2.6.2 Að skrifa nýtt jöfnuhneppi til að leysa gefið jöfnuhneppi

Verkefni

• Hér er jöfnuhneppi sem þú leystir áður með grafi.

  $$\{\begin{array}{rcl}4x+y& =& 1\text{Jafna A}\\ x+2y& =& 9\text{Jafna B}\end{array}$$

• Til að byrja að leysa jöfnuhneppið skrifaði Elena:

  $$\{\begin{array}{rcl}4x+y& =& 1\\ 4x+8y& =& 36\end{array}$$

• Síðan skrifaði hún:

  $$\begin{array}{rcl}4x+y& =& 1\\ -(4x+8y& =& 36)\\ -7y& =& -35\end{array}$$

Myndband: Að skrifa nýtt jöfnuhneppi til að leysa gefið jöfnuhneppi

Horfðu á myndbandið til að læra meira um hvernig hægt er að skrifa nýtt jöfnuhneppi til að leysa aðstæður með skorðum.

Ítarefni

Að leysa jöfnuhneppi með því að fella út breytu og margfalda

Skoðum dæmi þar sem þarf að margfalda báðar jöfnurnar með föstum tölum til að stuðlar annarrar breytunnar verði gagnstæðir.

Leystu jöfnuhneppið með því að fella út breytu:

Lausn

1. Skrifaðu báðar jöfnurnar á staðalformi. Ef einhverjir stuðlar eru brot skaltu losna við brotin. Hér eru báðar jöfnurnar þegar á staðalformi.
2. Athugaðu hvort stuðlar sömu breytu séu gagnstæðir eða jafnir. Til að fá gagnstæða stuðla fyrir y þurfum við að margfalda fyrri jöfnuna með 2 og seinni jöfnuna með 3.
   $$2(4x-3y)=2\left(9\right)$$
   $$3(7x+2y)=3(-6)$$
3. Einfaldaðu.
   $$\{\begin{array}{rcl}8x-6y& =& 18\\ 21x+6y& =& -18\end{array}$$
4. Leggðu jöfnurnar saman til að fella út eina breytu.
   $$\begin{array}{rcl}8x-6y& =& 18\\ 21x+6y& =& -18\\ 29x& =& 0\end{array}$$
5. Leystu fyrir breytuna sem eftir er.
   $$x=0$$
6. Settu lausnina inn í aðra upprunalegu jöfnuna og leystu síðan fyrir hina breytuna.
   $$\begin{array}{rcl}7x+2y& =& -6\\ 7\left(0\right)+2y& =& -6\\ 2y& =& -6\\ y& =& -3\end{array}$$
7. Athugaðu hvort raðaða tvenndin sé lausn beggja upprunalegu jafnanna.
   $$\begin{array}{cc}4\left(0\right)-3(-3)=9\hfill & 9=9\text{✓}\hfill \\ 7\left(0\right)+2(-3)=-6\hfill & -6=-6\text{✓}\hfill \end{array}$$
   $$(0,-3)$$