22.12 Notkun línulegra ójafna sem skorður

2.12.3 Að teikna lausnamengi og túlka punkta

2.12.3 • Að teikna lausnamengi og túlka punkta

Verkefni

Notaðu eftirfarandi aðstæður í spurningum 1-7.

Söluaðili á laugardagsmarkaði fær 9 dollara í hagnað fyrir hvert hálsmen sem hún selur og 5 dollara í hagnað fyrir hvert armband. Finndu samsetningu af hálsmenum og armböndum sem hún gæti selt til að fá hagnaðinn sem gefinn er upp í hverri spurningu.

Nákvæmlega 100 dollara hagnaður.

Lausn

Berðu saman svarið þitt. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi: 10 hálsmen og 2 armbönd.

Meira en 100 dollara hagnaður.

Lausn

Berðu saman svarið þitt. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi: 0 hálsmen og 21 armband.

3. Skrifaðu jöfnu þar sem lausnirnar eru samsetningar hálsmena, $n$ , og armbanda, $b$ , sem hún gæti selt til að fá nákvæmlega 100 dollara hagnað.

Berðu saman svarið þitt. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi:

$9 n + 5 b = 100$

Hér táknar $n$ fjölda seldra hálsmena og $b$ fjölda seldra armbanda.

Skrifaðu ójöfnu þar sem lausnirnar eru samsetningar hálsmena og armbanda sem hún gæti selt til að fá meira en 100 dollara hagnað.

Lausn

Berðu saman svarið þitt. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi:

$9 n + 5 b > 100$

Notaðu grafreiknitæki eða aðra tækni. Teiknaðu lausnasvæði línulegu ójöfnunnar:

Lausn

$y > \frac{5}{2} x - 4$

Berðu saman svarið þitt:

The graph of an inequality in the first quadrant. The x-axis represents the number of necklaces and the y-axis represents the number of bracelets.

Er punkturinn hér á eftir lausn ójöfnunnar?

$(3; 18,6)$

Lausn

hvort tveggja má rökstyðja, eftir því hvort litið er aðeins á ójöfnuna eða einnig á aðstæðurnar.

Útskýrðu röksemdafærslu þína.

Lausn

Berðu saman svarið þitt. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi: Já, punkturinn er lausn ójöfnunnar vegna þess að hann er á skyggða svæðinu. Nei, hann er ekki raunhæf lausn í aðstæðunum, því söluaðilinn getur ekki selt 18,6 armbönd.

Meiri áskorun

Skrifaðu ójöfnu með tveimur breytum, $x$ og $y$ , þar sem lausnamengið er allt hnitakerfið.

$x^{2} + y^{2} \geq 0$

Skrifaðu ójöfnu með tveimur breytum, $x$ og $y$ , þar sem ekkert svæði í hnitakerfinu er lausnamengi.

$x^{2} + y^{2} < 0$

Ítarefni

Að teikna línulegar ójöfnur með tveimur breytum

Nú þegar við vitum hvernig graf línulegrar ójöfnu lítur út og hvernig það tengist markalínu, getum við notað þessa þekkingu til að teikna tiltekna línulega ójöfnu.

Dæmi: Teiknaðu línulegu ójöfnuna:

$y \geq \frac{3}{4} x - 2$

Skref 1: Finndu og teiknaðu markalínuna.

Ef ójafnan notar ≤ eða ≥ er markalínan heil. Ef ójafnan notar < eða > er markalínan slitin.

Skiptu ójöfnumerkinu út fyrir jafnaðarmerki til að finna markalínuna:

$y = \frac{3}{4} x - 2$

Ójöfnumerkið er ≥, svo við teiknum heila línu.

A graph on the coordinate plane of a line that passes through (0, -2) and (4, 1).

Skref 2: Prófaðu punkt sem liggur ekki á markalínunni. Er hann lausn ójöfnunnar?

Við prófum punktinn:

$(0, 0)$

Setjum punktinn inn í ójöfnuna:

$y \geq \frac{3}{4} x - 2$

$0 \geq ? \frac{3}{4} (0) - 2$

$0 \geq - 2$

Því er punkturinn (0, 0) lausn.

Skref 3: Skyggðu öðrum megin við markalínuna.

Ef prófunarpunkturinn er lausn, skyggðu þá megin við línuna sem inniheldur punktinn. Ef hann er ekki lausn, skyggðu hinum megin.

