4.2 Fyrsta lögmál Newtons: Tregða

Hæfniviðmið kafla

Í lok þessa kafla getur þú gert eftirfarandi:

• Lýst fyrsta lögmáli Newtons og núningi
• Rætt samband massa og tregðu

Stuðningur við kennara

Hæfniviðmiðin í þessum kafla hjálpa nemendum að ná tökum á eftirfarandi atriðum:

• (4) Vísindahugtök. Nemandinn þekkir og beitir lögmálum sem stjórna hreyfingu við fjölbreyttar aðstæður.
• (D) Reiknar áhrif krafta á hluti, þar á meðal tregðulögmálið, samband krafts og hröðunar og eðli kraftapara milli hluta.

Áður en nemendur hefja þennan kafla er gagnlegt að rifja upp hugtökin kraftur, ytri kraftur, ytri heildarkraftur og samlagning krafta.

[BL] [OL] [AL] Biðjið nemendur að velta fyrir sér hvað gerist þegar hlutir eru settir á hreyfingu. Halda þeir áfram að hreyfast eða stöðvast þeir eftir nokkurn tíma? Hvers vegna?

Algengur misskilningur

Nemendur kunna að halda að hlutir á hreyfingu hafi eðlilega tilhneigingu til að hægja á sér og stöðvast. Útskýrið hugtakið núningur. Ræðið hluti í geimnum þar sem ekkert andrúmsloft er og þyngdarafl er hverfandi í umræðudæminu. Biðjið nemendur að lýsa hreyfingu slíkra hluta.

Lykilhugtök kafla

• núningur
• tregða
• tregðulögmál
• massi
• fyrsta lögmál Newtons
• kerfi

Fyrsta lögmál Newtons og núningur

Stuðningur við kennara

[BL] [OL] [AL] Ræðið dæmi úr daglegu lífi þar sem fyrsta lögmál Newtons sést.

[BL] [OL] [AL] Ræðið ólík pör yfirborða og hvernig þau valda mismiklum núningi. Biðjið nemendur að nefna dæmi um slétt og hrjúf yfirborð. Spyrjið hvar núningur getur verið gagnlegur og hvar hann getur verið óæskilegur.

[OL] [AL] Biðjið nemendur að nefna ólík dæmi um kerfi þar sem margir kraftar koma við sögu. Teiknið kraftamyndir fyrir þessi kerfi, hafið núningskraftinn með og leggið áherslu á stefnu hans.

Fyrsta lögmál Newtons hljóðar svo:

• Hlutur í kyrrstöðu hefur tilhneigingu til að haldast í kyrrstöðu.
• Hlutur á hreyfingu hefur tilhneigingu til að halda áfram að hreyfast með jöfnum hraða nema ytri heildarkraftur verki á hann. Mundu að jafn hraði merkir að hluturinn hreyfist eftir beinni línu með jafnri ferð.

Við fyrstu sýn kann þetta lögmál að virðast stangast á við daglega reynslu þína. Þú hefur líklega tekið eftir því að hlutur á hreyfingu hægir yfirleitt á sér og stöðvast nema einhverju sé beitt til að halda honum á hreyfingu. Lykillinn að því að skilja hvers vegna kassi sem rennur eftir gólfi hægir á sér, að því er virðist af sjálfu sér, er að átta sig á því að ytri heildarkraftur verkar á kassann og veldur því að hann hægir á sér. Án þessa ytri heildarkrafts myndi kassinn halda áfram að renna með jöfnum hraða, eins og fyrsta lögmál Newtons segir. Hvaða kraftur hægir á kassanum? Sá kraftur kallast núningur. Almennt er núningur ytri kraftur sem verkar gegn stefnu hlutfallslegrar hreyfingar eða kemur í veg fyrir að hlutur renni. Við greinum einnig milli mismunandi tegunda núnings. Hreyfinúningur er kraftur frá yfirborði, samsíða yfirborðinu, sem vinnur gegn hreyfingu hlutar sem rennur og veldur því að hann hægir á sér. Þegar núningur kemur í veg fyrir að hlutur renni kallast hann hvíldarnúningur. Veltimótstaða hamlar veltu hjóls. Straummótstaða vinnur gegn og hægir á hreyfingu hlutar í gegnum straumefni, sjá mynd 4.3. Líttu á núning sem mótstöðu gegn hreyfingu sem hægir á hlutum.

