4.4 Þriðja lögmál Newtons

Hæfniviðmið kafla

Í lok þessa kafla muntu geta gert eftirfarandi:

• Lýst þriðja lögmáli Newtons, bæði í orðum og stærðfræðilega
• Notað þriðja lögmál Newtons til að leysa verkefni

Stuðningur við kennara

Hæfniviðmiðin í þessum kafla munu hjálpa nemendum þínum að ná tökum á eftirfarandi stöðlum:

• (4) Vísindahugtök. Nemandinn þekkir og beitir lögmálum sem stjórna hreyfingu í margvíslegum aðstæðum. Ætlast er til að nemandinn: (D) reikni út áhrif krafta á hluti, þar með talið tregðulögmálið, sambandið milli krafts og hröðunar, og eðli kraftapara milli hluta.

Lykilhugtök kafla

• þriðja lögmál Newtons
• þverkraftur
• togkraftur
• drifkraftur

Lýsing á þriðja lögmáli Newtons

Stuðningur við kennara

[BL] [OL] Rifjið upp fyrsta og annað lögmál Newtons.

[AL] Hefjið umræðu um átak og gagntak með því að nefna dæmi. Kynnið hugtökin kerfi og kerfi til skoðunar. Útskýrið hvernig hægt er að flokka krafta sem innri eða ytri miðað við kerfið sem er til skoðunar. Nefnið dæmi um kerfi. Spyrjið nemendur hvaða kraftar eru innri og hverjir eru ytri í hverju tilviki.

Ef þú hefur einhvern tímann rekið tána í, hefurðu tekið eftir því að þótt táin hefji höggið, þá beitir yfirborðið sem þú rakst þig í krafti til baka á tána. Þó að fyrsta hugsunin sem kemur upp í hugann sé líklega „ái, þetta var vont“ frekar en „þetta er frábært dæmi um þriðja lögmál Newtons,“ þá eru báðar staðhæfingarnar sannar.

Þetta er nákvæmlega það sem gerist hvenær sem einn hlutur beitir krafti á annan – hver hlutur verður fyrir krafti sem er jafn sterkur og krafturinn sem verkar á hinn hlutinn en verkar í gagnstæða átt. Hversdagsleg reynsla, eins og að reka tána í eða kasta bolta, eru allt fullkomin dæmi um þriðja lögmál Newtons í verki.

Þriðja lögmál Newtons segir að hvenær sem fyrsti hlutur beitir krafti á annan hlut, verður fyrsti hluturinn fyrir krafti sem er jafn stór en gagnstæður að stefnu við kraftinn sem hann beitir.

Þriðja lögmál Newtons segir okkur að kraftar koma alltaf fyrir í pörum og einn hlutur getur ekki beitt krafti á annan án þess að verða fyrir jafn sterkum krafti til baka. Við köllum þessi kraftapör stundum átak-gagntakskraftapör, þar sem krafturinn sem beitt er er átakið og krafturinn sem verkar til baka er gagntakið, þótt það fari eftir sjónarhorni hvort er hvað.

Þriðja lögmál Newtons er gagnlegt til að finna út hvaða kraftar eru ytri miðað við kerfi. Munið að það er mikilvægt að greina ytri krafta þegar verkefni er sett upp, því leggja þarf ytri kraftana saman til að finna heildarkraftinn.

Við getum séð þriðja lögmál Newtons að verki með því að skoða hvernig fólk hreyfir sig. Hugsum okkur sundkonu sem spyrnir sér frá sundlaugarbakka, eins og sýnt er á mynd 4.8 . Hún spyrnir fótunum í vegginn og fær hröðun í gagnstæða átt við spyrnuna. Veggurinn hefur þannig beitt sundkonuna krafti af sömu stærðargráðu en í gagnstæða átt við spyrnu hennar. Þú gætir haldið að tveir kraftar af sömu stærðargráðu sem verka í gagnstæðar áttir myndu núlla hvorn annan út, en þeir gera það ekki vegna þess að þeir verka á mismunandi kerfi.

