16.3 Linsur

Í lok þessa kafla muntu geta gert eftirfarandi:

• Lýst eiginleikum safnlinsa og dreifilinsa og tengt þá við lögmál ljósbrots.
• Notað geislateikningar til að ákvarða staðsetningu, stærð og stefnu mynda sem linsur mynda.
• Notað linsustyrk, þunnlinsujöfnuna og stækkunarjöfnuna til að leysa einföld linsudæmi.

Linsur eru í mörgum sjóntækjum: stækkunargleri, gleraugum, auganu, aðdráttarlinsu myndavélar, smásjám og sjónaukum. Í þessum kafla notum við lögmál ljósbrots til að skoða hvernig linsur beina ljósi og mynda myndir.

Safnlinsur og dreifilinsur

Kúpt linsa sem er þykkari í miðju en við jaðrana getur látið samsíða ljósgeisla skerast í einum punkti hinum megin við linsuna. Slík kúpt linsa kallast safnlinsa vegna þess að hún safnar geislunum saman. Línan hornrétt á miðju linsunnar er ás linsunnar, og punkturinn þar sem samsíða geislar skerast er brennipunkturinn, F. Fjarlægðin frá miðju linsunnar að brennipunkti er brennivíddin, f.

Ef ljósgjafi er í brennipunkti safnlinsu koma geislarnir samsíða út hinum megin. Sama eiginleika má sjá þegar stækkunargler safnar sólarljósi í lítinn blett. Slík samþjöppun ljósorku getur myndað nægan hita til að kveikja í pappír og því má aldrei horfa til sólar í gegnum linsu.

Íhvolf linsa er þynnri í miðju og veldur því að samsíða geislar dreifast frá ásnum. Slík íhvolf linsa kallast dreifilinsa. Geislarnir virðast koma frá brennipunkti sömu megin við linsuna og innkomandi geislarnir, og brennivídd dreifilinsu er skilgreind sem neikvæð.

Linsustyrkur, P, er andhverfa brennivíddarinnar þegar f er gefin í metrum:

Eining linsustyrks er díoptría, D, sem samsvarar andhverfum metrum, m⁻¹. Dreifilinsa hefur neikvæða brennivídd og því einnig neikvæðan linsustyrk.

Geislateikningar fyrir linsur

Staðsetning myndar er stundum augljós, til dæmis þegar myndvarpi varpar mynd á tjald. Í öðrum tilvikum, eins og í gleraugum, þarf að rekja ljósgeisla til að finna hvar myndin virðist myndast. Fyrir þunnar linsur duga nokkrar einfaldar reglur:

1. Geisli sem fer inn í safnlinsu samsíða ásnum fer út um brennipunkt hinum megin við linsuna.
2. Geisli sem stefnir að brennipunkti safnlinsu áður en hann fer inn í linsuna kemur samsíða ásnum út hinum megin.
3. Geisli sem fer um miðju þunnrar linsu heldur nær óbreyttri stefnu.
4. Fyrir dreifilinsu fer samsíða geisli út eins og hann komi frá brennipunkti sömu megin við linsuna.

Mynd 16.27 sýnir hvernig þrír auðraktir geislar frá sama punkti á hlut skerast hinum megin við safnlinsuna. Þar myndast raunmynd: ljósgeislarnir mætast í raun og því má varpa myndinni á tjald, filmu eða sjónhimnu.

Ef hlutur er nær safnlinsu en brennivíddin er myndin ekki varpanleg á tjald. Geislarnir virðast þá koma frá punkti sömu megin við linsuna og hluturinn, og myndin er sýndarmynd. Dreifilinsa myndar einnig sýndarmynd af venjulegum hlutum.

