2.3.3 Að leysa jöfnur með innsetningaraðferðinni

Verkefni

Leystu hvert jöfnuhneppi án þess að teikna gröf.

Hér eru fjögur jöfnuhneppi. Leystu hvert hneppi. Athugaðu síðan lausnirnar með því að setja þær inn í upphaflegu jöfnurnar og sjá hvort jöfnurnar verða sannar.

Notaðu þetta jöfnuhneppi til að svara spurningum 1-3.

Notaðu þetta jöfnuhneppi til að svara spurningum 4-6.

Notaðu þetta jöfnuhneppi til að svara spurningum 7-9.

Notaðu þetta jöfnuhneppi til að svara spurningum 10-12.

Tilbúin í meira?

Að víkka hugsunina

Leystu þetta jöfnuhneppi með fjórum jöfnum.

Notaðu þetta jöfnuhneppi til að svara spurningum 1-4.

Ítarefni

Að styrkja innsetningaraðferðina

Leystu jöfnuhneppið með innsetningu.

Við þurfum að leysa eina jöfnu fyrir eina breytu. Hér leysum við fyrri jöfnuna fyrir y.

1. Leystu fyrri jöfnuna fyrir y.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill 4x+2y& \hfill =\hfill & 4\hfill \\ \hfill 2y& \hfill =\hfill & -4x+4\hfill \\ \hfill y& \hfill =\hfill & -2x+2\hfill \end{array}$$
2. Settu stæðuna −2x + 2 inn í stað y í seinni jöfnunni.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill 6x-y& \hfill =\hfill & 8\hfill \\ \hfill 6x-(-2x+2)& \hfill =\hfill & 8\hfill \end{array}$$
3. Leystu jöfnuna fyrir x.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill 6x-(-2x+2)& \hfill =\hfill & 8\hfill \\ \hfill 6x+2x-2& \hfill =\hfill & 8\hfill \\ \hfill 8x-2& \hfill =\hfill & 8\hfill \\ \hfill 8x& \hfill =\hfill & 10\hfill \\ \hfill x& \hfill =\hfill & \frac{10}{8}\hfill \\ \hfill x& \hfill =\hfill & \frac{5}{4}\hfill \end{array}$$
4. Settu x = 5/4 inn í fyrri jöfnuna til að finna y.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill 4x+2y& \hfill =\hfill & 4\hfill \\ \hfill 4\left(\frac{5}{4}\right)+2y& \hfill =\hfill & 4\hfill \\ \hfill 5+2y& \hfill =\hfill & 4\hfill \\ \hfill 2y& \hfill =\hfill & -1\hfill \\ \hfill y& \hfill =\hfill & -\frac{1}{2}\hfill \end{array}$$
5. Athugaðu röðuðu tvenndina í báðum jöfnum.
   $$(\frac{5}{4},-\frac{1}{2})$$
   $$\begin{array}{c}6\left(\frac{5}{4}\right)-(-\frac{1}{2})\text{=?}8\hfill \\ 8=8\text{✓}\hfill \\ 4\left(\frac{5}{4}\right)+2(-\frac{1}{2})\text{=?}4\hfill \\ 4=4\text{✓}\hfill \end{array}$$