Í þessu tilviki eru tvö mismunandi kerfi sem við gætum valið að rannsaka: sundkonan eða veggurinn. Ef við veljum sundkonuna sem kerfið til skoðunar, eins og á myndinni, þá er F_veggur á fætur ytri kraftur á sundkonuna og hefur áhrif á hreyfingu hennar. Þar sem hröðun er í sömu stefnu og heildarytri krafturinn, hreyfist sundkonan í stefnu F veggur á fætur . F veggur á fætur . Þar sem sundkonan er kerfið okkar (eða hluturinn sem er til skoðunar) en ekki veggurinn, þurfum við ekki að taka tillit til kraftsins F_fætur á vegg vegna þess að hann á upptök sín hjá sundkonunni frekar en að verka á sundkonuna. Þess vegna hefur F_fætur á vegg ekki bein áhrif á hreyfingu kerfisins og núllar ekki út F veggur á fætur . F veggur á fætur . Takið eftir að sundkonan spyrnir í gagnstæða átt við þá stefnu sem hún vill hreyfa sig í.

Önnur dæmi um þriðja lögmál Newtons er auðvelt að finna. Þegar kennari gengur fram og til baka fyrir framan töflu beitir hann krafti aftur á bak á gólfið. Gólfið beitir gagntakskrafti fram á við á kennarann sem veldur því að hann fær hröðun fram á við. Á svipaðan hátt fær bíll hröðun vegna þess að jörðin ýtir fram á við á hjól bílsins sem gagntak við því að hjólin ýta aftur á bak á jörðina. Þú getur séð merki um að hjólin ýti aftur á bak þegar hjólbarðar spóla á malarvegi og kasta steinum aftur fyrir sig.

Annað dæmi er krafturinn frá hafnabolta þegar hann lendir á kylfu. Þyrlur skapa lyftikraft með því að ýta lofti niður og mynda þannig gagntakskraft upp á við. Fuglar fljúga með því að beita krafti á loftið í gagnstæða átt við þá stefnu sem þeir vilja fljúga í. Vængir fugls þvinga til dæmis loft niður og aftur til að mynda lyftikraft og hreyfingu fram á við. Kolkrabbi knýr sig áfram í vatni með því að kasta vatni aftur á bak í gegnum trekt í líkamanum, svipað og sæþota knýr sig áfram. Í þessum dæmum ýtir kolkrabbinn eða sæþotan vatninu aftur á bak og vatnið ýtir á móti kolkrabbanum eða sæþotunni áfram.

Beiting þriðja lögmáls Newtons

Stuðningur við kennara

[BL] Rifjið upp hugtakið þyngd sem kraft.

[OL] Spyrjið nemendur hvað gerist þegar hlut er sleppt úr hæð. Af hverju stoppar hann þegar hann lendir á jörðinni? Kynnið hugtakið þverkraftur.

Sýnikennsla

[BL] [OL] [AL] Sýnið hugtakið togkraftur með áþreifanlegum hlutum. Hengið hlut, til dæmis strokleður, á pinna með gúmmíteygju. Hengið aðra gúmmíteygju við hliðina án hlutar. Spyrjið nemendur hver munurinn sé. Hvaða kraftar verka á fyrri pinnann? Útskýrið hvernig gúmmíteygjan, það er tengið, flytur kraft. Spyrjið síðan í hvaða stefnu ytri kraftar sem verka á tengið eru. Spyrjið einnig hvaða innri kraftar verka á tengið. Ef strokleðrið er fjarlægt, í hvaða átt hreyfist gúmmíteygjan? Það er stefna kraftsins sem gúmmíteygjan beitti á strokleðrið.

Kraftar eru flokkaðir og nefndir eftir uppruna sínum, hvernig þeim er miðlað eða áhrifum þeirra. Í fyrri köflum ræddum við kraftana ýtingu , þyngd og núning . Í þessum kafla mun beiting þriðja lögmáls Newtons gera okkur kleift að kanna þrjá krafta til viðbótar: þverkraft , togkraft og drifkraft . Hins vegar, þar sem við höfum ekki enn fjallað ítarlega um vigra, munum við aðeins skoða einvíðar aðstæður í þessum kafla. Annar kafli mun fjalla um krafta sem verka í tveimur víddum. Eins og við munum sjá, beitum við þriðja lögmálinu oft samhliða öðru lögmálinu til að greina kraftana.