• Tilvik 1: f er jákvætt og d_o > f. Safnlinsa myndar raunmynd, d_i er jákvætt og stækkunin m er neikvæð; stærð myndarinnar getur verið minni, jafnstór eða stærri en hluturinn.
• Tilvik 2: f er jákvætt og d_o < f. Safnlinsa myndar sýndarmynd, d_i er neikvætt og stækkunin m er jákvæð og stærri en 1.
• Tilvik 3: f er neikvætt. Dreifilinsa myndar sýndarmynd, d_i er neikvætt og stækkunin m er jákvæð en minni en 1.

Sjónaukar, smásjár og litskekkja

Sjónaukar og smásjár nota oft fleiri en eina linsu. Í einföldum linsusjónauka safnar hlutglerið ljósi frá fjarlægum hlut og myndar fyrstu myndina. Augnglerið notar síðan þá mynd sem hlut og myndar stækkaða lokamynd fyrir augað.

Samsett smásjá er einnig byggð úr hlutgleri og augngleri. Hlutglerið hefur oft stækkun frá 5× til 100× og myndar stækkaða millimynd. Í venjulegum smásjám eru hlutglerin stillt þannig að sýnið helst nærri fókus þegar skipt er milli þeirra. Augnglerið magnar síðan millimyndina enn frekar.

Ljósgeislar koma frá hverjum punkti hlutar og fara um marga hluta linsunnar. Þess vegna getur hálf linsa myndað sömu mynd og heil linsa, þótt myndin verði daufari.

Raunverulegar linsur víkja frá einföldu líkani þunnrar linsu. Myndbjögun í linsu kallast sjónskekkja eða linsugalli. Ein algeng tegund er litskekkja, sem verður vegna þess að brotstuðull linsuefnis fer eftir bylgjulengd. Fjólublátt ljós brotnar þá meira en rautt ljós og litirnir fókuserast ekki á sama stað.

Hægt er að minnka litskekkju með litleiðréttu linsupari, til dæmis safnlinsu úr króngleri í snertingu við dreifilinsu úr flintgleri. Speglar hafa ekki sama vandamál vegna þess að lögmál endurkasts er óháð bylgjulengd.

Augað sem linsukerfi

Augað er sjóntæki sem myndar raunmynd á ljósnæmri sjónhimnu. Hornhimnan og augasteinninn virka saman, með góðri nálgun, eins og ein þunn linsa. Til að sjón sé skýr þarf myndin að falla á sjónhimnuna. Augasteinninn breytir lögun sinni með hjálp brárvöðva og stillir þannig brennivíddina fyrir hluti í mismunandi fjarlægð.

Brotstuðlar skipta miklu máli í auganu. Mesta ljósbrotið verður við hornhimnuna, þar sem ljósið fer úr lofti inn í vef með hærri brotstuðul. Nokkur viðeigandi gildi eru:

• Vatn: 1,33.
• Loft: 1,00.
• Hornhimna: 1,38.
• Augnvökvi: 1,34.
• Augasteinn: um 1,41 að meðaltali.
• Glerhlaup: 1,34.

Ljósnæma lagið aftast í auganu kallast sjónhimna. Miðja skörpustu myndarinnar fellur á sjóngrófina á sjónhimnu, þar sem þéttleiki ljósnema er mestur. Engir ljósnemar eru á blinda blettinum, þar sem sjóntaugin gengur út úr auganu.

Nærsýni er þegar fjarlægir hlutir sjást óskýrt en nálægir hlutir geta verið í fókus. Nærsýnt auga samleitar nær samsíða geislum of mikið, þannig að þeir skerast fyrir framan sjónhimnuna. Fjarsýni er þegar nálægir hlutir sjást óskýrt. Fjarsýnt auga samleitar geislum frá nálægum hlut ekki nógu mikið til að þeir mætist á sjónhimnunni.

Dreifilinsa fyrir framan nærsýnt auga minnkar ofsamleitni þess. Safnlinsa fyrir framan fjarsýnt auga eykur samleitni þess. Þannig hjálpa gleraugu eða snertilinsur ljósinu að mynda skýra mynd á sjónhimnu.

