7.2 Þyngdarlögmál Newtons og almenn afstæðiskenning Einsteins

Hæfniviðmið kafla

Í lok þessa kafla muntu geta gert eftirfarandi:

• Útskýrt þyngdarlögmál Newtons og borið það saman við almenna afstæðiskenningu Einsteins
• Framkvæmt útreikninga með því að nota þyngdarlögmál Newtons

Stuðningur við kennara

Hæfniviðmiðin í þessum kafla munu hjálpa nemendum þínum að ná tökum á eftirfarandi stöðlum:

• (4) Vísindahugtök. Nemandinn þekkir og beitir lögmálum sem stjórna hreyfingu í margvíslegum aðstæðum. Ætlast er til að nemandinn: (D) reikni út áhrif krafta á hluti, þar með talið tregðulögmálið, sambandið milli krafts og hröðunar, og eðli kraftapara milli hluta;
• (5) Vísindahugtök. Nemandinn þekkir eðli krafta í efnisheiminum. Ætlast er til að nemandinn: (A) rannsaki og lýsi sögulegri þróun hugtaka um þyngdarkraft, rafsegulkraft, veika kjarnakraftinn og sterka kjarnakraftinn; (B) lýsi og reikni út hvernig stærð þyngdarkraftsins milli tveggja hluta veltur á massa þeirra og fjarlægðinni milli miðju þeirra.

Lykilhugtök kafla

Stuðningur við kennara

Í þessum kafla munu nemendur beita þyngdarlögmáli Newtons á hluti sem eru nálægt og hluti sem eru langt í burtu í djúpum sólkerfisins.

[BL] [OL] Berið saman framlög Keplers, Newtons og Einsteins. Staðsetjið þá sögulega með ártölum.

[AL] Spyrjið hvort einhver viti muninn á takmarkaðri afstæðiskenningu og almennri afstæðiskenningu. Takmörkuð afstæðiskenning er kenning um tímarúm og á við um athugendur sem hreyfast með jöfnum hraða. Almenn afstæðiskenning er kenning um þyngdarafl og á við um athugendur í hröðuðum viðmiðunarkerfum. Almenn afstæðiskenning er víðtækari og felur í sér takmarkaða afstæðiskenningu, sem var gefin út fyrst.

Hugtök tengd þyngdarlögmáli Newtons

Sir Isaac Newton var fyrsti vísindamaðurinn til að skilgreina þyngdarkraft nákvæmlega og sýna fram á að hann gæti útskýrt bæði fallandi hluti og hreyfingar himinhnatta. Sjá mynd 7.7. En Newton var ekki sá fyrsti til að gruna að sami krafturinn olli bæði þyngd okkar og hreyfingu reikistjarna. Forveri hans, Galileo Galilei, hafði haldið því fram að fallandi hlutir og hreyfingar reikistjarna ættu sér sömu orsök. Sumir samtímamenn Newtons, svo sem Robert Hooke, Christopher Wren og Edmund Halley, höfðu einnig náð nokkrum árangri í skilningi á þyngdarafli. En Newton var sá fyrsti til að leggja til nákvæmt stærðfræðilegt form og nota það form til að sýna fram á að hreyfing himinhnatta ætti að vera keilusnið—hringir, sporbaugar, fleygbogar og breiðbogar. Þessi fræðilega spá var mikill sigur. Það hafði verið vitað um nokkurt skeið að tungl, reikistjörnur og halastjörnur fylgdu slíkum brautum, en enginn hafði getað lagt til skýringu á gangverkinu sem olli því að þær fylgdu þessum brautum en ekki öðrum.

Stuðningur við kennara

[BL] [OL] Spyrjið nemendur hvort það sé virkilega augljóst hvers vegna allir hlutir falla beint niður. Biðjið þá um að rökstyðja ástæður sínar. Spyrjið hvort nafnið Halley hringi einhverjum bjöllum.