Hugsum okkur loftborð. Þegar slökkt er á loftinu rennur pökkurinn aðeins stutta vegalengd áður en núningur hægir á honum þar til hann stöðvast. Þegar kveikt er á loftinu lyftir það pökkinum hins vegar örlítið, þannig að hann verður fyrir mjög litlum núningi þegar hann hreyfist yfir borðið. Þegar núningur hefur nær horfið rennur pökkurinn áfram með mjög lítilli breytingu á ferð. Á núningslausu yfirborði yrði pökkurinn ekki fyrir neinum ytri heildarkrafti, ef litið er fram hjá loftmótstöðu sem er einnig tegund núnings. Ef við vitum nóg um núning getum við auk þess spáð nákvæmlega fyrir um hversu hratt hlutir hægja á sér.

Hugsum nú um annað dæmi. Maður ýtir kassa eftir gólfi með jöfnum hraða með því að beita kraftinum +50 N. Plúsmerkið sýnir að samkvæmt venju er hreyfistefnan til hægri. Hver er núningskrafturinn sem vinnur gegn hreyfingunni? Núningskrafturinn hlýtur að vera −50 N. Hvers vegna? Samkvæmt fyrsta lögmáli Newtons verkar enginn ytri heildarkraftur á hlut sem hreyfist með jöfnum hraða. Það merkir að summa kraftanna sem verka á hlutinn verður að vera núll. Stærðfræðilega má segja þetta með Fₙₑₜ = 0 eða ΣF = 0. Ef maðurinn beitir +50 N krafti, þá verður núningskrafturinn að vera −50 N svo kraftarnir tveir leggist saman í núll, það er að segja svo þeir vegi hvor annan upp. Alltaf þegar þú sérð orðalagið „með jöfnum hraða“ segir fyrsta lögmál Newtons þér að ytri heildarkrafturinn sé núll.

Núningskrafturinn veltur á tveimur þáttum: núningsstuðlinum og þverkraftinum. Fyrir tvö yfirborð sem eru í snertingu hvort við annað er núningsstuðullinn fasti sem ræðst af eðli yfirborðanna. Þverkrafturinn er krafturinn sem yfirborð beitir hornrétt á hlutinn út frá yfirborðinu, sem svar við því að hluturinn þrýstir inn í yfirborðið. Þverkrafturinn kemur í veg fyrir að hluturinn fari inn í yfirborðið. Á jöfnuformi er núningskrafturinn

þar sem μ er núningsstuðullinn og N er þverkrafturinn. Fjallað er nánar um núningsstuðulinn í öðrum kafla og nánar um þverkraftinn í kaflanum um þriðja lögmál Newtons.

Mundu úr kaflanum um kraft að ytri heildarkraftur verkar utan frá á hlutinn sem er til skoðunar. Nákvæmari skilgreining er að hann verkar á kerfið sem er til skoðunar. Kerfi er einn eða fleiri hlutir sem þú velur að rannsaka. Mikilvægt er að skilgreina kerfið í upphafi dæmis til að sjá hvaða kraftar eru ytri og þarf að taka með í reikninginn og hvaða kraftar eru innri og má líta fram hjá.

Til dæmis ýta tvö börn þriðja barninu í vagni með jöfnum hraða á mynd 4.4(a). Kerfið sem er til skoðunar er vagninn ásamt litla barninu, eins og sýnt er í hluta (b) á myndinni. Börnin tvö fyrir aftan vagninn beita ytri kröftum á þetta kerfi, F₁ og F₂. Núningur f sem verkar á hjólin er annar ytri kraftur sem verkar á kerfið. Tveir ytri kraftar til viðbótar verka á kerfið: þyngd W kerfisins togar niður og þverkraftur N frá jörðinni ýtir upp. Takið eftir að vagninn hefur enga hröðun í lóðrétta stefnu, þannig að fyrsta lögmál Newtons segir okkur að þverkrafturinn vegi upp á móti þyngdinni. Þar sem vagninn hreyfist áfram með jöfnum hraða verður núningskrafturinn að vera jafn stór og summa kraftanna sem börnin tvö beita.

