1616 Hvernig fyrirtæki hugsa um fjárfestingar

16.3 Aðferð innri vaxta (IRR)

Hæfniviðmið

Í lok þessa hluta munt þú geta:

Skilgreint innri vexti (IRR).
Reiknað innri vexti.
Talið upp kosti og galla þess að nota aðferð innri vaxta.

Útreikningur innri vaxta (IRR)

Innri vextir (IRR) eru það afvöxtunarhlutfall sem jafnar núvirði sjóðsinnstreymis og sjóðsútstreymis. IRR-aðferðin metur kaup Sam’s Sporting Goods á útsaumsvélinni frá öðru sjónarhorni en NPV-aðferðin. Í kafla 16.2 var fjármagnskostnaðurinn notaður sem afvöxtunarhlutfall og NPV reiknað. Hér er NPV sett jafnt núlli og afvöxtunarhlutfallið sem uppfyllir skilyrðið fundið.

NPV = \frac{$ 2,000}{{(1 + i)}^{1}} + \frac{$ 4,000}{({1 + i)}^{2}} + \frac{$ 5,000}{{(1 + i)}^{3}} + \frac{$ 5,000}{{(1 + i)}^{4}} + \frac{$ 5,000}{{(1 + i)}^{5}} + \frac{$ 5,000}{{(1 + i)}^{6}} - $ 16,000 = 0

16.3

IRR-gildið er afvöxtunarhlutfallið þar sem ferill NPV-sniðsins sker lárétta ásinn. Sé gildið hærra en fjármagnskostnaðurinn skapar verkefnið virði og á að samþykkja það; sé það lægra á að hafna verkefninu. Ferill útsaumsvélarinnar sker ásinn við um 14%. Geti Sam’s aflað fjármagns á lægri vöxtum er IRR-gildið hærra en fjármagnskostnaðurinn og verkefnið eykur virði fyrirtækisins.

Fyrirtæki ætti þannig aðeins að samþykkja verkefni þegar IRR-gildið er hærra en kostnaðurinn við öflun fjármagns. Þá nægir sjóðstreymið bæði til að greiða fjármögnunarkostnað og annan kostnað verkefnisins. Sé IRR-gildið lægra dugar sjóðstreymið ekki til þess og hafna á verkefninu.

Án fjármálareiknis er IRR fundið með endurteknum prófunum þar til afvöxtunarhlutfall sem gerir NPV nákvæmlega núll hefur verið nálgað. Þetta er seinlegt í handreikningi. Fjármálareiknir beitir sömu ítrun sjálfvirkt og leysir því á nokkrum sekúndum dæmi sem gæti tekið hálftíma að reikna með höndunum.

Til að reikna IRR þarf fjármálareiknirinn aðeins fjárhæð hvers sjóðstreymis og tímabilið þegar það fellur til. Sjóðstreymið er slegið inn á sama hátt og í NPV-útreikningi, eins og tafla 16.7 sýnir. Að lokum er IRR-aðgerðin valin og niðurstaðan reiknuð.

Skref	Lýsing	Slá inn	Skjár
1	Velja sjóðstreymisvinnublað	CF	CF0	$X X X X$
2	Hreinsa sjóðstreymisvinnublað	2ND [CLR WORK ]	CF0	0
3	Slá inn upphaflegt sjóðstreymi	16000 +/- ENTER	CF0 =	-16,000.00
4	Slá inn sjóðstreymi fyrsta árs	↓ 2000 ENTER	C01 =	2,000.00
		↓	F01 =	1.0
5	Slá inn sjóðstreymi annars árs	↓ 4000 ENTER	C02 =	4,000.00
		↓	F02 =	1.0
6	Slá inn sjóðstreymi þriðja árs	↓ 5000 ENTER	C03 =	5,000.00
		↓	F03 =	1.0
7	Slá inn sjóðstreymi fjórða árs	↓ 5000 ENTER	C04 =	5,000.00
		↓	F04 =	1.0
8	Slá inn sjóðstreymi fimmta árs	↓ 5000 ENTER	C05 =	5,000.00
		↓	F05 =	1.0
9	Slá inn sjóðstreymi sjötta árs	↓ 5000 ENTER	C06 =	5,000.00
		↓	F06 =	1.0
10	Reikna IRR	$I R R C P T$	$I R R =$	14.09

