99 Stærðfræðilíkön og rúmfræði

9.5 Leysa rúmfræðiverkefni: hringir og óreglulegar flatarmyndir

Námsmarkmið

Í lok þessa kafla eigið þið að geta:

Notað eiginleika hringa
Fundið flatarmál óreglulegra flatarmynda

Í þessum kafla höldum við áfram að vinna með rúmfræðiverkefni. Við bætum nokkrum nýjum formúlum við formúlusafnið okkar. Til að auðvelda ykkur vinnuna við dæmin og æfingarnar í þessum kafla sýnum við hér verkefnalausnaraðferð fyrir rúmfræðiverkefni.

Verkefnalausnaraðferð fyrir rúmfræðiverkefni

Skref 1. Lesið verkefnið og gangið úr skugga um að þið skiljið öll orð og hugmyndir. Teiknið mynd og merkið gefnar upplýsingar inn á hana.
Skref 2. Ákveðið að hverju er leitað.
Skref 3. Gefið því sem leitað er að heiti. Veljið breytu til að tákna stærðina.
Skref 4. Þýðið yfir í jöfnu með því að skrifa viðeigandi formúlu eða líkan fyrir aðstæðurnar. Setjið gefnu upplýsingarnar inn.
Skref 5. Leysið jöfnuna með vönduðum algebruaðferðum.
Skref 6. Sannreynið svarið í dæminu og gangið úr skugga um að það sé raunhæft.
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.

Nota eiginleika hringa

Munið þið eftir eiginleikum hringa úr kaflanum Tugabrot og brot saman? Við sýnum þá hér aftur svo hægt sé að vísa til þeirra þegar við notum þá til að leysa verkefni.

Munið að við notum 3 . $π$ $3.14$ 1 $\frac{22}{7}$ 4 3.14 eða 2 2 7 22/7 sem nálgunargildi fyrir π π eftir því hvort geisli hringsins er gefinn $π$ sem tugabrot eða brot. Ef þið notið π π-lykilinn á reiknivélinni við útreikningana í þessum kafla verða svör ykkar örlítið frábrugðin svörunum sem sýnd eru. Ástæðan er sú að $π$ π π-lykillinn notar fleiri en tvo aukastafi.

Dæmi 9.41

Hringlaga sandkassi hefur geislann $2.5$ fet. Finnið ⓐ ummál og ⓑ flatarmál sandkassans.

Lausn

ⓐ Skref 1. Lesið dæmið. Teiknið mynd og merkið inn gefnar upplýsingar.
Skref 2. Ákveðið að hverju er leitað.	ummáli hringsins
Skref 3. Gefið stærðinni heiti. Veljið breytu til að tákna hana.	Látum c = ummál hringsins
Skref 4. Setjið upp jöfnu. Skrifið viðeigandi formúlu. Setjið inn gildin.	𝐶 = 2 ⁢ π ⁢ 𝑟 C = 2 ⁢ π ⁢ r 𝐶 = 2 ⁢ π ⁡ ( 2 . 5 ) C = 2 ⁢ π ⁡ ( 2.5 )
Skref 5. Leysið jöfnuna.	𝐶 ≈ 2 ⁢ ( 3 . 1 4 ) ⁢ ( 2 . 5 ) C ≈ 2 ⁢ ( 3.14 ) ⁢ ( 2.5 ) 𝐶 ≈ 1 5 ⁢ f t C ≈ 15 ⁢ fet
Skref 6. Sannreynið. Er svarið raunhæft? Já. Ef við teiknum ferning utan um hringinn væru hliðar hans 5 fet, tvöfaldur geislinn, svo ummál hans væri 20 fet. Það er örlítið meira en ummál hringsins, 15.7 fet.
Skref 7. Svarið spurningunni.	Ummál sandkassans er 15.7 fet.

