22 Línuleg föll

Æfingapróf

Ákvarðið hvort skrifa megi eftirfarandi algebrujöfnu sem línulegt fall. $2 x + 3 y = 7$

Ákvarðið hvort eftirfarandi fall sé vaxandi eða minnkandi. $f (x) = - 2 x + 5$

Ákvarðið hvort eftirfarandi fall sé vaxandi eða minnkandi. $f (x) = 7 x + 9$

Finnið línulega jöfnu sem uppfyllir eftirfarandi skilyrði, ef það er mögulegt.

Fer í gegnum (5, 1) og (3, −9)

Finnið línulega jöfnu sem uppfyllir eftirfarandi skilyrði, ef það er mögulegt.

x-skurðpunktur í (−4, 0) og y-skurðpunktur í (0, −6)

Finnið hallatölu línunnar á mynd 1.

Graf sýnir beina línu með neikvæða hallatölu í hnitakerfi. Línan sker y-ásinn í (0, 2) og x-ásinn í (1, 0). — Mynd 1

Skrifið jöfnu línunnar á mynd 2.

Kartesískt hnitakerfi sýnir beina línu. Báðir ásarnir ná frá −6 til 6 og hnitalínur eru við hvert heiltölugildi. Línan sker y-ásinn í (0, −1), hefur hallatöluna −2 og heldur áfram óendanlega. Hún fer meðal annars um punktana (−2, 3) og (2, −5) og er lýst með jöfnunni y = −2x − 1. — Mynd 2

Sýnir tafla 1 línulegt fall? Finnið þá línulega jöfnu sem lýsir gögnunum.

$x$	–6	0	2	4
$g (x)$	14	32	38	44

Sýnir tafla 2 línulegt fall? Finnið þá línulega jöfnu sem lýsir gögnunum.

$x$	1	3	7	11
$g (x)$	4	9	19	12

10.

Klukkan 6 að morgni hefur netverslun selt 120 vörur þann dag. Ef fyrirtækið selur að meðaltali 30 vörur á klukkustund það sem eftir er dags skuluð þið skrifa stæðu sem táknar fjölda seldra vara $n$ klukkustundum eftir klukkan 6 að morgni.

Ákvarðið í eftirfarandi verkefnum hvort línurnar sem jöfnurnar lýsa séu samsíða, hornréttar eða hvorki samsíða né hornréttar:

11.

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} y = \frac{3}{4} x - 9 \end{array} \\ - 4 x - 3 y = 8 \end{array}$

12.

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} - 2 x + y = 3 \end{array} \\ 3 x + \frac{3}{2} y = 5 \end{array}$

13.

Finnið skurðpunktana við x- og y-ás fyrir jöfnuna $2 x + 7 y = - 14.$

14.

Hér fyrir neðan er tveimur línum lýst. Finnið hallatölur línu 1 og línu 2. Eru línurnar samsíða eða hornréttar, eða á hvorugt við?

Lína 1: Fer um $(−2, −6)$ og $(3, 14)$

Lína 2: Fer um $(2, 6)$ og $(4, 14)$

15.

Skrifið jöfnu línu sem er hornrétt á $f (x) = 4 x + 3$ og fer í gegnum punktinn $(8, 10) .$

16.

Skissið línu sem hefur y-skurðpunktinn $(0, 5)$ og hallatöluna $- \frac{5}{2}$ .

17.

Teiknið graf línulega fallsins $f (x) = −x + 6$ .

18.

Finnið skurðpunkt línulegu fallanna tveggja: $\begin{array}{l} x = y + 2 \\ 2 x - 3 y = −1 \end{array}$

19.

Bílaleiga býður tvær leiðir við leigu á bíl.

Leið A: 25 Bandaríkjadalir á dag og 10 sent á mílu
Leið B: 40 Bandaríkjadalir á dag og ótakmarkaður akstur innifalinn

Hve margar mílur þyrftuð þið að aka til að spara með leið B?

20.

Finnið flatarmál þríhyrnings sem afmarkast af y-ásnum, línunni $f (x) = 12 - 4 x$ og línunni sem er hornrétt á $f$ og fer í gegnum upphafspunktinn.