[OL] [AL] Spyrjið hvort einhverjum finnist það undarlegt eða jafnvel dularfullt að kraftur geti verkað úr fjarlægð yfir tómt rúm. Biðjið nemendur um að bera saman þyngdarkraft við segulkraft og rafkraft. Takið eftir hversu mikið kraftur úr fjarlægð líkist göldrum eða ofurkröftum.

Þyngdarkrafturinn er tiltölulega einfaldur. Hann er alltaf aðdráttarkraftur og hann veltur eingöngu á mössunum sem eiga í hlut og fjarlægðinni á milli þeirra. Sett fram á nútímamáli segir þyngdarlögmál Newtons að sérhver hlutur í alheiminum togi í sérhvern annan hlut með krafti sem verkar eftir línunni sem tengir þá. Krafturinn er í réttu hlutfalli við margfeldi massa þeirra og í öfugu hlutfalli við fjarlægðina á milli þeirra í öðru veldi. Þessi aðdráttur er sýndur á mynd 7.8.

Fyrir tvo hluti með massa m og M og fjarlægð r á milli massamiðja þeirra er jafnan fyrir þyngdarlögmál Newtons

þar sem F er stærð þyngdarkraftsins og G er hlutfallsstuðull sem kallast þyngdarfasti. G er alheimsfasti, sem þýðir að talið er að hann sé sá sami alls staðar í alheiminum. Mælingar gefa G = 6,673 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².

Ef einstaklingur hefur massann 60,0 kg, hver væri þá þyngdarkrafturinn sem verkar á hann við yfirborð jarðar? G er gefið hér að ofan, massi jarðar M er 5,97 × 10²⁴ kg, og radíus r jarðar er 6,38 × 10⁶ m. Ef þessi gildi eru sett inn í þyngdarlögmál Newtons fæst

Við getum athugað þessa niðurstöðu með sambandinu: F = mg = (60 kg) (9,8 m/s²) = 588 N

Þú manst kannski að g, þyngdarhröðunin, er annar mikilvægur fasti tengdur þyngdarafli. Með því að setja g í stað a í jöfnunni fyrir annað lögmál Newtons fáum við F = mg. Ef þetta er sameinað jöfnunni fyrir þyngdarlögmálið fæst

Með því að stytta út massann m báðum megin jöfnunnar og setja inn gildin fyrir þyngdarfastann og massa og radíus jarðar, fæst gildið á g, sem gæti virkað kunnuglegt.

Hér er góður staður til að rifja upp muninn á massa og þyngd. Massi er efnismagn hlutar; þyngd er þyngdarkrafturinn sem verkar á hlutinn. Þyngd getur breyst vegna þess að g er mismunandi á hverju tungli og hverri reikistjörnu. Massi hlutar, m, breytist ekki en þyngd hans, mg, getur breyst.

Stuðningur við kennara

[BL] [OL] Gangið úr skugga um að enginn sé að rugla saman G og g.

[AL] Spyrjið hvort einhver geti útskýrt hvers vegna G er alheimsfasti sem gildir hvar sem er í alheiminum. Látið þá ræða hugmyndina um að lögmál eðlisfræðinnar séu þau sömu alls staðar og að, á sínum tíma, hafi fólk ekki verið svo viss um þetta. Leggið áherslu á að g er ekki alheimsfasti.

Sýndareðlisfræði

Þyngdarafl og brautir

Hreyfðu sólina, jörðina, tunglið og geimstöðina í þessari hermun til að sjá hvernig það hefur áhrif á þyngdarkrafta þeirra og brautir. Sjáðu fyrir þér stærðir og fjarlægðir milli mismunandi himinhnatta. Slökktu á þyngdaraflinu til að sjá hvað myndi gerast án þess!

Hvers vegna ferðast tunglið ekki eftir sléttum hringferli umhverfis sólina?