ⓑ Skref 1. Lesið dæmið. Teiknið mynd og merkið inn gefnar upplýsingar.
Skref 2. Ákveðið að hverju er leitað.	flatarmáli hringsins
Skref 3. Gefið stærðinni heiti. Veljið breytu til að tákna hana.	Látum A = flatarmál hringsins
Skref 4. Setjið upp jöfnu. Skrifið viðeigandi formúlu. Setjið inn gildin.	𝐴 = π ⁢ 𝑟 2 A = π ⁢ r 2 𝐴 = π ⁢ ( 2 . 5 ) 2 A = π ⁢ ( 2.5 ) 2
Skref 5. Leysið jöfnuna.	𝐴 ≈ ( 3 . 1 4 ) ⁢ ( 2 . 5 ) 2 A ≈ ( 3.14 ) ⁢ ( 2.5 ) 2 𝐴 ≈ 1 9 . 6 2 5 s q . f t A ≈ 19.625 sq. fet
Skref 6. Sannreynið. Já. Ef við teiknum ferning utan um hringinn væru hliðar hans 5 fet eins og sýnt er í ⓐ-lið. Flatarmál ferningsins væri því 25 ferfet. Það er örlítið meira en flatarmál hringsins, 19.625 ferfet.
Skref 7. Svarið spurningunni.	Flatarmál hringsins er 19.625 ferfet.

Við sjáum formúluna fyrir ummál hrings venjulega ritaða með geisla hringsins, $r$ :

C = 2 π r

En þar sem þvermál hrings er tvöföld lengd geislans getum við ritað formúluna fyrir ummálið með 𝑑 . d . $af d .$

\begin{matrix} C = 2 π r \\ Með víxlreglunni fáum við & C = π \cdot 2 r \\ Setjum síðan inn d = 2 r & C = π \cdot d \\ Þá & C = π d \end{matrix}

Við notum þessa gerð ummálsformúlunnar þegar lengd þvermálsins er gefin í stað geislans.

Dæmi 9.42

Hringlaga borð hefur þvermálið fjögur fet. Hvert er ummál borðsins?

Lausn

Skref 1. Lesið dæmið. Teiknið mynd og merkið inn gefnar upplýsingar.
Skref 2. Ákveðið að hverju er leitað.	ummáli borðsins
Skref 3. Gefið stærðinni heiti. Veljið breytu til að tákna hana.	Látum c = ummál borðsins
Skref 4. Setjið upp jöfnu. Skrifið viðeigandi formúlu fyrir aðstæðurnar. Setjið inn gildin.	𝐶 = 𝜋 ⁢ 𝑑 C = π ⁢ d 𝐶 = 𝜋 ⁡ ( 4 ) C = π ⁡ ( 4 )
Skref 5. Leysið jöfnuna og notið 3.14 fyrir π .	𝐶 ≈ ( 3 . 1 4 ) ⁢ ( 4 ) C ≈ ( 3.14 ) ⁢ ( 4 ) 𝐶 ≈ 1 2 . 5 6 f e e t C ≈ 12.56 fet
Skref 6. Sannreynið: Ef við setjum ferning utan um hringinn verður hlið hans 4. Ummálið verður 16. Það er raunhæft að ummál hringsins, 12.56, sé örlítið minna en 16.
Skref 7. Svarið spurningunni.	Ummál borðsins er 12.56 fet.

Dæmi 9.43

Finnið þvermál hrings með ummálið $47.1$ sentímetra.

Lausn

Skref 1. Lesið dæmið. Teiknið mynd og merkið inn gefnar upplýsingar.
Skref 2. Ákveðið að hverju er leitað.	þvermáli hringsins
Skref 3. Gefið stærðinni heiti. Veljið breytu til að tákna hana.	Látum d = þvermál hringsins
Skref 4. Þýðið.
Skrifið formúluna. Setjið inn gildin og notið 3.14 sem nálgunargildi fyrir π .
Skref 5. Leysið.
Skref 6. Sannreynið: 47.1 = ? ( 3.14 ) ⁢ ( 15 )₄₇.1 = 47.1 ⁢ ✓
Skref 7. Svarið spurningunni.	Þvermál hringsins er um það bil 15 sentímetrar.

Finna flatarmál óreglulegra flatarmynda

Hingað til höfum við fundið flatarmál rétthyrninga, þríhyrninga, trapisa og hringa. Óregluleg flatarmynd er mynd sem er ekki staðlað rúmfræðiform. Ekki er hægt að reikna flatarmál hennar með neinni einni staðlaðri flatarmálsformúlu. Sumar óreglulegar flatarmyndir eru þó samsettar úr tveimur eða fleiri stöðluðum rúmfræðiformum. Til að finna flatarmál slíkrar óreglulegrar flatarmyndar getum við skipt henni í myndir sem við þekkjum formúlur fyrir og síðan lagt flatarmál myndanna saman.

