1.12.4 Að skrifa jöfnur á mismunandi formum

1.12.4 • Að skrifa jöfnur á mismunandi formum

Verkefni

Þrjú form línulegra jafna

Vinnið með félaga að spurningum 1-3.

Að nota mismunandi form til að skrifa jafngildar jöfnur

Línulegar jöfnur má skrifa á mismunandi formum án þess að breyta línunni sem þær lýsa. Notið formin úr spurningum 1-3 og sýnið vinnuna ykkar. Beitið andhverfum aðgerðum til að færa liði milli hliða jöfnunnar.

Í spurningum 4-5 notið þið jöfnuna:

Ítarefni

Að skrifa jafngild línuleg form

Skrifum jöfnu línu á öllum þremur formunum þegar hallatalan er 2 og skurðpunktur við y-ás er 7.

Hallatöluform

Í hallatöluforminu setjum við m = 2 og b = 7.

Staðalform

Skrifum sömu jöfnu á staðalformi með x-liðinn fremst.

1. Færum x-liðinn vinstra megin.
   $$y-2x=7$$
2. Röðum liðunum þannig að x-liðurinn komi fyrst.
   $$-2x+y=7$$
3. Margföldum alla liði með −1 svo stuðullinn við x verði jákvæður.
   $$2x-y=-7$$

Punkthallaform

Skurðpunkturinn við y-ás er punkturinn (0, 7), svo við getum notað m = 2, x₁ = 0 og y₁ = 7.

Þessa jöfnu má auðveldlega skrifa aftur á hallatöluformi með því að leysa fyrir y.

Frá staðalformi yfir í hallatöluform

Einnig má umrita staðalform yfir í hallatöluform. Skrifum jöfnuna 3x − 5y = 14 á hallatöluformi.

1. Færum x-liðinn hægra megin með fastanum.
   $$-5y=14-3x$$
2. Deilum með stuðlinum við y og röðum liðunum á hallatöluform.
   $$\begin{array}{rcl}y& =& \frac{14-3x}{-5}\\ y& =& \frac{3}{5}x-\frac{14}{5}\end{array}$$