Ef þú hefur einhvern tímann rekið tána í, hefurðu tekið eftir því að þótt táin hefji höggið, þá beitir yfirborðið sem þú rakst þig í krafti til baka á tána. Þó að fyrsta hugsunin sem kemur upp í hugann sé líklega „ái, þetta var vont“ frekar en „þetta er frábært dæmi um þriðja lögmál Newtons,“ þá eru báðar staðhæfingarnar sannar.
Þetta er nákvæmlega það sem gerist hvenær sem einn hlutur beitir krafti á annan – hver hlutur verður fyrir krafti sem er jafn sterkur og krafturinn sem verkar á hinn hlutinn en verkar í gagnstæða átt. Hversdagsleg reynsla, eins og að reka tána í eða kasta bolta, eru allt fullkomin dæmi um þriðja lögmál Newtons í verki.
Þriðja lögmál Newtons segir að hvenær sem fyrsti hlutur beitir krafti á annan hlut, verður fyrsti hluturinn fyrir krafti sem er jafn stór en gagnstæður að stefnu við kraftinn sem hann beitir.
Þriðja lögmál Newtons segir okkur að kraftar koma alltaf fyrir í pörum og einn hlutur getur ekki beitt krafti á annan án þess að verða fyrir jafn sterkum krafti til baka. Við köllum þessi kraftapör stundum átak-gagntakskraftapör, þar sem krafturinn sem beitt er er átakið og krafturinn sem verkar til baka er gagntakið, þótt það fari eftir sjónarhorni hvort er hvað.
Þriðja lögmál Newtons er gagnlegt til að finna út hvaða kraftar eru ytri miðað við kerfi. Munið að það er mikilvægt að greina ytri krafta þegar verkefni er sett upp, því leggja þarf ytri kraftana saman til að finna heildarkraftinn.
Við getum séð þriðja lögmál Newtons að verki með því að skoða hvernig fólk hreyfir sig. Hugsum okkur sundkonu sem spyrnir sér frá sundlaugarbakka, eins og sýnt er á mynd 4.8 . Hún spyrnir fótunum í vegginn og fær hröðun í gagnstæða átt við spyrnuna. Veggurinn hefur þannig beitt sundkonuna krafti af sömu stærðargráðu en í gagnstæða átt við spyrnu hennar. Þú gætir haldið að tveir kraftar af sömu stærðargráðu sem verka í gagnstæðar áttir myndu núlla hvorn annan út, en þeir gera það ekki vegna þess að þeir verka á mismunandi kerfi.
Í þessu tilviki eru tvö mismunandi kerfi sem við gætum valið að rannsaka: sundkonan eða veggurinn. Ef við veljum sundkonuna sem kerfið til skoðunar, eins og á myndinni, þá er ytri kraftur á sundkonuna og hefur áhrif á hreyfingu hennar. Þar sem hröðun er í sömu stefnu og heildarytri krafturinn, hreyfist sundkonan í stefnu . . Þar sem sundkonan er kerfið okkar (eða hluturinn sem er til skoðunar) en ekki veggurinn, þurfum við ekki að taka tillit til kraftsins vegna þess að hann á upptök sín hjá sundkonunni frekar en að verka á sundkonuna. Þess vegna hefur ekki bein áhrif á hreyfingu kerfisins og núllar ekki út . . Takið eftir að sundkonan spyrnir í gagnstæða átt við þá stefnu sem hún vill hreyfa sig í.
Mynd 4.8. Þegar sundkonan beitir kraftinum F_fætur á vegg á vegginn fær hún hröðun í gagnstæða átt við spyrnuna. Ytri heildarkrafturinn á hana er því í gagnstæða átt við F_fætur á vegg. Samkvæmt þriðja lögmáli Newtons beitir veggurinn kraftinum F_veggur á fætur á sundkonuna; hann er jafn stór og krafturinn sem sundkonan beitir á vegginn en verkar í gagnstæða átt.