Dæmi 9.44

Finnið flatarmál skyggða svæðisins.

Mynd sýnir láréttan rétthyrning sem tengist lóðréttum rétthyrningi. Efri hliðin er merkt 12 og hlið lárétta rétthyrningsins er merkt 4. Öll hliðin er merkt 10 og breidd lóðrétta rétthyrningsins er merkt 2.

Lausn

Gefna myndin er óregluleg en við getum skipt henni í tvo rétthyrninga. Flatarmál skyggða svæðisins verður summa flatarmála rétthyrninganna tveggja.

Blái rétthyrningurinn hefur breiddina $12$ og lengdina $4 .$ Rauði rétthyrningurinn hefur breiddina $2,$ en lengd hans er ekki merkt. Hægri hlið myndarinnar er summa lengdar rauða rétthyrningsins og lengdar bláa rétthyrningsins. Þar sem hægri hlið bláa rétthyrningsins er $4$ einingar á lengd hlýtur lengd rauða rétthyrningsins að vera $6$ einingar.

Mynd sýnir bláan láréttan rétthyrning sem tengist rauðum lóðréttum rétthyrningi. Efri hliðin er merkt 12 og hlið bláa rétthyrningsins er merkt 4. Öll hliðin er merkt 10; blái hlutinn er merktur 4 og rauði hlutinn 6. Breidd rauða rétthyrningsins er merkt 2.

Í fyrstu línunni stendur A með mynd sem vísi jafnt og A með rétthyrning sem vísi plús A með rauðan rétthyrning sem vísi. Fyrir neðan stendur A með mynd sem vísi jafnt og bh plús rautt bh. Þar fyrir neðan stendur A með mynd sem vísi jafnt og 12 sinnum 4 plús rautt 2 sinnum 6. Þar fyrir neðan stendur A með mynd sem vísi jafnt og 48 plús rautt 12. Í síðustu línunni stendur A með mynd sem vísi jafnt og 60.

Flatarmál myndarinnar er $60$ ferningseiningar.

Er hægt að skipta þessari mynd í tvo rétthyrninga á annan hátt? Prófið það og gangið úr skugga um að þið fáið sama flatarmál.

Dæmi 9.45

Finnið flatarmál skyggða svæðisins.

Blá rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún líkist rétthyrningi með þríhyrning tengdan við efri hlutann hægra megin. Vinstri hliðin er merkt 4, efri hliðin 5, neðri hliðin 8 og hægri hliðin 7.

Lausn

Við getum skipt þessari óreglulegu flatarmynd í þríhyrning og rétthyrning. Flatarmál myndarinnar verður summa flatarmála þríhyrningsins og rétthyrningsins.

Rétthyrningurinn hefur lengdina $8$ einingar og breiddina $4$ einingar.

Við þurfum að finna grunnlínu og hæð þríhyrningsins.

Þar sem báðar hliðar rétthyrningsins eru $4,$ er lóðrétt hlið þríhyrningsins $3$ , sem er $7 - 4$ .

Lengd rétthyrningsins er $8,$ svo grunnlína þríhyrningsins verður $3$ , sem er $8 - 5$ .

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún er blár rétthyrningur með rauðan þríhyrning tengdan við efri hlutann hægra megin. Vinstri hliðin er merkt 4, efri hliðin 5, neðri hliðin 8 og hægri hliðin 7. Hægri hlið rétthyrningsins er merkt 4. Hægri hlið og neðri hlið þríhyrningsins eru merktar 3.

Nú getum við lagt flatarmálin saman til að finna flatarmál óreglulegu flatarmyndarinnar.

Í efstu línunni stendur A með mynd sem vísi jafnt og A með rétthyrning sem vísi plús A með rauðan þríhyrning sem vísi. Í annarri línunni stendur A með mynd sem vísi jafnt og lw plús einn helmingur af rauðu bh. Í næstu línu stendur A með mynd sem vísi jafnt og 8 sinnum 4 plús einn helmingur sinnum rautt 3 sinnum rautt 3. Í næstu línu stendur A með mynd sem vísi jafnt og 32 plús rautt 4.5. Í síðustu línunni stendur A með mynd sem vísi jafnt og 36.5 ferningseiningar.

Flatarmál myndarinnar er $36.5$ ferningseiningar.

