22.6 Lausn jöfnuhneppa með eyðingu, 3. hluti

2.6.1 Að margfalda jöfnur með tölu

Upphitun

Skoðaðu PDF-leiðbeiningar Desmos til að fá ráð um hvernig hægt er að leysa dæmi með grafreiknitæki Desmos.
Skoðum tvær jöfnur í jöfnuhneppi:
${ 4x+y=1 (Jafna A); x+2y=9 (Jafna B) }$
1. Notaðu grafreiknitæki eða aðra tækni utan námskeiðsins. Teiknaðu jöfnuhneppið með Desmos eða öðru grafreiknitæki.
Berðu saman svarið þitt:

Graf sem sýnir tvær línur sem skerast: blá lína með væga neikvæða hallatölu fer um punktinn (9, 0) og svört lína með bratta neikvæða hallatölu fer um punktinn (0, 1), í xy-hnitakerfi.

Hvert er x-gildið?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

x=−1

Hvert er y-gildið?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

y=5

Fyrir spurningar 4-6 skaltu nota eftirfarandi jöfnu:

Jafna A:

4x+y=1

Margfaldaðu jöfnuna með 2, sýndu jafngildu jöfnuna sem fæst og merktu hana A₁.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

2(4x+y=1)=8x+2y=2

Margfaldaðu jöfnuna með −5, sýndu jafngildu jöfnuna sem fæst og merktu hana A₂.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

−5(4x+y=1)=−20x−5y=−5

Margfaldaðu jöfnuna með 1/2, sýndu jafngildu jöfnuna sem fæst og merktu hana A₃.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

1/2(4x+y=1)=2x+1/2y=1/2

Fyrir spurningar 7-9 skaltu nota nýju jöfnurnar A₁, A₂ og A₃ ásamt jöfnu B:

x+2y=9 (Jafna B)

Teiknaðu jöfnuhneppið A₁ og B með Desmos eða öðru grafreiknitæki.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Graf jöfnuhneppis. Appelsínugula línan táknar jöfnu með mikla neikvæða hallatölu. Græna línan hefur einnig neikvæða hallatölu en er minna brött. Línurnar skerast í þriðja fjórðungi.

Teiknaðu jöfnuhneppið A₂ og B með Desmos eða öðru grafreiknitæki.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Teiknaðu jöfnuhneppið A₃ og B með Desmos eða öðru grafreiknitæki.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

10.

Nefndu nokkur atriði sem þú tekur eftir við gröf jafnanna A₁, A₂ og A₃.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi: Engin ný gröf birtust. Gröf jafngildu jafnanna eru eins og graf jöfnu A. Gröfin skera öll graf jöfnu B í punktinum:

(−1, 5)

22.6 Lausn jöfnuhneppa með eyðingu, 3. hluti

2.6.1 Að margfalda jöfnur með tölu

Upphitun

Skoðaðu PDF-leiðbeiningar Desmos til að fá ráð um hvernig hægt er að leysa dæmi með grafreiknitæki Desmos.
Skoðum tvær jöfnur í jöfnuhneppi:
${ 4x+y=1 (Jafna A); x+2y=9 (Jafna B) }$
1. Notaðu grafreiknitæki eða aðra tækni utan námskeiðsins. Teiknaðu jöfnuhneppið með Desmos eða öðru grafreiknitæki.
Berðu saman svarið þitt:

Hvert er x-gildið?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

x=−1

Hvert er y-gildið?

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

y=5

Fyrir spurningar 4-6 skaltu nota eftirfarandi jöfnu:

Jafna A:

4x+y=1

Margfaldaðu jöfnuna með 2, sýndu jafngildu jöfnuna sem fæst og merktu hana A₁.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

2(4x+y=1)=8x+2y=2

Margfaldaðu jöfnuna með −5, sýndu jafngildu jöfnuna sem fæst og merktu hana A₂.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

−5(4x+y=1)=−20x−5y=−5

Margfaldaðu jöfnuna með 1/2, sýndu jafngildu jöfnuna sem fæst og merktu hana A₃.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

1/2(4x+y=1)=2x+1/2y=1/2

Fyrir spurningar 7-9 skaltu nota nýju jöfnurnar A₁, A₂ og A₃ ásamt jöfnu B:

x+2y=9 (Jafna B)

Teiknaðu jöfnuhneppið A₁ og B með Desmos eða öðru grafreiknitæki.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Teiknaðu jöfnuhneppið A₂ og B með Desmos eða öðru grafreiknitæki.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Teiknaðu jöfnuhneppið A₃ og B með Desmos eða öðru grafreiknitæki.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

10.

Nefndu nokkur atriði sem þú tekur eftir við gröf jafnanna A₁, A₂ og A₃.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

Svör geta verið mismunandi, en hér er eitt dæmi: Engin ný gröf birtust. Gröf jafngildu jafnanna eru eins og graf jöfnu A. Gröfin skera öll graf jöfnu B í punktinum:

(−1, 5)