Önnur dæmi um þriðja lögmál Newtons er auðvelt að finna. Þegar kennari gengur fram og til baka fyrir framan töflu beitir hann krafti aftur á bak á gólfið. Gólfið beitir gagntakskrafti fram á við á kennarann sem veldur því að hann fær hröðun fram á við. Á svipaðan hátt fær bíll hröðun vegna þess að jörðin ýtir fram á við á hjól bílsins sem gagntak við því að hjólin ýta aftur á bak á jörðina. Þú getur séð merki um að hjólin ýti aftur á bak þegar hjólbarðar spóla á malarvegi og kasta steinum aftur fyrir sig.
Annað dæmi er krafturinn frá hafnabolta þegar hann lendir á kylfu. Þyrlur skapa lyftikraft með því að ýta lofti niður og mynda þannig gagntakskraft upp á við. Fuglar fljúga með því að beita krafti á loftið í gagnstæða átt við þá stefnu sem þeir vilja fljúga í. Vængir fugls þvinga til dæmis loft niður og aftur til að mynda lyftikraft og hreyfingu fram á við. Kolkrabbi knýr sig áfram í vatni með því að kasta vatni aftur á bak í gegnum trekt í líkamanum, svipað og sæþota knýr sig áfram. Í þessum dæmum ýtir kolkrabbinn eða sæþotan vatninu aftur á bak og vatnið ýtir á móti kolkrabbanum eða sæþotunni áfram.
Beiting þriðja lögmáls Newtons
Kraftar eru flokkaðir og nefndir eftir uppruna sínum, hvernig þeim er miðlað eða áhrifum þeirra. Í fyrri köflum ræddum við kraftana ýtingu , þyngd og núning . Í þessum kafla mun beiting þriðja lögmáls Newtons gera okkur kleift að kanna þrjá krafta til viðbótar: þverkraft , togkraft og drifkraft . Hins vegar, þar sem við höfum ekki enn fjallað ítarlega um vigra, munum við aðeins skoða einvíðar aðstæður í þessum kafla. Annar kafli mun fjalla um krafta sem verka í tveimur víddum. Eins og við munum sjá, beitum við þriðja lögmálinu oft samhliða öðru lögmálinu til að greina kraftana.
Þyngdarkrafturinn (eða þyngdin) verkar á hluti öllum stundum og alls staðar á jörðinni. Við vitum út frá öðru lögmáli Newtons að heildarkraftur veldur hröðun; hvers vegna er þá ekki allt í stöðugu frjálsu falli í átt að miðju jarðar? Svarið er þverkrafturinn. Þverkrafturinn er krafturinn út á við sem yfirborð beitir á hlut hornrétt á yfirborðið, og hann kemur í veg fyrir að hluturinn fari í gegnum það. Þverkrafturinn er gagntak samkvæmt þriðja lögmáli við kraft hlutarins inn í yfirborðið. Í tilviki hlutar sem liggur kyrr á láréttu yfirborði, er þetta krafturinn sem þarf til að bera uppi þyngd hlutarins. Ef hlutur á flatu yfirborði er ekki á hröðun, er heildarytri krafturinn núll og, sem afleiðing af öðru (ekki þriðja!) lögmáli Newtons, hefur þverkrafturinn sömu stærð og þyngd kerfisins en verkar í gagnstæða átt. Á jöfnuformi ritum við að
Athugið að þessi jafna gildir aðeins fyrir lárétt yfirborð. Þetta brýtur ekki í bága við þriðja lögmálið þar sem þyngdarafl og þverkraftur eru ekki par samkvæmt þriðja lögmáli.
Orðið tension á ensku kemur frá latnesku orði sem merkir að teygja. Togkraftur er kraftur eftir endilöngu sveigjanlegu tengi, til dæmis bandi, reipi, keðju eða kapli. Óháð því hvaða tegund tengis er fest við hlutinn sem er til skoðunar þarf að muna að tengið getur aðeins togað, eða beitt togkrafti, í stefnu sem er samsíða lengd þess. Togkraftur er tog sem verkar samsíða tenginu og verkar í gagnstæðar áttir á tveimur endum þess. Þetta er mögulegt vegna þess að sveigjanlegt tengi er í raun löng röð átak-gagntakskrafta, nema á endunum tveimur þar sem ytri hlutir veita annan kraftinn í parinu.