Þyngdarkrafturinn (eða þyngdin) verkar á hluti öllum stundum og alls staðar á jörðinni. Við vitum út frá öðru lögmáli Newtons að heildarkraftur veldur hröðun; hvers vegna er þá ekki allt í stöðugu frjálsu falli í átt að miðju jarðar? Svarið er þverkrafturinn. Þverkrafturinn er krafturinn út á við sem yfirborð beitir á hlut hornrétt á yfirborðið, og hann kemur í veg fyrir að hluturinn fari í gegnum það. Þverkrafturinn er gagntak samkvæmt þriðja lögmáli við kraft hlutarins inn í yfirborðið. Í tilviki hlutar sem liggur kyrr á láréttu yfirborði, er þetta krafturinn sem þarf til að bera uppi þyngd hlutarins. Ef hlutur á flatu yfirborði er ekki á hröðun, er heildarytri krafturinn núll og, sem afleiðing af öðru (ekki þriðja!) lögmáli Newtons, hefur þverkrafturinn sömu stærð og þyngd kerfisins en verkar í gagnstæða átt. Á jöfnuformi ritum við að

Athugið að þessi jafna gildir aðeins fyrir lárétt yfirborð. Þetta brýtur ekki í bága við þriðja lögmálið þar sem þyngdarafl og þverkraftur eru ekki par samkvæmt þriðja lögmáli.

Orðið tension á ensku kemur frá latnesku orði sem merkir að teygja. Togkraftur er kraftur eftir endilöngu sveigjanlegu tengi, til dæmis bandi, reipi, keðju eða kapli. Óháð því hvaða tegund tengis er fest við hlutinn sem er til skoðunar þarf að muna að tengið getur aðeins togað, eða beitt togkrafti, í stefnu sem er samsíða lengd þess. Togkraftur er tog sem verkar samsíða tenginu og verkar í gagnstæðar áttir á tveimur endum þess. Þetta er mögulegt vegna þess að sveigjanlegt tengi er í raun löng röð átak-gagntakskrafta, nema á endunum tveimur þar sem ytri hlutir veita annan kraftinn í parinu.

Hugsum okkur manneskju sem heldur á massa í reipi, eins og sýnt er á mynd 4.9 .

Spennan í reipinu verður að vera jöfn þyngd massans sem það heldur uppi, eins og við getum sannað með því að nota annað lögmál Newtons. Ef 5,00 kg massinn á myndinni er kyrrstæður, þá er hröðun hans núll, svo Fₙₑₜ = 0. Einu ytri kraftarnir sem verka á massann eru þyngd hans W og togkrafturinn T sem reipið veitir. Með því að leggja saman ytri kraftana til að finna heildarkraftinn fáum við

þar sem T og W eru stærðir togkrafts og þyngdar, og formerkin sýna stefnu þar sem upp er jákvætt. Með því að setja mg í stað W og umraða jöfnunni fæst að togkrafturinn er jafn þyngd studda massans, eins og búast má við.

Fyrir 5,00-kg massa (þar sem litið er framhjá massa reipisins), sjáum við að

Annað dæmi um þriðja lögmál Newtons í verki er drifkraftur. Eldflaugar hreyfast áfram með því að kasta gasi aftur á bak á miklum hraða. Eldflaugin beitir því miklum krafti aftur á bak á gasið í brunahólfinu og gasið beitir á móti miklum krafti fram á við á eldflaugina. Þessi gagntakskraftur kallast drifkraftur.

Góð ráð

Algengur misskilningur er að eldflaugar knýi sig áfram með því að ýta á jörðina eða loftið fyrir aftan sig. Þær virka í raun betur í lofttæmi, þar sem þær geta losað útblástursgas auðveldara.

Tengsl við eðlisfræði

Stærðfræði: Aðferðir við lausn verkefna fyrir hreyfilögmál Newtons

Grunnatriðum verkefnalausna, sem kynnt voru fyrr í þessari bók, er fylgt eftir hér með sértækum aðferðum til að beita hreyfilögmálum Newtons. Þessi tækni styrkir einnig hugtök sem nýtast á mörgum öðrum sviðum eðlisfræðinnar.

Í fyrsta lagi skal greina eðlisfræðilegu lögmálin sem eiga við. Ef verkefnið felur í sér krafta, þá koma hreyfilögmál Newtons við sögu og mikilvægt er að teikna nákvæma skissu af aðstæðunum. Dæmi um skissu er sýnt á mynd 4.10 . Næst, eins og á mynd 4.10 , skal nota vigra til að tákna alla krafta. Merkið kraftana vandlega og gætið þess að lengd þeirra sé í hlutfalli við stærð kraftanna og að örvarnar bendi í þá átt sem kraftarnir verka.