Þunnlinsujafnan og reiknidæmi

Sömu formerkjareglur og jöfnur og notaðar voru fyrir sveigða spegla má, með vandaðri greiningu, nota fyrir þunnar linsur. Linsustyrkurinn er

þar sem P er linsustyrkur, f er brennivídd í metrum og P er gefið í m⁻¹ eða díoptríum, D.

Þunnlinsujafnan er

þar sem dₒ er hlutarfjarlægð og dᵢ er myndfjarlægð. Oft er gagnlegt að leysa jöfnuna fyrir myndfjarlægð:

Stækkunin er

þar sem hᵢ er myndhæð og hₒ er hluthæð. Neikvætt dᵢ merkir sýndarmynd og neikvætt hᵢ eða neikvætt m merkir að myndin er á hvolfi.

1. Teiknaðu einfalda geislateikningu til að sjá hvort myndin ætti að vera raunmynd eða sýndarmynd og hvort hún snúi upprétt eða á hvolfi.
2. Skráðu gefnar stærðir með formerkjum og breyttu öllum lengdum í samræmdar einingar.
3. Veldu þunnlinsujöfnuna, linsustyrksjöfnuna eða stækkunarjöfnuna eftir því hvaða stærð vantar.
4. Túlkaðu formerki svarsins og berðu niðurstöðuna saman við geislateikninguna.

Styrkur stækkunarglers

Sólargeislar eru næstum samsíða þegar þeir ná til jarðar. Kúpt stækkunargler safnar þeim í brennipunkt. Ef fjarlægðin frá miðju linsunnar að bjarta blettinum er 8,00 cm er brennivíddin

Fyrst er brennivíddinni breytt í metra og síðan er linsustyrkurinn reiknaður:

Niðurstaðan er P = 12,5 D og sýnir tiltölulega sterka linsu. Ekki rugla linsustyrk í díoptríum saman við afl í vöttum.

Myndmyndun með kúptri linsu

Glær ljósapera er sett 0,75 m frá kúptri linsu með brennivíddina 0,50 m. Geislateikning gefur áætlaða myndfjarlægð um 1,50 m hinum megin við linsuna, og myndin er um tvöfalt stærri en hluturinn og á hvolfi.

Með þunnlinsujöfnunni fæst

Stækkunin er síðan

Svarið er dᵢ = 1,5 m og m = −2,0. Mínusmerkið sýnir að myndin er á hvolfi. Geislateikningin og þunnlinsujafnan gefa því samhljóða niðurstöðu.

Myndmyndun með íhvolfri linsu

Gerum ráð fyrir að bókarsíða sé 6,50 cm frá íhvolfri linsu með brennivíddina −10,0 cm. Slík dreifilinsa gæti verið notuð í gleraugum til að leiðrétta mikla nærsýni.

Þar sem bæði dᵢ og dₒ eru þekkt má finna stækkunina:

Hér fæst dᵢ = −3,94 cm og m = 0,606. Jákvæð stækkun merkir að myndin er upprétt. Þar sem stækkunin er minni en 1 er myndin minni en hluturinn. Neikvæð myndfjarlægð sýnir að myndin er sýndarmynd sömu megin við linsuna og hluturinn.

Athugaðu skilning þinn

Hvaða hluti augans stjórnar ljósmagninu sem fer inn í augað?

1. Lithimnan stjórnar stærð sjáaldursins.
2. Sjónhimnan stjórnar stærð sjáaldursins.
3. Sjóntaugin stjórnar stærð hornhimnunnar.
4. Glerhlaupið stjórnar brennivídd augasteinsins.

Hlutur er staðsettur milli brennipunkts og safnlinsu. Lýstu myndinni sem myndast með tilliti til stefnu hennar og hvort hún er raunmynd eða sýndarmynd.

1. Myndin er upprétt, stækkuð og sýndarmynd.
2. Myndin er á hvolfi, minnkuð og raunmynd.
3. Myndin er upprétt, minnkuð og raunmynd.
4. Myndin er á hvolfi, stækkuð og sýndarmynd.