Dæmi 9.46

Hlaupabraut við framhaldsskóla er í laginu eins og rétthyrningur með hálfhring á hvorum enda. Rétthyrningurinn hefur lengdina $105$ metra og breiddina $68$ metra. Finnið flatarmálið innan brautarinnar. Námundið svarið að næsta hundraðasta hluta.

Hlaupabraut er sýnd í laginu eins og rétthyrningur með hálfhring tengdan við hvorn enda.

Lausn

Við skiptum myndinni í rétthyrning og tvo hálfhringi. Flatarmál myndarinnar verður summa flatarmála rétthyrningsins og hálfhringjanna.

Blá rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún líkist rétthyrningi með hálfhring tengdan við hvorn enda. Grunnlína rétthyrningsins er merkt 105 m. Hæð rétthyrningsins og þvermál hringsins til vinstri eru merkt 68 m.

Rétthyrningurinn hefur lengdina $105$ m og breiddina $68$ m. Hálfhringirnir hafa þvermálið $68$ m, svo hvor þeirra hefur geislann $34$ m.

Í efstu línunni stendur A með mynd sem vísi jafnt og A með rétthyrning sem vísi plús A með hálfhringi sem vísi. Í annarri línunni stendur A með mynd sem vísi jafnt og bh plús rautt 2 sinnum, innan sviga, rautt 1/2π sinnum r í öðru veldi. Í næstu línu stendur A með mynd sem vísi um það bil jafnt og 105 sinnum 68 plús rautt 2 sinnum, innan sviga, rautt 1/2 sinnum 3.14 sinnum 34 í öðru veldi. Í næstu línu stendur A með mynd sem vísi um það bil jafnt og 7140 plús rautt 3629.84. Í síðustu línunni stendur A með mynd sem vísi um það bil jafnt og 10,769.84 fermetrar.

Æfingar úr kafla 9.5

Æfingin skapar meistarann

Nota eiginleika hringa

Leysið eftirfarandi dæmi með eiginleikum hringa.

217.

Lok á málningarfötu er hringur með geislann $7$ tommur. Finnið ⓐ ummál og ⓑ flatarmál loksins.

218.

Mjög stór pítsa er hringur með geislann $8$ tommur. Finnið ⓐ ummál og ⓑ flatarmál pítsunnar.

219.

Vökvunarbúnaður á bóndabæ dreifir vatni á hringlaga svæði með geislann $8.5$ fet. Finnið ⓐ ummál og ⓑ flatarmál vökvaða svæðisins.

220.

Hringlaga gólfmotta hefur geislann $3.5$ fet. Finnið ⓐ ummál og ⓑ flatarmál mottunnar.

221.

Spegillaug er í laginu eins og hringur með þvermálið $20$ fet. Hvert er ummál laugarinnar?

222.

Snúningsdiskur er hringur með þvermálið $10$ tommur. Hvert er ummál disksins?

223.

Hringsög hefur þvermálið $12$ tommur. Hvert er ummál sagarblaðsins?

224.

Hringlaga mynt hefur þvermálið $3$ sentímetra. Hvert er ummál myntarinnar?

225.

Grill er hringur með þvermálið $2.2$ fet. Hvert er ummál grillsins?

226.

Efri brún bökuforms er hringur með þvermálið $9.5$ tommur. Hvert er ummál brúnarinnar?

227.

Hringur hefur ummálið $163.28$ tommur. Finnið þvermálið.

228.

Hringur hefur ummálið $59.66$ fet. Finnið þvermálið.

229.

Hringur hefur ummálið $17.27$ metra. Finnið þvermálið.

230.

Hringur hefur ummálið $80.07$ sentímetra. Finnið þvermálið.

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið finna geisla hrings með gefið ummál.

231.

Hringur hefur ummálið $150.72$ fet.

232.

Hringur hefur ummálið $251.2$ sentímetra.

233.

Hringur hefur ummálið $40.82$ mílur.

234.

Hringur hefur ummálið $78.5$ tommur.

Finna flatarmál óreglulegra flatarmynda

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið finna flatarmál óreglulegu flatarmyndarinnar. Námundið svörin að næsta hundraðasta hluta.

235.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún er láréttur rétthyrningur sem tengist lóðréttum rétthyrningi. Efri hliðin er merkt 6, hæð lárétta rétthyrningsins er merkt 2, fjarlægðin frá jaðri lárétta rétthyrningsins að upphafi lóðrétta rétthyrningsins er 4, grunnlína lóðrétta rétthyrningsins er 2 og hægri hlið myndarinnar er 4.

