego þessi jafngildu jöfnuhneppi í fyrstu tveimur skrefunum sínum.
Skref 1
${ 12a+5b=−15; −40a−5b=−55 }$
Skref 2
${ 12a+5b=−15; −28a=−70 }$

Lýstu aðgerðinni sem Diego framkvæmdi á milli upprunalega jöfnuhneppisins og skrefs 1.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.

Hann margfaldaði seinni jöfnuna með −5.

−5(8a+b=11)=−40a−5b=−55

Hvernig veistu að jöfnuhneppið í skrefi 1 er jafngilt upprunalega jöfnuhneppinu?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Þegar báðar hliðar jöfnu eru margfaldaðar með sömu tölu fæst jafngild jafna með sömu lausn.

Lýstu aðgerðinni sem Diego framkvæmdi á milli skrefs 1 og skrefs 2.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Hann lagði nýju jöfnuna við fyrri jöfnuna til að fella út breytuna b.

12a+5b=−15; −40a−5b=−55; −28a=−70

Hvernig veistu að jöfnuhneppið í skrefi 2 er jafngilt jöfnuhneppinu í skrefi 1 og upprunalega jöfnuhneppinu?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Ef jafngild jafna er lögð við aðra jöfnu helst lausnin sú sama. Þess vegna er lausn upprunalega jöfnuhneppisins líka lausn nýja jöfnuhneppisins.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi.

Upprunalegt jöfnuhneppi

{ 12a+5b=−15; 8a+b=11 }

Margfaldaðu seinni jöfnuna með 3/2.
$3/2(8a+b=11)=12a+3/2b=33/2$
Dragðu útkomujöfnuna frá fyrri jöfnunni til að fella út breytuna a.
$12a+5b=−15; −12a−3/2b=−33/2; 7/2b=−63/2$
Margfaldaðu jöfnuna með 2 og leystu fyrir b.
$2(7/2b=−63/2)$ $7b=−63$ $b=−9$

Æfing 6

Leysið jöfnuhneppið og athugið lausnina í báðum upprunalegu jöfnunum.

Berðu saman svarið þitt:

Lausn

Lausnin er a = 5/2 og b = −9.

a=5/2, b=−9

Athugun í fyrri jöfnunni:

12(5/2)+5(−9)=−15

30−45=−15

−15=−15 ✓

Athugun í seinni jöfnunni:

8(5/2)+(−9)=11

20−9=11

11=11 ✓