2.15.3 Að leysa verkefni með mörgum skorðum samtímis

Kennarinn gefur þér annaðhvort verkefnaspjald eða gagnaspjald. Ekki sýna félaga þínum spjaldið þitt og ekki lesa það upp.

Ef þú færð gagnaspjaldið skaltu lesa upplýsingarnar í hljóði. Spurðu félaga þinn: Hvaða tilteknu upplýsingar þarftu? Bíddu síðan eftir að félaginn biðji um upplýsingar og gefðu aðeins þær upplýsingar sem eru á spjaldinu þínu. Áður en þú gefur upplýsingarnar skaltu spyrja: Hvers vegna þarftu að vita þetta? Lestu síðan verkefnaspjaldið og leystu verkefnið sjálfstætt. Að lokum deilið þið gagnaspjaldinu og ræðið röksemdafærsluna.

Ef þú færð verkefnaspjaldið skaltu lesa það í hljóði og hugsa um hvaða upplýsingar þú þarft til að svara spurningunni. Biddu félaga þinn um tilteknu upplýsingarnar sem þú þarft. Útskýrðu hvernig þú notar upplýsingarnar til að leysa verkefnið. Þegar þú hefur nægar upplýsingar skaltu deila verkefnaspjaldinu með félaga þínum og leysa verkefnið sjálfstætt. Lestu síðan gagnaspjaldið og ræðið röksemdafærsluna.

Staldraðu hér við svo kennarinn geti farið yfir vinnuna þína. Biddu kennarann um nýtt spjaldasett og endurtaktu verkefnið með félaga þínum; skiptið þá um hlutverk.

Notaðu grafreiknitæki eða tækni utan námskeiðsins til að ákvarða rétta lausn.

Á myndinni í upprunanum má sjá hvernig kröfur fyrir hverja snakkblöndu eru þýddar yfir í línulegar ójöfnur. Teymi TERANGA getur notað línulegu ójöfnurnar til að finna nákvæmlega hvaða samsetning ávaxta og hneta gerir blönduna bragðgóða, næringarríka og hagkvæma, auk þess sem fyrirtækið getur hagnast á henni.

Hvaða röðuð tvennd er í lausnamengi ójöfnuhneppisins?

$-5x+2y>-5$

$4x+3y<27$

Svarmöguleikar: (1; 0), (2; 5), (0; 9), (3; 5).

Dæmi: Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara spurningum 1-4.

Omar þarf að borða að minnsta kosti 800 hitaeiningar áður en hann fer á æfingu með liðinu sínu. Hann vill aðeins fá hamborgara, h, og smákökur, c, og vill ekki eyða meira en 5 dollurum. Á hamborgarastaðnum nálægt skólanum hans hefur hver hamborgari 240 hitaeiningar og kostar 1,40 dollara. Hver smákaka hefur 160 hitaeiningar og kostar 0,50 dollara.

1. Skrifaðu ójöfnuhneppi sem lýsir aðstæðunum. Látum h tákna fjölda hamborgara og c tákna fjölda smákaka.

Hitaeiningar úr hamborgurum og smákökum þurfa að vera að minnsta kosti 800. Heildarkostnaðurinn má vera í mesta lagi 5 dollarar. Fjöldi hamborgara og smákaka getur ekki verið neikvæður.

$\{\begin{array}{c}240h+160c\ge 800\hfill \\ \mathrm{1,40}h+\mathrm{0,50}c\le 5\hfill \\ h\ge 0\hfill \\ c\ge 0\hfill \end{array}$

2. Teiknaðu graf hneppisins. Þar sem h ≥ 0 og c ≥ 0 eru allar lausnir í fyrsta fjórðungi.

Til að teikna ójöfnuna

$240h+160c\ge 800$

teiknum við skyldu jöfnuna

$240h+160c=800$

sem óslitna línu. Prófunarpunkturinn (0; 0) gerir ójöfnuna ósanna, svo skyggt er þeim megin línunnar sem inniheldur ekki (0; 0).

Teiknaðu síðan ójöfnuna

$\mathrm{1,40}h+\mathrm{0,50}c\le 5$

með markalínunni

$\mathrm{1,40}h+\mathrm{0,50}c=5$

Punkturinn (0; 0) gerir ójöfnuna sanna, svo skyggt er þeim megin línunnar sem inniheldur (0; 0). Lausn hneppisins er dekksta skyggða svæðið. Markalínuhlutarnir sem afmarka það svæði eru hluti af lausninni, eins og punktarnir á h-ásnum frá (5; 0) til (10; 0).

3. Gæti Omar borðað 3 hamborgara og 1 smáköku?

Já. Til að ákvarða það athugum við hvort punkturinn

$(3;1)$

sé á lausnasvæðinu. Hann er þar, svo Omar gæti valið að borða 3 hamborgara og 1 smáköku.

4. Gæti Omar borðað 2 hamborgara og 4 smákökur?

Já. Punkturinn

$(2;4)$

er á lausnasvæðinu, svo Omar gæti valið að borða 2 hamborgara og 4 smákökur. Einnig má prófa mögulegar lausnir með því að setja gildin inn í hverja ójöfnu.

Philip á að bæta að minnsta kosti 1.000 hitaeiningum á dag við venjulegt mataræði sitt. Hann vill kaupa próteinstangir, p, sem kosta 1,80 dollara hver og hafa 140 hitaeiningar, og safa, j, sem kostar 1,25 dollara flaskan og hefur 125 hitaeiningar. Hann vill ekki eyða meira en 12 dollurum.

1. Skrifaðu ójöfnuhneppi sem lýsir aðstæðunum.