236.

L-laga rúmfræðileg mynd er sýnd. Grunnlínan er merkt 10, hægri hliðin 1 og efri og vinstri hliðin eru hvor um sig merktar 4.

237.

Rúmfræðileg mynd í laginu eins og U á hlið er sýnd. Efri hliðin er merkt 6 og vinstri hliðin 6. Innra lárétta strik er merkt 3. Lóðréttu strikin tvö til hægri eru hvort um sig merkt 2.

238.

U-laga rúmfræðileg mynd er sýnd. Grunnlínan er merkt 7 og hægri hliðin 5. Láréttu strikin tvö efst og lóðrétta strikið að innan eru öll merkt 3.

239.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún er rétthyrningur með þríhyrning tengdan við neðri hlutann vinstra megin. Efri hliðin er merkt 4, hægri hliðin 10 og grunnlínan 9. Lóðrétta línan frá efsta punkti þríhyrningsins að efri hlið rétthyrningsins er merkt 3.

240.

Trapisa er sýnd. Grunnlínurnar eru merktar 5 og 10 og hæðin 5.

241.

Tveir þríhyrningar eru sýndir. Þeir virðast vera rétthyrndir. Grunnlínurnar eru merktar 3, hæðirnar 4 og lengstu hliðarnar 5.

242.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún virðist vera samsett úr tveimur þríhyrningum. Sameiginleg grunnlína beggja þríhyrninganna er 8 og báðar hæðirnar eru merktar 6.

243.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún er samsett úr tveimur trapisum. Grunnlínan er merkt 10 og hæð annarrar trapísunnar 2. Láréttu og lóðréttu hliðarnar eru allar merktar 5.

244.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún er trapisa sem tengist þríhyrningi. Grunnlína þríhyrningsins er merkt 6 og hæðin 5. Hæð trapísunnar er 6 og önnur grunnlína hennar 3.

245.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún er rétthyrningur með þríhyrning og annan rétthyrning tengda við. Vinstri hliðin er merkt 8, neðri hliðin 8, hægri hliðin 13 og breidd minni rétthyrningsins 2.

246.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún er rétthyrningur með þríhyrning og annan rétthyrning tengda við. Vinstri hliðin er merkt 12, hægri hliðin 7, grunnlínan 6 og breidd minni rétthyrningsins 1.

247.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún er rétthyrningur sem tengist hálfhring. Grunnlína rétthyrningsins er merkt 5 og hæðin 7.

248.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún er rétthyrningur sem tengist hálfhring. Grunnlína rétthyrningsins er merkt 10 og hæðin 6. Hluti rétthyrningsins vinstra megin við hálfhringinn er merktur 5 og hlutinn hægra megin 2.

249.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Þríhyrningur tengist hálfhring. Grunnlína þríhyrningsins er merkt 4. Hæð þríhyrningsins og þvermál hringsins eru 8.

250.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Þríhyrningur tengist hálfhring. Hæð þríhyrningsins er merkt 4. Grunnlína þríhyrningsins, sem er jafnframt þvermál hálfhringsins, er merkt 4.

251.

252.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Trapisa hefur hálfhring tengdan ofan á. Þvermál hringsins, sem er jafnframt efri grunnlína trapísunnar, er merkt 8. Hæð trapísunnar er 6 og neðri grunnlína hennar 13.

253.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún er rétthyrningur með þríhyrning tengdan ofan á vinstra megin og hring tengdan við efra hægra hornið. Þvermál hringsins er merkt 5. Hæð þríhyrningsins er merkt 5 og grunnlínan 4. Hæð rétthyrningsins er merkt 6 og grunnlínan 11.

254.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún er trapisa með þríhyrning tengdan ofan á og hring tengdan við þríhyrninginn. Þvermál hringsins er 4. Hæð þríhyrningsins er 5 og grunnlína hans, sem er jafnframt efri grunnlína trapísunnar, er 6. Neðri grunnlína trapísunnar er 9 og hæð hennar 7.

Leysið eftirfarandi dæmi.

255.

Borgargarður nær yfir eina húsalóð og hluta af fjórum öðrum lóðum eins og sýnt er. Lóðin er ferningur með $250$ feta hliðar og þríhyrningarnir eru jafnarma rétthyrndir þríhyrningar. Finnið flatarmál garðsins.

