1.12.5 Að skrifa jöfnu út frá tveimur punktum

1.12.5 • Að skrifa jöfnu út frá tveimur punktum

Verkefni

Svarið eftirfarandi spurningum.

1.

Notið grafið hér fyrir neðan til að velja tvo punkta og finna hallatöluna milli þeirra.

Lausn

$$m=-\frac{1}{3}$$

Ítarefni

Að finna jöfnu línu út frá tveimur punktum

Hingað til hafið þið notað tvær leiðir til að finna jöfnu línu: hallatöluform og punkthallaform. Þegar byrjað er með tvo punkta er yfirleitt best að finna hallatöluna fyrst og nota síðan punkthallaformið.

Skrifum jöfnu línu sem fer í gegnum punktana (−3, −1) og (2, −2). Skrifum jöfnuna bæði á hallatöluformi og staðalformi.

1. Finnið hallatöluna með punktunum tveimur.
   $$\begin{array}{rcl}m& =& \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ m& =& \frac{-2-(-1)}{2-(-3)}\\ m& =& -\frac{1}{5}\end{array}$$
2. Veljið annan punktinn. Hér notum við (2, −2).
   $$(x_1,y_1)=(2,-2)$$
3. Setjið gildin inn í punkthallaformið og einfaldið.
   $$\begin{array}{rcl}y-y_1& =& m(x-x_1)\\ y-(-2)& =& -\frac{1}{5}(x-2)\\ y+2& =& -\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}\end{array}$$
4. Skrifið jöfnuna á hallatöluformi.
   $$y=-\frac{1}{5}x-\frac{8}{5}$$
5. Breytið hallatöluforminu í staðalform.
   $$\begin{array}{rcl}y& =& -\frac{1}{5}x-\frac{8}{5}\\ \frac{1}{5}x+y& =& -\frac{8}{5}\\ x+5y& =& -8\end{array}$$

Til að finna jöfnu línu út frá tveimur punktum er gott að fylgja þessum skrefum: finnið hallatöluna, veljið annan punktinn, setjið gildin inn í punkthallaformið, leysið fyrir y ef hallatöluform er óskað og breytið svo í staðalform ef þess er óskað.