Næst skal gera lista yfir þekktar og óþekktar stærðir og úthluta breytuheitum á þær stærðir sem gefnar eru í verkefninu. Finnið út hvaða breytur þarf að reikna; þetta eru óþekktu stærðirnar. Skilgreinið nú kerfið vandlega: hvaða hlutir skipta máli fyrir verkefnið. Þessi ákvörðun er mikilvæg því annað lögmál Newtons fjallar aðeins um ytri krafta. Þegar kerfið hefur verið skilgreint er hægt að sjá hvaða kraftar eru ytri og hverjir eru innri (sjá mynd 4.10 ).

Ef kerfið verkar á hlut utan kerfisins, þá veistu að ytri hluturinn beitir jafn stórum krafti en í gagnstæða átt á kerfið.

Skýringarmynd sem sýnir kerfið sem um ræðir og alla ytri krafta sem verka á það kallast kraftamynd (e. kraftamynd). Aðeins ytri kraftar eru sýndir á kraftamyndum, ekki hröðun eða hraði. Mynd 4.10 sýnir kraftamynd fyrir kerfið sem um ræðir.

Eftir að hafa teiknað kraftamynd skal beita öðru lögmáli Newtons til að leysa verkefnið. Þetta er gert á mynd 4.10 fyrir tilfellið þar sem Tarzan hangir í vafningsplanta. Þegar ytri kraftar hafa verið greinilega auðkenndir á kraftamyndinni skal setja kraftana upp í jöfnu og leysa fyrir óþekktu stærðirnar. Athugið að kraftar sem verka í gagnstæðar áttir hafa gagnstæð formerki. Samkvæmt venju eru kraftar sem verka niður eða til vinstri yfirleitt neikvæðir.

Athugaðu skilning þinn

Ef verkefni hefur fleiri en eitt kerfi sem um ræðir, þarf fleiri en eina kraftamynd til að lýsa ytri kröftunum sem verka á mismunandi kerfi.

1. Satt
2. Ósatt

Horft á eðlisfræði

Þriðja lögmál Newtons

Þetta myndband útskýrir þriðja lögmál Newtons með dæmum um ýtingu, þverkraft og drifkraft, það er kraftinn sem knýr eldflaug eða þotu.

Athugaðu skilning þinn

Ef geimfarinn í myndbandinu vildi hreyfast upp á við, í hvaða átt ætti hann að kasta hlutnum? Hvers vegna?

1. Hann ætti að kasta hlutnum upp vegna þess að samkvæmt þriðja lögmáli Newtons mun hluturinn þá beita krafti á hann í sömu átt (þ.e. upp).
2. Hann ætti að kasta hlutnum upp vegna þess að samkvæmt þriðja lögmáli Newtons mun hluturinn þá beita krafti á hann í gagnstæða átt (þ.e. niður).
3. Hann ætti að kasta hlutnum niður vegna þess að samkvæmt þriðja lögmáli Newtons mun hluturinn þá beita krafti á hann í gagnstæða átt (þ.e. upp).
4. Hann ætti að kasta hlutnum niður vegna þess að samkvæmt þriðja lögmáli Newtons mun hluturinn þá beita krafti á hann í sömu átt (þ.e. niður).

Unnið dæmi

Kerra með búnaði á hröðun

Aðferð

Aðferð

Eðlisfræðikennari ýtir kerru með sýnikennslubúnaði í kennslustofu, eins og á mynd 4.11 . Massi kennarans er 65,0 kg, massi kerrunnar er 12,0 kg og massi búnaðarins er 7,0 kg. Til að ýta kerrunni áfram beitir fótur kennarans krafti upp á 150 N í gagnstæða átt (aftur á bak) á gólfið. Reiknið hröðunina sem kennarinn framkallar. Núningskrafturinn, sem vinnur gegn hreyfingunni, er 24.0 N.

Aðferð

Þar sem þau fá hröðun saman, skilgreinum við kerfið sem kennarann, kerruna og búnaðinn. Kennarinn ýtir aftur á bak með kraftinum F_fótur F_fótur sem er 150 N. Samkvæmt þriðja lögmáli Newtons beitir gólfið krafti fram á við F_gólf F_gólf sem er 150 N á kerfið. Þar sem öll hreyfing er lárétt getum við gert ráð fyrir að enginn heildarkraftur verki í lóðrétta stefnu og verkefnið verður einvítt. Eins og fram kemur á myndinni vinnur núningurinn f gegn hreyfingunni og verkar því í gagnstæða átt við F_gólf . F_gólf .