1. Tunglið verður ekki fyrir áhrifum af þyngdarsviði sólar.
2. Tunglið verður ekki fyrir áhrifum af þyngdarsviði jarðar.
3. Tunglið verður fyrir áhrifum af þyngdarsviðum bæði jarðar og sólar, sem leggjast alltaf saman.
4. Tunglið verður fyrir áhrifum af þyngdarsviðum bæði jarðar og sólar, sem stundum leggjast saman og eru stundum gagnstæð.

Stuðningur við kennara

Þetta er góð hreyfimynd af kerfi jarðar, tungls og sólar. Láttu nemendurna prófa alla hnappana. Þetta mun sýna ferla jarðar og tunglsins hvort í sínu lagi og saman. Útskýrðu þyngdarkraftinn og hraðavigurana. Bentu á áhugaverða lögun ferils tunglsins umhverfis sólina. Útskýrðu að hraðavigur tunglsins breytist vegna þess að stundum ferðast tunglið í stefnu brautar jarðar og stundum ferðast það í gagnstæða átt.

Skynditilraun

Heimatilraun: Fallandi hlutir

Í þessu verkefni muntu rannsaka áhrif massa og loftmótstöðu á hröðun fallandi hluta. Settu fram spár (tilgátur) um útkomu þessarar tilraunar. Skrifaðu þær niður til að bera saman við niðurstöður síðar.

• Fjögur blöð af 8,5 × 11 tommu pappír

Framkvæmd

• Taktu fjögur eins pappírsblöð. Krumpaðu eitt saman í litla kúlu. Láttu eitt vera ókrumpað. Taktu hin tvö og krumpaðu þau saman, þannig að þau myndi kúlu sem hefur nákvæmlega tvöfaldan massa hinnar krumpuðu kúlunnar. Berðu nú saman hvor pappírskúlan lendir fyrst þegar þeim er sleppt samtímis úr sömu hæð. Berðu saman krumpuðu kúluna úr einu blaði við krumpuðu kúluna úr tveimur blöðum. Berðu saman krumpuðu kúluna úr einu blaði við ókrumpaða blaðið.

Hvers vegna falla sumir hlutir hraðar en aðrir nálægt yfirborði jarðar ef þyngdarkrafturinn er í réttu hlutfalli við massann?

1. Sumir hlutir falla hraðar vegna loftmótstöðu, sem verkar í stefnu hreyfingar hlutarins og beitir meiri krafti á hluti með minna yfirborðsflatarmál.
2. Sumir hlutir falla hraðar vegna loftmótstöðu, sem verkar í gagnstæða stefnu við hreyfingu hlutarins og beitir meiri krafti á hluti með minna yfirborðsflatarmál.
3. Sumir hlutir falla hraðar vegna loftmótstöðu, sem verkar í stefnu hreyfingar hlutarins og beitir meiri krafti á hluti með meira yfirborðsflatarmál.
4. Sumir hlutir falla hraðar vegna loftmótstöðu, sem verkar í gagnstæða stefnu við hreyfingu hlutarins og beitir meiri krafti á hluti með meira yfirborðsflatarmál.

Stuðningur við kennara

Biðjið um spár (tilgátur) um útkomu þessarar tilraunar. Látið nemendurna skrifa þær niður til að bera saman við niðurstöður síðar.

Hægt er að leiða þriðja lögmál Keplers út frá þyngdarlögmáli Newtons. Með því að beita öðru lögmáli Newtons á hringhreyfingu fæst stærðartjáning fyrir miðsóknarkraft, sem má jafna við stærðartjáninguna fyrir kraft í þyngdarlögmálinu. Þessa stærðartjáningu má síðan umrita til að fá jöfnuna fyrir þriðja lögmál Keplers. Við sáum fyrr að r³/T² er fasti fyrir gervitungl á braut um sama massamikla hlutinn. Leiðsla þriðja lögmáls Keplers út frá þyngdarlögmáli Newtons og öðru lögmáli Newtons gefur þennan fasta:

þar sem M er massi miðjuhlutarins sem gervitunglin eru á braut um (til dæmis sólar í sólkerfinu okkar). Nytsemi þessarar jöfnu mun koma í ljós síðar.