Massi og tregða

Stuðningur við kennara

[BL] Rifjið upp fyrsta lögmál Newtons. Útskýrið að eiginleiki hluta til að viðhalda hreyfiástandi sínu kallast tregða.

[OL] [AL] Takið tvær svipaðar hjólakerrur eða vagna. Setjið þungt lóð í annan þeirra. Spyrjið nemendur hvor vagninn þyrfti meiri kraft til að breyta hreyfiástandi sínu. Spyrjið einnig hvor vagninn myndi haldast lengur á hreyfingu ef hann væri settur af stað. Látið nemendur, út frá umræðunni, velta fyrir sér hverju tregða kunni að ráðast af.

[BL] [OL] Útskýrið hugtökin massi og þyngd. Útskýrið að þau séu oft notuð jöfnum höndum í daglegu tali en hafi ólíka merkingu í vísindum.

Tregða er tilhneiging hlutar í kyrrstöðu til að haldast í kyrrstöðu eða hlutar á hreyfingu til að halda áfram eftir beinni línu með jafnri ferð. Þessum mikilvæga eiginleika hluta lýsti Galileo fyrstur. Síðar felldi Newton hugtakið tregðu inn í fyrsta lögmál sitt, sem er oft nefnt tregðulögmálið.

Eins og við þekkjum af reynslu hafa sumir hlutir meiri tregðu en aðrir. Til dæmis er erfiðara að breyta hreyfingu stórs vörubíls en leikfangabíls. Tregða hlutar er í raun í réttu hlutfalli við massa hans. Massi er mælikvarði á efnismagn í hlut. Efnismagn hlutar ræðst af fjölda og tegundum atóma sem hluturinn inniheldur. Ólíkt þyngd, sem breytist ef þyngdarkrafturinn breytist, er massi ekki háður þyngdarafli. Massi hlutar er sá sami á jörðinni, á braut um jörðu og á yfirborði tunglsins. Í reynd er mjög erfitt að telja og greina öll atóm og sameindir í hlut, svo massi er yfirleitt ekki ákvarðaður þannig. Þess í stað er massi hlutar ákvarðaður með því að bera hann saman við staðalkílógrammið. Massi er því gefinn upp í kílógrömmum.

Góð ráð

Í daglegu tali notar fólk hugtökin þyngd og massi oft jöfnum höndum, en það er ekki rétt í eðlisfræði. Þyngd er í raun kraftur. Við fjöllum nánar um þetta í kaflanum um annað lögmál Newtons.

Horft á eðlisfræði

Fyrsta lögmál Newtons

Þetta myndband ber saman hvernig fólk hugsaði um hreyfingu og kraft fyrir hugmynd Galileos um tregðu og fyrsta lögmál Newtons og hvernig við skiljum kraft og hreyfingu í dag.

Athugaðu skilning þinn

Áður en við skildum að hlutir hafa tilhneigingu til að halda hraða sínum eftir beinni línu nema heildarkraftur verki á þá hélt fólk að hlutir hefðu tilhneigingu til að stöðvast af sjálfu sér. Þetta gerðist vegna þess að ákveðinn kraftur var ekki enn skilinn. Hvaða kraftur var það?

1. Þyngdarkraftur
2. Rafstöðukraftur
3. Kjarnakraftur
4. Núningskraftur

Sýndareðlisfræði

Kraftar og hreyfing: grunnatriði

Í þessari hermun kannar þú fyrst heildarkraft með því að setja bláa einstaklinga vinstra megin við reiptogsreipi og rauða einstaklinga hægra megin við reipið, með því að smella á þá og draga með músinni. Gerðu tilraunir með að breyta fjölda og stærð einstaklinga hvorum megin til að sjá hvernig það hefur áhrif á úrslit keppninnar og heildarkraftinn. Ýttu á hnappinn „Áfram!“ til að hefja keppnina og á „endurstilla allt“ til að byrja aftur.

Smelltu næst á flipann „Núningur“. Prófaðu að velja mismunandi hluti sem einstaklingurinn á að ýta á. Renndu hnappinum fyrir beittan kraft til hægri til að beita krafti til hægri og til vinstri til að beita krafti til vinstri. Krafturinn verkar svo lengi sem þú heldur hnappinum inni. Fylgstu með því hvernig örin sem táknar núning breytist að stærð og stefnu eftir því hve miklum krafti þú beitir. Prófaðu að auka eða minnka núningskraftinn til að sjá hvernig breytingin hefur áhrif á hreyfinguna.

