2.3.2 Að athuga lausnir jöfnuhneppa

Verkefni

Hér eru fjögur jöfnuhneppi sem þú sást í síðasta verkefni. Leystu hvert jöfnuhneppi. Athugaðu síðan lausnirnar með því að setja þær inn í upphaflegu jöfnurnar og sjá hvort jöfnurnar verða sannar.

Notaðu þetta jöfnuhneppi til að svara spurningum 1-3.

Notaðu þetta jöfnuhneppi til að svara spurningum 4-6.

Notaðu þetta jöfnuhneppi til að svara spurningum 7-9.

Notaðu þetta jöfnuhneppi til að svara spurningum 10-12.

Myndband: Að athuga lausnir jöfnuhneppa

Horfðu á eftirfarandi myndband til að læra meira um jöfnuhneppi.

Ítarefni

Að leysa línuleg jöfnuhneppi

Leystu þetta línulega jöfnuhneppi með innsetningaraðferðinni.

Fyrst leysum við aðra jöfnuna fyrir annaðhvort x eða y. Við getum valið hvora jöfnuna sem er og hvora breytuna sem er, en reynum að velja leið sem heldur útreikningunum einföldum.

Síðan setjum við stæðuna inn í hina jöfnuna. Þá fæst jafna með aðeins einni breytu, sem við kunnum að leysa.

Þegar gildi annarrar breytunnar er fundið setjum við það inn í eina af upphaflegu jöfnunum og leysum fyrir hina breytuna. Að lokum athugum við lausnina og staðfestum að hún geri báðar jöfnurnar sannar.

Að leysa jöfnuhneppi með innsetningaraðferðinni

1. Leystu aðra jöfnuna fyrir aðra breytuna.
2. Settu stæðuna úr skrefi 1 inn í hina jöfnuna.
3. Leystu jöfnuna sem fæst.
4. Settu lausnina úr skrefi 3 inn í eina af upphaflegu jöfnunum til að finna hina breytuna.
5. Skrifaðu lausnina sem raðaða tvennd.
6. Athugaðu að raðaða tvenndin sé lausn á báðum upphaflegu jöfnunum.

Leystu jöfnuhneppið með innsetningu.

Lausn

1. Leystu fyrri jöfnuna fyrir y.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill 2x+y& \hfill =\hfill & 7\hfill \\ \hfill y& \hfill =\hfill & 7-2x\hfill \end{array}$$
2. Settu stæðuna úr skrefi 1 inn í hina jöfnuna.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill x-2y& \hfill =\hfill & 6\hfill \\ \hfill x-2(7-2x)& \hfill =\hfill & 6\hfill \end{array}$$
3. Leystu jöfnuna sem fæst.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill x-2(7-2x)& \hfill =\hfill & 6\hfill \\ \hfill x-14+4x& \hfill =\hfill & 6\hfill \\ \hfill 5x& \hfill =\hfill & 20\hfill \\ \hfill x& \hfill =\hfill & 4\hfill \end{array}$$
4. Settu x = 4 inn í fyrri jöfnuna til að finna y.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill 2x+y& \hfill =\hfill & 7\hfill \\ \hfill 2\left(4\right)+y& \hfill =\hfill & 7\hfill \\ \hfill 8+y& \hfill =\hfill & 7\hfill \\ \hfill y& \hfill =\hfill & -1\hfill \end{array}$$
5. Skrifaðu lausnina sem raðaða tvennd.
   $$(4,-1)$$
6. Settu x = 4 og y = −1 inn í báðar upphaflegu jöfnurnar.
   $$\begin{array}{c}2\left(4\right)+(-1)\text{=?}7\hfill \\ 7=7\text{✓}\hfill \\ 4-2(-1)\text{=?}6\hfill \\ 6=6\text{✓}\hfill \end{array}$$

Báðar jöfnurnar eru sannar, þannig að raðaða tvenndin er lausn jöfnuhneppisins.