Stuðningur við kennara

[OL] Þessi jafna sýnir muninn á verkum Keplers og Newtons. Biðjið nemendur að útskýra hvers vegna svo er.

[AL] Spyrjið nemendur hver aðdráttarkrafturinn væri á milli tveggja 10 kg kúlna sem eru aðskildar með 1,0 m fjarlægð. Gætu þau fundið fyrir honum? Síðar skulið þið biðja þau að reikna hann út eftir að þau hafa gert nokkra svipaða útreikninga. Lausn:

Þyngdarfastinn G er ákvarðaður með tilraunum. Þessi ákvörðun var fyrst gerð nákvæmlega árið 1798 af enska vísindamanninum Henry Cavendish (1731–1810), meira en 100 árum eftir að Newton birti þyngdarlögmál sitt. Mælingin á G er mjög grundvallandi og mikilvæg vegna þess að hún ákvarðar styrk eins af fjórum kröftum náttúrunnar. Tilraun Cavendish var mjög erfið vegna þess að hann mældi örlítinn þyngdarkraft á milli tveggja massa af venjulegri stærð (í mesta lagi tugir kílógramma) með því að nota tækjabúnað eins og þann á mynd 7.9. Merkilegt nokk munar minna en 1% á gildi hans fyrir G og nútímagildinu.

Almenn afstæðiskenning Einsteins

Almenn afstæðiskenning Einsteins útskýrði nokkra áhugaverða eiginleika þyngdarafls sem kenning Newtons náði ekki yfir. Einstein byggði kenningu sína á þeirri frumsendu að hröðun og þyngdarafl hafi sömu áhrif og ekki sé hægt að greina á milli þeirra. Hann dró þá ályktun að ljós hlyti að falla bæði í þyngdarsviði og í hröðuðu viðmiðunarkerfi. Mynd 7.10 sýnir þessi áhrif (mjög ýkt) í lyftu sem er á hröðun. Á mynd 7.10 (a) hraðar lyftan sér upp á við í engu þyngdarafli. Á mynd 7.10 (b) er herbergið ekki á hröðun en er í þyngdarsviði. Áhrifin á ljós eru þau sömu: það „fellur“ niður á við í báðum tilvikum. Persónan í lyftunni getur ekki greint hvort lyftan er á hröðun í engu þyngdarafli eða er kyrrstæð og er í þyngdarsviði. Þannig hefur þyngdarafl áhrif á feril ljóss, jafnvel þótt við hugsum um þyngdarafl sem verkun milli massa, en ljóseindir eru massalausar.

Stuðningur við kennara

[BL] [OL] Biðjið nemendur að ræða frumsenduna. Geta þau tengt samsemd þyngdarafls og hröðunar við eigin reynslu?

Almenn afstæðiskenning Einsteins fékk sína fyrstu staðfestingu árið 1919 þegar stjörnuljós sem fór nálægt sólinni var athugað í sólmyrkva. (Sjá mynd 7.11.) Í sólmyrkva myrkvast himinninn og við getum séð stjörnur í stutta stund. Þær sem eru í sjónlínu næst sólinni ættu að sýna hliðrun á sýndarstöðu sinni. Ekki aðeins sást þessi hliðrun, heldur var hún í samræmi við spár Einsteins vel innan óvissumarka tilraunarinnar. Þessi uppgötvun vakti mikla athygli í vísindaheiminum og meðal almennings. Einstein var nú orðinn þjóðhetja jafnt sem mjög mikill vísindamaður. Beyging ljóss af völdum efnis jafngildir beygingu rúmsins sjálfs, þar sem ljósið fylgir sveigjunni. Þetta er önnur róttæk breyting á hugmyndum okkar um rúm og tíma. Þetta er einnig önnur tenging þess efnis að sérhver ögn með massa eða orku (t.d. massalausar ljóseindir) verður fyrir áhrifum af þyngdarafli.