21.

Íbúum bæjar fjölgar með jöfnum hraða. Árið 2010 voru íbúarnir 65.000 og árið 2012 hafði þeim fjölgað í 90.000. Spáið fyrir um íbúafjöldann árið 2018 ef leitnin heldur áfram.

22.

Kvefuðum yfir vetrarmánuðina fækkaði jafnt og þétt um 25 á ári frá 2002 til 2012. Árið 2002 voru 8.040 manns kvefaðir. Finnið línulega fallið sem lýsir fjölda kvefaðra, $C$ sem fall af árinu $t .$ Hvenær verða færri en 6.000 manns kvefaðir?

Notið í eftirfarandi verkefnum grafið á mynd 3, sem sýnir hagnað fyrirtækis, $y$ , í þúsundum Bandaríkjadala á tilteknu ári, $x$ , þar sem $x$ táknar fjölda ára frá 1980.

Línurit í hnitakerfi sýnir eitt blátt línustrik með jákvæða hallatölu. x-ásinn er merktur frá 0 til 30 í skrefum sem nema 5 og y-ásinn frá 0 til 35.000 í skrefum sem nema 5.000. Línan hefst um það bil við x = 5, y = 16.000 og nær að um það bil x = 25, y = 32.000. Hún sýnir jákvæða línulega fylgni milli breytanna. — **Mynd 3.** Línurit í hnitakerfi sýnir eitt blátt línustrik með jákvæða hallatölu.

23.

Finnið línulega fallið $y$ , þar sem $y$ er háð $x$ , sem táknar fjölda ára frá 1980.

24.

Finnið y-skurðpunktinn og túlkið hann.

25.

Árið 2004 voru nemendur skóla 1.250 talsins. Árið 2012 hafði þeim fækkað í 875. Gerið ráð fyrir að nemendafjöldinn breytist línulega.

ⓐ Hve mikið fækkaði nemendum milli áranna 2004 og 2012?
ⓑ Hver var meðalfækkun nemenda á ári?

26.

Teiknið dreifirit af gögnunum í töflu 3. Ákvarðið síðan hvort gögnin virðast tengjast línulega.

0	2	4	6	8	10
–450	–200	10	265	500	755

27.

Teiknið línu sem fellur best að gögnunum á ritinu.

Dreifirit með fimm gagnapunktum sem sýna almenna hækkandi leitni og jákvæða fylgni milli breytanna x og y.

Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið nota töflu 4, sem sýnir eftir árum hlutfall atvinnulausra meðal háskólamenntaðra íbúa tiltekinnar borgar sem eru 25 ára eða eldri.

Ár	2000	2002	2005	2007	2010
Atvinnuleysi (%)	8.5	8.0	7.2	6.7	6.4

28.

Ákvarðið hvort leitnin virðist línuleg. Ef svo er og gert er ráð fyrir að hún haldi áfram skuluð þið finna líkan með línulegri aðhvarfsgreiningu sem spáir hlutfalli atvinnulausra á tilteknu ári með þriggja aukastafa nákvæmni.

29.

Hvaða ár fer hlutfallið niður fyrir 4%?

30.

Reiknið aðhvarfslínuna fyrir gögnin í töflu 5 með reiknivél eða öðru tækniverkfæri og ákvarðið fylgnistuðulinn. Námundið að þremur aukastöfum.

$x$	16	18	20	24	26
$y$	106	110	115	120	125

Miðið við eftirfarandi aðstæður í næstu verkefnum: Íbúum borgar fjölgaði jafnt og þétt á tíu ára tímabili. Eftirfarandi röðuð pör sýna íbúafjölda og ár fyrir tiltekin skráð ár á tímabilinu, (íbúafjöldi, ár):

$(4,500, 2000); (4,700, 2001); (5,200, 2003); (5,800, 2006)$

31.

Notið línulega aðhvarfsgreiningu til að ákvarða fall y, þar sem árið er háð íbúafjöldanum. Námundið að þremur aukastöfum.

32.

Spáið fyrir um hvenær íbúafjöldinn nær 20.000.

33.

Hver er fylgnistuðull þessa líkans?