Hugsum okkur manneskju sem heldur á massa í reipi, eins og sýnt er á mynd 4.9 .
Mynd 4.9. Þegar fullkomlega sveigjanlegt tengi, til dæmis reipi, flytur kraft T verður krafturinn að vera samsíða lengd reipisins. Slíkur togkraftur verkar í gagnstæðar áttir á tveimur endum tengisins. Ef þyngd reipisins er hverfandi eða kerfið er í kyrrstöðu leiðir annað lögmál Newtons til þess að kraftarnir á endunum eru jafn stórir.
Spennan í reipinu verður að vera jöfn þyngd massans sem það heldur uppi, eins og við getum sannað með því að nota annað lögmál Newtons. Ef 5,00 kg massinn á myndinni er kyrrstæður, þá er hröðun hans núll, svo . Einu ytri kraftarnir sem verka á massann eru þyngd hans W og togkrafturinn T sem reipið veitir. Með því að leggja saman ytri kraftana til að finna heildarkraftinn fáum við
þar sem T og W eru stærðir togkrafts og þyngdar, og formerkin sýna stefnu þar sem upp er jákvætt. Með því að setja mg í stað W og umraða jöfnunni fæst að togkrafturinn er jafn þyngd studda massans, eins og búast má við.
Fyrir 5,00-kg massa (þar sem litið er framhjá massa reipisins), sjáum við að
Annað dæmi um þriðja lögmál Newtons í verki er drifkraftur. Eldflaugar hreyfast áfram með því að kasta gasi aftur á bak á miklum hraða. Eldflaugin beitir því miklum krafti aftur á bak á gasið í brunahólfinu og gasið beitir á móti miklum krafti fram á við á eldflaugina. Þessi gagntakskraftur kallast drifkraftur.
Æfingadæmi
Hver er jafnan fyrir þverkraft fyrir hlut með massa m sem er kyrrstæður á láréttu yfirborði?
N = m
N = mg
N = mv
N = g
Hlutur með massa m er kyrrstæður á gólfi. Hver er stærð og stefna þverkraftsins sem verkar á hann?
N = mv í uppstefnu
N = mg í uppstefnu
N = mv í niðurstefnu
N = mg í niðurstefnu
Athugaðu skilning þinn
Spurning 14.
Hvert er þriðja lögmál Newtons?
Í hvert sinn sem fyrsti hlutur beitir krafti á annan hlut, verður fyrsti hluturinn fyrir krafti sem er tvöfalt stærri og verkar í stefnu kraftsins sem hann beitir.
Í hvert sinn sem fyrsti hlutur beitir krafti á annan hlut, verður fyrsti hluturinn fyrir krafti sem er jafn stór og verkar í stefnu kraftsins sem hann beitir.
Í hvert sinn sem fyrsti hlutur beitir krafti á annan hlut, verður fyrsti hluturinn fyrir krafti sem er tvöfalt stærri en verkar í gagnstæða stefnu við kraftinn sem hann beitir.
Í hvert sinn sem fyrsti hlutur beitir krafti á annan hlut, verður fyrsti hluturinn fyrir krafti sem er jafn stór en verkar í gagnstæða stefnu við kraftinn sem hann beitir.
Spurning 15.
Með hliðsjón af þriðja lögmáli Newtons, hvers vegna upphefja tveir jafn stórir og gagnstæðir kraftar ekki hvorn annan?
Vegna þess að kraftarnir tveir verka í sömu stefnu
Vegna þess að kraftarnir tveir eru af mismunandi stærð
Vegna þess að kraftarnir tveir verka á mismunandi kerfi
Vegna þess að kraftarnir tveir verka í hornréttar áttir