Ferningur er sýndur með fjóra þríhyrninga sem ganga út frá einni á hverri hlið.

256.

Gjafaaskja verður gerð úr rétthyrndu pappaspjaldi sem er $12$ tommur sinnum $20$ tommur og ferningar verða skornir úr hornunum eins og sýnt er. Hliðar ferninganna eru $3$ tommur. Finnið flatarmál pappaspjaldsins eftir að hornin hafa verið skorin úr.

Rétthyrningur er sýndur. Í hverju horni er grár skyggður ferningur. Punktalínur liggja þvert yfir hlið hvers fernings að næsta ferningi.

257.

Perry þarf að leggja nýja grasflöt. Lóðin hans er rétthyrningur með lengdina $120$ fet og breiddina $100$ fet. Húsið er rétthyrnt og mælist $50$ fet sinnum $40$ fet. Innkeyrslan er rétthyrnd og mælist $20$ fet sinnum $30$ fet eins og sýnt er. Finnið flatarmál grasflatar Perrys.

Rétthyrnd lóð er sýnd. Á henni er rétthyrnt hús sem tengist rétthyrndri innkeyrslu.

258.

Denise ætlar að setja verönd í bakgarðinn sinn. Veröndin verður $20 fet$ sinnum $12 fet$ rétthyrningur með hálfhring sem hefur þvermálið $6$ fet, eins og sýnt er hér fyrir neðan. Finnið flatarmál verandarinnar.

Mynd af verönd er sýnd. Hún er í laginu eins og rétthyrningur með hálfhring tengdan við efri hlutann vinstra megin.

Stærðfræði daglegs lífs

259.

Flatarmál borðplötu Yuki keypti fellanlegt eldhúsborð. Rétthyrndi hluti borðsins er $1 fet$ sinnum $3 fet$ rétthyrningur með hálfhring á hvorum enda eins og sýnt er. ⓐ Finnið flatarmál borðsins þegar annar fellihlutinn er uppi. ⓑ Finnið flatarmál borðsins þegar báðir fellihlutarnir eru uppi.

Mynd af borði er sýnd. Rétthyrndur hluti tengist hálfhringlaga hluta. Annar hálfhringlaga fellihluti er felldur niður hinum megin við rétthyrninginn.

260.

Málun Leora vill mála barnaherbergið heima hjá sér. Herbergið er $8 fet$ sinnum $10 fet$ rétthyrningur og lofthæðin er $8$ fet. Á einum vegg er $3 fet$ sinnum $6.5 fet$ hurð, á öðrum vegg er $3 fet$ sinnum $6.5 fet$ skáphurð og á þriðja veggnum er einn $4 fet$ sinnum $3.5 fet$ gluggi. Á fjórða veggnum eru hvorki dyr né gluggar. Ef hún málar aðeins veggina fjóra en hvorki loft né hurðir, hve mörg ferfet þarf hún að mála?

Ritunaræfingar

261.

Lýsið tveimur mismunandi leiðum til að finna flatarmál þessarar myndar og sýnið síðan útreikningana til að ganga úr skugga um að báðar leiðir gefi sama flatarmál.

Rúmfræðileg mynd er sýnd. Hún er lóðréttur rétthyrningur sem tengist láréttum rétthyrningi. Breidd lóðrétta rétthyrningsins er 3, vinstri hliðin er merkt 6, neðri hliðin er merkt 9 og breidd lárétta rétthyrningsins er merkt 3. Efri hlið lárétta rétthyrningsins er merkt 6 og fjarlægðin frá efri hlið þess rétthyrnings að efri hlið hins er merkt 3.

262.

Hringur hefur þvermálið 1 4 14 fet. Finnið flatarmál $14$ hringsins ⓐ með 3 . 1 4 3.14 fyrir π π og ⓑ $3.14$ með $π$ 2 2 $\frac{22}{7}$ 7 $π .$ 22/7 fyrir π . π . ⓒ Hvorn útreikninginn kjósið þið? Hvers vegna?

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið æfingunum skuluð þið nota þennan gátlista til að meta tök ykkar á námsmarkmiðum kaflans.

ⓑ Þegar þið hafið skoðað gátlistann, teljið þið ykkur vel undirbúin fyrir næsta kafla? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?