Prófunarpunkturinn (0, 0) er lausn ójöfnunnar, svo við skyggjum þá hlið markalínunnar.

$y \geq \frac{3}{4} x - 2$

Allir punktar á skyggða svæðinu og á markalínunni eru lausnir ójöfnunnar:

$y \geq \frac{3}{4} x - 2$

A graph with a shaded region above the boundary line representing y equals three-fourths times x minus two and covering the upper left side of the coordinate plane. The boundary line of the inequality is solid.

22.12 Notkun línulegra ójafna sem skorður

2.12.3 Að teikna lausnamengi og túlka punkta

2.12.3 • Að teikna lausnamengi og túlka punkta

Verkefni

Notaðu eftirfarandi aðstæður í spurningum 1-7.

Nákvæmlega 100 dollara hagnaður.

Lausn

Berðu saman svarið þitt. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi: 10 hálsmen og 2 armbönd.

Meira en 100 dollara hagnaður.

Lausn

Berðu saman svarið þitt. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi: 0 hálsmen og 21 armband.

3. Skrifaðu jöfnu þar sem lausnirnar eru samsetningar hálsmena, $n$ , og armbanda, $b$ , sem hún gæti selt til að fá nákvæmlega 100 dollara hagnað.

Berðu saman svarið þitt. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi:

$9 n + 5 b = 100$

Hér táknar $n$ fjölda seldra hálsmena og $b$ fjölda seldra armbanda.

Skrifaðu ójöfnu þar sem lausnirnar eru samsetningar hálsmena og armbanda sem hún gæti selt til að fá meira en 100 dollara hagnað.

Lausn

Berðu saman svarið þitt. Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi:

$9 n + 5 b > 100$

Notaðu grafreiknitæki eða aðra tækni. Teiknaðu lausnasvæði línulegu ójöfnunnar:

Lausn

$y > \frac{5}{2} x - 4$

Berðu saman svarið þitt:

Er punkturinn hér á eftir lausn ójöfnunnar?

$(3; 18,6)$

Lausn

hvort tveggja má rökstyðja, eftir því hvort litið er aðeins á ójöfnuna eða einnig á aðstæðurnar.

Útskýrðu röksemdafærslu þína.

Lausn

Meiri áskorun

Skrifaðu ójöfnu með tveimur breytum, $x$ og $y$ , þar sem lausnamengið er allt hnitakerfið.

$x^{2} + y^{2} \geq 0$

Skrifaðu ójöfnu með tveimur breytum, $x$ og $y$ , þar sem ekkert svæði í hnitakerfinu er lausnamengi.

$x^{2} + y^{2} < 0$

Ítarefni

Að teikna línulegar ójöfnur með tveimur breytum

Nú þegar við vitum hvernig graf línulegrar ójöfnu lítur út og hvernig það tengist markalínu, getum við notað þessa þekkingu til að teikna tiltekna línulega ójöfnu.

Dæmi: Teiknaðu línulegu ójöfnuna:

$y \geq \frac{3}{4} x - 2$

Skref 1: Finndu og teiknaðu markalínuna.

Ef ójafnan notar ≤ eða ≥ er markalínan heil. Ef ójafnan notar < eða > er markalínan slitin.

Skiptu ójöfnumerkinu út fyrir jafnaðarmerki til að finna markalínuna:

$y = \frac{3}{4} x - 2$

Ójöfnumerkið er ≥, svo við teiknum heila línu.

Skref 2: Prófaðu punkt sem liggur ekki á markalínunni. Er hann lausn ójöfnunnar?

Við prófum punktinn:

$(0, 0)$

Setjum punktinn inn í ójöfnuna:

$y \geq \frac{3}{4} x - 2$

$0 \geq ? \frac{3}{4} (0) - 2$

$0 \geq - 2$

Því er punkturinn (0, 0) lausn.

Skref 3: Skyggðu öðrum megin við markalínuna.

Ef prófunarpunkturinn er lausn, skyggðu þá megin við línuna sem inniheldur punktinn. Ef hann er ekki lausn, skyggðu hinum megin.

Prófunarpunkturinn (0, 0) er lausn ójöfnunnar, svo við skyggjum þá hlið markalínunnar.

$y \geq \frac{3}{4} x - 2$

Allir punktar á skyggða svæðinu og á markalínunni eru lausnir ójöfnunnar:

$y \geq \frac{3}{4} x - 2$