Til að draga saman þessar tvær hugmyndir um þyngdarafl sá Newton þyngdarafl fyrir sér sem tog eftir línunni sem tengir hvaða tvo hluti sem er í alheiminum. Aftur á móti sá Einstein þyngdarafl fyrir sér sem beygingu tímarúmsins af völdum massa.

Eðlisfræði án marka

Gravity Probe B NASA

Gravity Probe B (GP-B)-leiðangur NASA hefur staðfest tvær lykilspár sem leiddar voru af almennri afstæðiskenningu Alberts Einsteins. Geimfarið, sem sýnt er á mynd 7.12, var skotið á loft árið 2004. Það bar fjóra ofurnákvæma hverfilsnúða (gíróskóp) sem hannaðir voru til að mæla tvö áhrif sem kenning Einsteins gerði ráð fyrir:

• Jarðmælifræðileg áhrif (e. geodetic effect), það er sveigja rúms og tíma af völdum þyngdarsviðs massamikils hlutar (í þessu tilviki jarðar)
• Viðmiðunarkerfisdrag (e. frame-dragging effect), það er hversu mikið snúandi hlutur dregur rúm og tíma með sér þegar hann snýst

Bæði áhrifin voru mæld með áður óþekktri nákvæmni. Þetta var gert með því að beina hverfilsnúðunum að einni stjörnu á meðan geimfarið var á pólbraut um jörðu. Eins og afstæðiskenningin spáði fyrir um urðu snúðarnir fyrir mjög litlum en mælanlegum breytingum á stefnu snúningsáss síns vegna þyngdartogs jarðar.

Aðalrannsakandinn lagði til að ímynda sér jörðina snúast í hunangi. Þegar jörðin snýst dregur hún rúm og tíma með sér eins og hún myndi gera við umlykjandi haf af hunangi.

Samkvæmt almennri afstæðiskenningu beygir þyngdarsvið ljós. Hvað hefur þetta með tíma og rúm að gera?

1. Þyngdarafl hefur engin áhrif á tímarúmið og þyngdarafl hefur aðeins áhrif á hreyfingu ljóss.
2. Tímarúmið aflagast vegna þyngdarafls og þyngdarafl hefur engin áhrif á hreyfingu ljóss.
3. Þyngdarafl hefur engin áhrif á tímarúmið né á hreyfingu ljóss.
4. Tímarúmið aflagast vegna þyngdarafls og þyngdarafl hefur áhrif á hreyfingu ljóss.

Stuðningur við kennara

Útskýrið að það sé mjög spennandi þegar spá afstæðiskenningarinnar er prófuð með góðum árangri. Sumar spárnar voru dregnar í efa vegna þess að þær hljómuðu svo undarlega.

Útreikningar byggðir á þyngdarlögmáli Newtons

Góð ráð

Þegar útreikningar eru framkvæmdir með jöfnunum í þessum kafla skal nota einingarnar kílógrömm fyrir massa, metra fyrir vegalengdir, njúton fyrir kraft og sekúndur fyrir tíma.

Massi hlutar er fasti, en þyngd hans er breytileg eftir styrk þyngdarsviðsins. Þetta þýðir að gildið á g er breytilegt frá einum stað til annars í alheiminum. Sambandið milli krafts, massa og hröðunar úr öðru lögmáli hreyfingar má rita með tilliti til g.

Í þessu tilviki er krafturinn þyngd hlutarins, sem orsakast af þyngdartogi reikistjörnunnar eða tunglsins sem hluturinn er staðsettur á. Við getum notað þessa stærðartjáningu til að bera saman þyngd hlutar á mismunandi tunglum og reikistjörnum.

Stuðningur við kennara

[BL] Gangið úr skugga um að nemendur skilji greinarmuninn á massa og þyngd.

