1515 Hvernig hugsa má um fjárfestingar

15.4 Notkun við mælingu á árangri

Hæfniviðmið

Að loknum þessum kafla átt þú að geta:

Túlkað Sharpe-hlutfall.
Túlkað mælikvarða Treynors.
Túlkað alfa Jensens.

Sharpe-hlutfall

Áður en fjárfestir felur sjóðstjóra sparifé sitt þarf hann að geta metið árangur stjórnandans. Fullyrðing McKinley Investment Management um 20% meðalársávöxtun segir lítið ein og sér; sama ávöxtun getur byggst á mjög ólíkri áhættu. Því þarf að meta ávöxtun og áhættu saman.

Sharpe-hlutfallið er einfaldur mælikvarði á áhættuleiðrétta ávöxtun. Það deilir áhættuálagi eignasafnsins með staðalfráviki ávöxtunar þess:

Sharpe-hlutfall = \frac{R_{P} - R_{f}}{σ_{P}}

15.14

Áhættuálag eignasafns er ávöxtun þess, RP, umfram áhættulausa ávöxtun, Rf. Skili McKinley 20% ávöxtun þegar áhættulaus ávöxtun er 3% er áhættuálagið 17%.

Staðalfrávik ávöxtunar McKinley-eignasafnsins er 26%, sem sýnir að 20% meðalávöxtunin sveiflast verulega milli ára. Áhættuálagið er 17%, þannig að Sharpe-hlutfallið er $17% / 26%$ , eða $0,65$ .

Sharpe-hlutfallið má túlka sem umbun fyrir hverja einingu heildaráhættu. Teljarinn mælir umbunina umfram áhættulausa ávöxtun en nefnarinn, staðalfrávikið, mælir áhættuna sem þurfti að bera.

Árangursmæling Treynors

Treynor-hlutfallið mælir einnig umbun á móti áhættu og er reiknað þannig:

Treynor-hlutfall = \frac{R_{P} - R_{f}}{β_{P}}

15.15

Teljari Sharpe- og Treynor-hlutfallanna er sá sami: áhættuálag eignasafnsins. Nefnarinn er hins vegar ólíkur. Sharpe notar staðalfrávik og mælir heildaráhættu, en Treynor notar betastuðul og mælir aðeins kerfisbundna áhættu.

McKinley-eignasafnið skilaði 20% ávöxtun, hafði betastuðulinn 1,2 og áhættulausir vextir voru 3%. Treynor-hlutfallið er því $(0,20 − 0,03) / 1,2 = 0,14$ .

Sharpe- og Treynor-hlutföll eru afstæðir mælikvarðar. Ekkert eitt gildi skilgreinir góðan árangur; bera þarf hlutfallið saman við önnur eignasöfn, stjórnendur eða viðmiðunarvísitölu.

Alfa Jensens

Alfa Jensens mælir ávöxtun umfram þá ávöxtun sem CAPM spáir fyrir um miðað við kerfisbundna áhættu eignasafnsins:

\begin{array}{rcl} Alfa Jensens & = & α_{P} = R_{P} - R_{e} \\ = & R_{P} - [R_{f} + β_{P} (R_{m} - R_{f})] \end{array}

15.16

Gerum ráð fyrir 12% meðalávöxtun markaðarins. Reiknaðu alfa Jensens fyrir McKinley-eignasafnið sem skilaði 20% meðalávöxtun og hafði betastuðulinn 1,2.

α_{McKinley} = 0.2 - [0.03 + 1.2 (0.12 - 0.03)] = 0.062

15.17

Alfa Jensens hefur beina túlkun. Gildið 0,062 merkir að McKinley skilaði 6,2 prósentustigum meiri ávöxtun en CAPM gaf til kynna miðað við áhættuna. Jákvætt alfa táknar umframávöxtun, núll að ávöxtunin hafi verið nákvæmlega í samræmi við áhættuna og neikvætt alfa að hún hafi verið lægri en vænta mátti.

Hugleiddu þetta

Samanburður á ávöxtun og áhættu eignasafna

15.18.

Tveir eignastjórar eru bornir saman. Eignasafn herra Wongs skilaði 14% meðalávöxtun á tíu árum, með 8% staðalfráviki og betastuðulinn 1,2. Safn frú Petrov skilaði 16%, með 10% staðalfráviki og betastuðulinn 1,6. Á sama tíma voru áhættulausir vextir að meðaltali 2% og ávöxtun S&P 500 11%. Hvor stjórnandinn náði betri áhættuleiðréttum árangri?

Lausn

Lausn:

Fyrir herra Wong er Sharpe-hlutfallið $(14% − 2%) / 8% = 1,5$ og Treynor-hlutfallið $(14% − 2%) / 1,2 = 10$ . Fyrir frú Petrov er Sharpe-hlutfallið $(16% − 2%) / 10% = 1,4$ og Treynor-hlutfallið $(16% − 2%) / 1,6 = 8,75$ .

Alfa Jensens fyrir eignasafn herra Wongs er:

α_{Wong} = 0.14 - [0.02 + 1.2 (0.11 - 0.02)] = 0.012

15.18

Alfa Jensens fyrir eignasafn frú Petrov er:

α_{Petrov} = 0.16 - [0.02 + 1.6 (0.11 - 0.02)] = -0.004

15.19

Allir þrír mælikvarðarnir meta árangur herra Wongs betri. Frú Petrov náði hærri óleiðréttri ávöxtun, en safn hennar hafði bæði hærra staðalfrávik og hærri betastuðul. CAPM gaf til kynna 16,4% vænta ávöxtun fyrir betastuðulinn 1,6, en raunávöxtunin var aðeins 16%. Fjárfestar fengu því ekki þá umbun fyrir kerfisbundnu áhættuna sem líkanið gaf til kynna.