Við ættum ekki að taka með kraftana F_kennari F_kennari , F_kerra F_kerra , eða F_fótur F_fótur vegna þess að þeim er beitt af kerfinu, ekki á kerfið. Við finnum ytri heildarkraftinn með því að leggja saman ytri kraftana sem verka á kerfið (sjá kraftamyndina á myndinni) og notum síðan annað lögmál Newtons til að finna hröðunina.

Lausn

Annað lögmál Newtons er

Ytri heildarkrafturinn á kerfið er summa ytri kraftanna: kraftur gólfsins sem verkar á kennarann, kerruna og búnaðinn (í lárétta stefnu) og núningskrafturinn. Þar sem núningur verkar í gagnstæða átt gefum við honum neikvætt gildi. Þannig fáum við fyrir heildarkraftinn

Massi kerfisins er summa massa kennarans, kerrunnar og búnaðarins.

Setjið þessi gildi fyrir heildarkraft F og m inn í annað lögmál Newtons til að fá hröðun kerfisins.

Umræða

Enginn kraftur milli hluta innan kerfisins, til dæmis milli handa kennarans og kerrunnar, leggst við ytri heildarkraftinn vegna þess að slíkir kraftar eru innri kraftar í kerfinu. Önnur leið til að sjá þetta er að kraftar milli hluta kerfisins vega hver annan upp vegna þess að þeir eru jafn stórir og verka í gagnstæðar áttir. Krafturinn sem kennarinn beitir á kerruna er til dæmis jafn stór og krafturinn sem kerran beitir á kennarann, en í gagnstæða átt. Í þessu tilviki verka báðir kraftarnir á sama kerfið og vega því hvor annan upp. Skilgreining kerfisins var lykilatriði við lausn dæmisins.

Æfingadæmi

Hver er jafnan fyrir þverkraft fyrir hlut með massa m sem er kyrrstæður á láréttu yfirborði?

1. N = m
2. N = mg
3. N = mv
4. N = g

Hlutur með massa m er kyrrstæður á gólfi. Hver er stærð og stefna þverkraftsins sem verkar á hann?

1. N = mv í uppstefnu
2. N = mg í uppstefnu
3. N = mv í niðurstefnu
4. N = mg í niðurstefnu

Athugaðu skilning þinn

Stuðningur við kennara

Notaðu spurningarnar í Athugaðu skilning þinn til að meta hvort nemendur hafi náð tökum á hæfniviðmiðum þessa kafla. Ef nemendur eiga í erfiðleikum með tiltekið viðmið mun matið í Athugaðu skilning þinn hjálpa til við að greina hvaða viðmið veldur vandanum og beina nemendum að viðeigandi efni.

Spurning 14.

Hvert er þriðja lögmál Newtons?

1. Í hvert sinn sem fyrsti hlutur beitir krafti á annan hlut, verður fyrsti hluturinn fyrir krafti sem er tvöfalt stærri og verkar í stefnu kraftsins sem hann beitir.
2. Í hvert sinn sem fyrsti hlutur beitir krafti á annan hlut, verður fyrsti hluturinn fyrir krafti sem er jafn stór og verkar í stefnu kraftsins sem hann beitir.
3. Í hvert sinn sem fyrsti hlutur beitir krafti á annan hlut, verður fyrsti hluturinn fyrir krafti sem er tvöfalt stærri en verkar í gagnstæða stefnu við kraftinn sem hann beitir.
4. Í hvert sinn sem fyrsti hlutur beitir krafti á annan hlut, verður fyrsti hluturinn fyrir krafti sem er jafn stór en verkar í gagnstæða stefnu við kraftinn sem hann beitir.

Spurning 15.

Með hliðsjón af þriðja lögmáli Newtons, hvers vegna upphefja tveir jafn stórir og gagnstæðir kraftar ekki hvorn annan?

1. Vegna þess að kraftarnir tveir verka í sömu stefnu
2. Vegna þess að kraftarnir tveir eru af mismunandi stærð
3. Vegna þess að kraftarnir tveir verka á mismunandi kerfi
4. Vegna þess að kraftarnir tveir verka í hornréttar áttir