Athugaðu skilning þinn

Smelltu á flipann „Hröðunartilraun“ og hakaðu við valkostinn „Summa krafta“. Ýttu kassanum til hægri og slepptu honum síðan. Taktu eftir í hvaða átt örin fyrir summu krafta vísar eftir að einstaklingurinn hættir að ýta á kassann og lætur hann halda áfram til hægri af sjálfu sér. Á þessum tímapunkti, í hvaða átt vísar heildarkrafturinn, það er summa kraftanna? Hvers vegna?

1. Heildarkrafturinn verkar til hægri vegna þess að beitti ytri krafturinn verkaði til hægri.
2. Heildarkrafturinn verkar til vinstri vegna þess að beitti ytri krafturinn verkaði til vinstri.
3. Heildarkrafturinn verkar til hægri vegna þess að núningskrafturinn verkar til hægri.
4. Heildarkrafturinn verkar til vinstri vegna þess að núningskrafturinn verkar til vinstri.

Stuðningur við kennara

Notið spurningarnar í „Athugaðu skilning þinn“ til að meta hvort nemendur hafi náð hæfniviðmiðum kaflans. Ef nemendur eiga í erfiðleikum með tiltekið viðmið getur matið hjálpað til við að greina hvaða viðmið veldur vandanum og vísa nemendum aftur í viðeigandi efni.

Athugaðu skilning þinn

Spurning 5.

Hvað segir fyrsta lögmál Newtons?

1. Hlutur í kyrrstöðu hefur tilhneigingu til að haldast í kyrrstöðu og hlutur á hreyfingu hefur tilhneigingu til að halda áfram að hreyfast með jafnri hröðun nema ytri heildarkraftur verki á hann.
2. Hlutur í kyrrstöðu hefur tilhneigingu til að haldast í kyrrstöðu og hlutur á hreyfingu hefur tilhneigingu til að halda áfram að hreyfast með jöfnum hraða nema ytri heildarkraftur verki á hann.
3. Breytingarhraði skriðþunga hlutar er í réttu hlutfalli við ytri kraftinn sem verkar á hlutinn.
4. Breytingarhraði skriðþunga hlutar er í öfugu hlutfalli við ytri kraftinn sem verkar á hlutinn.

Spurning 6.

Samkvæmt fyrsta lögmáli Newtons hefur hlutur á hreyfingu tilhneigingu til að halda áfram að hreyfast með jöfnum hraða. Þegar þú rennir hlut eftir yfirborði hægir hluturinn þó að lokum á sér og stöðvast. Hvers vegna?

1. Hluturinn verður fyrir núningskrafti frá yfirborðinu sem vinnur gegn hreyfingu hans.
2. Hluturinn verður fyrir þyngdarkrafti frá jörðinni sem vinnur gegn hreyfingu hans.
3. Hluturinn verður fyrir innri krafti frá sjálfum sér sem vinnur gegn hreyfingu hans.
4. Hluturinn verður fyrir sýndarkrafti frá hlutnum á hreyfingu sem vinnur gegn hreyfingu hans.

Spurning 7.

Hvað er tregða?

1. Tregða er tilhneiging hlutar til að viðhalda massa sínum.
2. Tregða er tilhneiging hlutar til að haldast í kyrrstöðu.
3. Tregða er tilhneiging hlutar til að halda áfram á hreyfingu.
4. Tregða er tilhneiging hlutar til að haldast í kyrrstöðu eða, ef hann er á hreyfingu, að halda áfram á hreyfingu.

Spurning 8.

Hvað er massi og af hverju ræðst hann?

1. Massi er þyngd hlutar og ræðst af þyngdarkraftinum sem verkar á hlutinn.
2. Massi er þyngd hlutar og ræðst af fjölda og tegundum atóma í hlutnum.
3. Massi er efnismagnið í hlut og ræðst af þyngdarkraftinum sem verkar á hlutinn.
4. Massi er efnismagnið í hlut og ræðst af fjölda og tegundum atóma í hlutnum.