[OL] Rifjið upp tilburði geimfara á tunglinu sem sýndu áhrif mismunandi gildis á g.

Horfa á eðlisfræði

Skýring á massa og þyngd

Þetta myndband sýnir stærðfræðilegan grunn sambandsins milli massa og þyngdar. Greinarmunurinn á massa og þyngd er útskýrður skilmerkilega, bæði út frá jöfnu þyngdarlögmáls Newtons og út frá öðru lögmáli hans um hreyfingu.

Skilningstékk

Myndir þú hafa sama massa á tunglinu og þú hefur á jörðinni? Myndir þú hafa sömu þyngd?

1. Þú myndir vega meira á tunglinu en á jörðinni vegna þess að þyngdarafl á tunglinu er sterkara en þyngdarafl á jörðinni.
2. Þú myndir vega minna á tunglinu en á jörðinni vegna þess að þyngdarafl á tunglinu er veikara en þyngdarafl á jörðinni.
3. Þú myndir vega minna á tunglinu en á jörðinni vegna þess að þyngdarafl á tunglinu er sterkara en þyngdarafl á jörðinni.
4. Þú myndir vega meira á tunglinu en á jörðinni vegna þess að þyngdarafl á tunglinu er veikara en þyngdarafl á jörðinni.

Stuðningur við kennara

Þetta kann að vera nokkuð langdregin útskýring á greinarmuninum á massa og þyngd, en hún ætti að koma kjarnanum til skila.

Tvær jöfnur sem innihalda þyngdarfastann, G, koma oft að gagni. Sú fyrri er jafna Newtons, F = GmM/r². Nokkur gildi í þessari jöfnu eru annaðhvort fastar eða auðfundin. F er oft þyngd hlutar á yfirborði stórs hlutar með massa M, sem er yfirleitt þekktur. Massi minni hlutarins, m, er oft þekktur og G er alheimsfasti með sama gildi hvar sem er í alheiminum. Þessa jöfnu má nota til að leysa dæmi sem varða hlut á eða á braut um jörðina eða annan massamikinn himinhnött. Stundum er gagnlegt að jafna hægri hlið jöfnunnar við mg og stytta m út báðum megin.

Jafnan r³/T² = GM/(4π²) er einnig gagnleg fyrir dæmi sem varða hluti á braut. Takið eftir að ekki er þörf á að vita massa hlutarins. Oft vitum við radíusinn r eða umferðartímann T og viljum finna hitt. Ef bæði eru þekkt getum við notað jöfnuna til að reikna massa reikistjörnu eða stjörnu.

Horfa á eðlisfræði

Skýring á massa og þyngd

Þetta myndband sýnir útreikninga sem tengjast þyngdarlögmáli Newtons.

Hver er munurinn á g og G?

1. G og g eru báðir óbreytanlegir fastar en hafa mismunandi einingar.
2. G er alheimsfasti sem tengir þyngdarkraft við tvo massa í tiltekinni fjarlægð, en g tengir kraft við massa og er breytilegt eftir staðsetningu.
3. g lýsir hröðun en G tengist þyngdarkrafti.
4. g lýsir þyngdarkrafti en G lýsir hröðun.

Stuðningur við kennara

Þetta myndband er ítarleg sýnikennsla á mörgum þeirra útreikninga sem læra á í þessum undirkafla.

Unnið dæmi

Breyting á g

Unnið dæmi 7.4

Aðferð

Gildið á g á reikistjörnunni Mars er 3,71 m/s². Ef massi þinn er 60,0 kg á jörðinni, hver væri massi þinn á Mars? Hver væri þyngd þín á Mars?

Aðferð

Þyngd er jöfn massa sinnum þyngdarhröðun: W = mg. Massi hlutar er fasti. Köllum þyngdarhröðun á Mars gₘ og þyngd á Mars Wₘ.

Lausn 7.4

Massinn á Mars væri sá sami, 60,0 kg.