Kostir

Helsti kostur IRR-aðferðarinnar er að niðurstöðuna er auðvelt að túlka og miðla. Árleg prósentuávöxtun er kunnuglegt viðmið þegar fjárfestingarkostir eru bornir saman.

Gallar

Einn gallinn er að nákvæmur IRR-útreikningur getur verið tímafrekur án hjálpartækja. Fyrri NPV-útreikningar sýndu að IRR útsaumsvélarinnar er nálægt 14%, en ekki nákvæmlega 14%, því NPV við það hlutfall er aðeins nærri núlli. Áður en fjármálareiknar og töflureiknar urðu almennt aðgengilegir tók oft langan tíma að finna nákvæmt gildi.

Fleiri en ein stærðfræðileg lausn. IRR-aðferðin gefur ekki alltaf eitt ótvírætt gildi. Fleiri lausnir geta komið fram þegar sjóðstreymi er neikvætt á fleiri en einu tímabili. Hugsum okkur fyrirtæki sem byggir mannvirki fyrir komandi Ólympíuleika. Byggingin kostar 350 milljónir dollara, er notuð í eitt ár og skilar 950 milljónum dollara í sjóðsinnstreymi. Árið þar á eftir þarf að breyta henni í almenningsgarð fyrir 620 milljónir dollara. Tafla 16.8 sýnir tímalínu sjóðstreymisins.

Ár	0	1	2
Sjóðstreymi ($milljónir)	(350)	950	(620)

NPV-snið verkefnisins er sýnt á mynd 16.3. NPV er fyrst neikvætt, verður jákvætt þegar vextir hækka og síðan aftur neikvætt við enn hærri vexti. Ferillinn sker því lárétta ásinn tvisvar og verkefnið hefur tvö IRR-gildi, það er tvö afvöxtunarhlutföll sem gera NPV jafnt núlli.

Línurit yfir hreint núvirði fyrir verkefni með tvö IRR-gildi. Það sýnir að NPV er neikvætt við lága vexti og verður jákvætt við hærri vexti. NPV verður síðan aftur neikvætt þegar vextir halda áfram að hækka. Þar sem lína NPV-sniðsins sker lárétta ásinn tvisvar eru til tvö IRR-gildi. — **Mynd 16.3.** Línurit NPV-sniðs fyrir verkefni með tvö IRR-gildi

Forsenda um endurfjárfestingarvexti.IRR-aðferðin gerir ráð fyrir að sjóðstreymi sé endurfjárfest á innri vöxtunum þegar það berst. Sú forsenda getur verið óraunhæf. Fyrirtæki sem metur verkefni með hátt IRR-gildi finnur ekki endilega önnur verkefni með sömu ávöxtun og getur því hugsanlega ekki endurfjárfest sjóðstreymið á þeim vöxtum.

Endurfjárfestingarforsendan skiptir einkum máli þegar fyrirtæki raðar nokkrum samþykktarhæfum verkefnum. Síðar í kaflanum er fjallað nánar um slíkt val milli verkefna sem útiloka hvert annað. Þegar aðeins er metið hvort samþykkja eigi eitt verkefni hefur þessi takmörkun hins vegar ekki áhrif á ákvörðunina.

Munur á umfangi hunsaður.IRR-aðferðin getur einnig gefið villandi röðun þegar samþykktarhæf verkefni eru misstór. Þar sem sjóðstreymið er sett fram sem prósenta hverfur munurinn á fjárhæð og umfangi verkefnanna. Síðar í kaflanum er fjallað um vandann við samanburð verkefna af mismunandi stærð.