22.3 Lausn jöfnuhneppa með innsetningu

2.3.1 Að finna tengsl milli grafa og jafna

Upphitun

Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara spurningum 1-8. Hér eru gröf tveggja jafna í jöfnuhneppi.

Ákvarðaðu hvort hvert jöfnuhneppi gæti verið táknað með gröfunum. Þú skalt geta útskýrt hvernig þú veist það.

Gæti þetta jöfnuhneppi verið táknað með gröfunum?

{ x + 2y = 8 | x = −5 }

Lausn

Nei.

Hvernig veistu hvort jöfnuhneppið í spurningu 1 gæti verið táknað með gröfunum?

Lausn

Dæmi um svar: Nei, það getur ekki verið táknað með gröfunum. Línan fyrir jöfnuna

x = −5

væri vinstra megin við y-ásinn, en það er ekki það sem sést á myndinni.

Gæti þetta jöfnuhneppi verið táknað með gröfunum?

{ y = −7x + 13 | y = −1 }

Lausn

Nei.

Hvernig veistu hvort jöfnuhneppið í spurningu 3 gæti verið táknað með gröfunum?

Lausn

Dæmi um svar: Nei, það getur ekki verið táknað með gröfunum. Grafið fyrir jöfnuna

y = −1

væri lárétt lína, en engin lárétt lína er sýnd.

Gæti þetta jöfnuhneppi verið táknað með gröfunum?

{ 3x = 8 | 3x + y = 15 }

Lausn

Já.

Hvernig veistu hvort jöfnuhneppið í spurningu 5 gæti verið táknað með gröfunum?

Lausn

Dæmi um svar: Já. Jafnan

3x = 8

jafngildir

x = 8/3

og graf hennar er lóðrétt lína hægra megin við y-ásinn. Jafnan

3x + y = 15

má umrita sem

y = −3x + 15

Graf hennar hefur neikvæða hallatölu og jákvæðan skurðpunkt við y-ás.

Gæti þetta jöfnuhneppi verið táknað með gröfunum?

{ y = 2x − 7 | 4 + y = 12 }

Lausn

Nei.

Hvernig veistu hvort jöfnuhneppið í spurningu 7 gæti verið táknað með gröfunum?

Lausn

Dæmi um svar: Nei. Grafið fyrir jöfnuna

y = 2x − 7

hefði jákvæða hallatölu og neikvæðan skurðpunkt við y-ás, og hvorugt passar við gröfin sem eru gefin.

22.3 Lausn jöfnuhneppa með innsetningu

2.3.1 Að finna tengsl milli grafa og jafna

Upphitun

Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara spurningum 1-8. Hér eru gröf tveggja jafna í jöfnuhneppi.

Ákvarðaðu hvort hvert jöfnuhneppi gæti verið táknað með gröfunum. Þú skalt geta útskýrt hvernig þú veist það.

Gæti þetta jöfnuhneppi verið táknað með gröfunum?

{ x + 2y = 8 | x = −5 }

Lausn

Nei.

Hvernig veistu hvort jöfnuhneppið í spurningu 1 gæti verið táknað með gröfunum?

Lausn

Dæmi um svar: Nei, það getur ekki verið táknað með gröfunum. Línan fyrir jöfnuna

x = −5

væri vinstra megin við y-ásinn, en það er ekki það sem sést á myndinni.

Gæti þetta jöfnuhneppi verið táknað með gröfunum?

{ y = −7x + 13 | y = −1 }

Lausn

Nei.

Hvernig veistu hvort jöfnuhneppið í spurningu 3 gæti verið táknað með gröfunum?

Lausn

Dæmi um svar: Nei, það getur ekki verið táknað með gröfunum. Grafið fyrir jöfnuna

y = −1

væri lárétt lína, en engin lárétt lína er sýnd.

Gæti þetta jöfnuhneppi verið táknað með gröfunum?

{ 3x = 8 | 3x + y = 15 }

Lausn

Já.

Hvernig veistu hvort jöfnuhneppið í spurningu 5 gæti verið táknað með gröfunum?

Lausn

Dæmi um svar: Já. Jafnan

3x = 8

jafngildir

x = 8/3

og graf hennar er lóðrétt lína hægra megin við y-ásinn. Jafnan

3x + y = 15

má umrita sem

y = −3x + 15

Graf hennar hefur neikvæða hallatölu og jákvæðan skurðpunkt við y-ás.

Gæti þetta jöfnuhneppi verið táknað með gröfunum?

{ y = 2x − 7 | 4 + y = 12 }

Lausn

Nei.

Hvernig veistu hvort jöfnuhneppið í spurningu 7 gæti verið táknað með gröfunum?

Lausn

Dæmi um svar: Nei. Grafið fyrir jöfnuna

y = 2x − 7

hefði jákvæða hallatölu og neikvæðan skurðpunkt við y-ás, og hvorugt passar við gröfin sem eru gefin.