Umræða

Gildið á g á hvaða reikistjörnu sem er veltur á massa reikistjörnunnar og fjarlægðinni frá miðju hennar. Ef efnið undir yfirborðinu er breytilegt frá einum stað til annars mun gildið á g einnig breytast lítillega.

Stuðningur við kennara

Þetta er dæmigerður útreikningur á massa og þyngd.

Unnið dæmi

g jarðar í fjarlægð tunglsins

7.5

Finnið þyngdarhröðun frá jörðu í fjarlægð tunglsins.

Setjið þyngdarkraftinn fram með g.

Sameinið þetta við jöfnu þyngdarlögmálsins.

7.8

Styttið út m og setjið gildin inn.

Umræða

Gildið á g við yfirborð tunglsins er 1,62 m/s². Með því að bera þetta gildi saman við svarið sjáum við að þyngdaráhrif jarðar á hlut á yfirborði tunglsins væru hverfandi.

Stuðningur við kennara

[BL] [OL] Rifjið upp merkingu allra tákna í þessum jöfnum: F, G, m, M, r, T og π.

[OL] [AL] Látið nemendur leggja á minnið gildin á G, g og π með þremur markverðum tölustöfum.

Æfingadæmi

Hver er massi manneskju sem vegur 600 N?

1. 6,00 kg
2. 61,2 kg
3. 600 kg
4. 610 kg

Reiknið massa jarðar, gefið að þyngdarhröðun á norðurpólnum sé 9,830 m/s² og radíus jarðar sé 6.371 km frá pólnum að miðju jarðar.

1. 5,94 × 10¹⁷ kg
2. 5,94 × 10²⁴ kg
3. 9,36 × 10¹⁷ kg
4. 9,36 × 10²⁴ kg

Athugaðu skilning þinn

Sumir af forverum og samtímamönnum Newtons rannsökuðu einnig þyngdarafl og settu fram kenningar. Hvaða mikilvægu framför gerði Newton í rannsóknum á þyngdarafli sem hinum vísindamönnunum hafði mistekist að gera?

1. Hann setti fram nákvæmt stærðfræðilegt form fyrir kenninguna.
2. Hann bætti leiðréttingarlið við formúlu sem var þegar til.
3. Newton fann gildi alheimsþyngdarfastans.
4. Newton sýndi fram á að þyngdarkraftur er alltaf aðdráttarkraftur.

Setjið þyngdarlögmálið fram eingöngu með orðum.

1. Þyngdarkraftur milli tveggja hluta er í réttu hlutfalli við summu ferninga massa þeirra og í öfugu hlutfalli við fjarlægðina á milli þeirra í öðru veldi.
2. Þyngdarkraftur milli tveggja hluta er í réttu hlutfalli við margfeldi massa þeirra og í öfugu hlutfalli við fjarlægðina á milli þeirra í öðru veldi.
3. Þyngdarkraftur milli tveggja hluta er í réttu hlutfalli við summu ferninga massa þeirra og í öfugu hlutfalli við fjarlægðina á milli þeirra.
4. Þyngdarkraftur milli tveggja hluta er í réttu hlutfalli við margfeldi massa þeirra og í öfugu hlutfalli við fjarlægðina á milli þeirra.

Spurning 10

Brautir hvaða hluta útskýrir þyngdarlögmál Newtons?

1. Hlaðinnar agnar
2. Bolta sem rúllar á sléttum fleti
3. Reikistjörnu á hreyfingu umhverfis sólina
4. Steins sem er bundinn í band og sveiflað á jafnri ferð í láréttum hring

Stuðningur við kennara

Notið spurningarnar í „Athugaðu svörin þín“ til að meta hvort nemendur nái tökum á hæfniviðmiðum þessa kafla. Ef nemendur eiga í erfiðleikum með tiltekið markmið, mun „Athugaðu svörin þín“ hjálpa til við að greina hvaða markmið veldur vandanum og beina nemendum að viðeigandi efni.