16.1 Endurkast

Í lok þessa kafla muntu geta gert eftirfarandi:

• Útskýrt endurkast frá speglum, lýst myndmyndun vegna endurkasts frá speglum, beitt geislateikningum til að spá fyrir um og túlka staðsetningu mynda og hluta, og lýst notkun spegla.
• Framkvæmt útreikninga með lögmáli endurkasts og jöfnum fyrir bogna spegla.

Lykilhugtök

Ljósgeislar og geislaljósfræði

Ljós getur borist frá uppsprettu til annars staðar á þrjá vegu, eins og sýnt er á mynd 16.2. Það getur komið beint frá uppsprettunni í gegnum tómarúm, eins og frá sólinni til jarðar. Það getur borist til hlutar í gegnum miðla, eins og loft og gler. Það getur einnig borist til hlutar eftir endurkast, til dæmis af spegli. Í öllum þessum tilvikum má líkja ljósinu við beina línu sem kallast ljósgeisli.

Þar sem ljós hreyfist í beinum línum og breytir um stefnu þegar það víxlverkar við efni er hægt að lýsa því með rúmfræði og hornafræði. Sá hluti ljósfræðinnar sem notar beinar línur og horn kallast geislaljósfræði. Tvö lögmál lýsa stefnubreytingu ljóss við víxlverkun við efni: lögmál endurkasts þegar ljós endurkastast af yfirborði og lögmál ljósbrots þegar ljós fer í gegnum efni. Hér skoðum við geislaljósfræði endurkasts.

Lögmál endurkasts

Þegar við horfum í spegil eða pírum augun gegn sólarljósi sem glitrar á vatni sjáum við endurkast. Lögmál endurkasts segir að endurvarpshornið,${\theta }_{\text{r}}$, sé jafnt innfallshorninu,${\theta }_{\text{i}}$. Hornin eru mæld frá lóðlínu sem er hornrétt á yfirborðið þar sem ljósgeislinn fellur á það.

Slétt yfirborð gefur skýrt spegilendurkast. Hrjúft yfirborð endurkastar hins vegar ljósinu frá mismunandi stöðum við mismunandi horn, þannig að endurkastaða ljósið dreifist. Dreift ljós gerir okkur kleift að lesa prentaða síðu frá mörgum sjónarhornum.

Sléttir speglar og sýndarmyndir

Þegar við sjáum okkur í sléttum spegli virðist myndin vera bak við spegilinn. Ljósið berst til augans úr átt sem ræðst af lögmáli endurkasts. Myndin er í sömu fjarlægð bak við spegilinn, dᵢ, og hluturinn er fyrir framan hann, dₒ. Slík mynd kallast sýndarmynd, öfugt við raunmynd. Sýndarmynd myndast þegar ljósgeislar virðast dreifast frá punkti án þess að gera það í raun.

Speglavölundarhús

Í speglavölundarhúsi getur verið erfitt að greina raunverulega hluti frá sýndarmyndum. Í eltingaleik úr þöglu kvikmyndinni The Circus með Charlie Chaplin er aðeins ein myndin raunveruleg; hinar eru spegilmyndir.

Speglar hafa lengi verið notaðir til að skapa blekkingu um rými. Speglasalurinn í Versalahöll, sem byrjað var að byggja árið 1678, er enn einn vinsælasti ferðamannastaður hallarinnar.

1. Sýndarmyndirnar eru með hattana hallandi til hægri.
2. Sýndarmyndirnar eru með hattana hallandi til vinstri.
3. Raunmyndirnar eru með hattana hallandi til hægri.
4. Raunmyndirnar eru með hattana hallandi til vinstri.

Holspeglar og kúptir speglar

Sumir speglar eru bogadregnir í stað þess að vera flatir. Spegill sem bognar inn á við kallast holspegill, en spegill sem bognar út á við kallast kúptur spegill. Vel fægð málmskeið sýnir dæmi um báðar gerðir: skálhliðin hegðar sér eins og holspegill og bakhliðin eins og kúptur spegill.

Geislateikningar má nota til að finna punktinn þar sem endurkastgeislar safnast saman eða virðast safnast saman. Sá punktur kallast brennipunktur, F. Fjarlægðin frá F að speglinum eftir miðásnum kallast brennivídd, f.

Myndir sem holspegill myndar ráðast af því hvorum megin við brennipunktinn hluturinn er. Ef hluturinn er utan brennipunktsins safnast geislarnir saman fyrir framan spegilinn og mynda raunmynd sem má varpa á flöt. Ef hluturinn er innan brennipunktsins myndast sýndarmynd. Kúptur spegill myndar alltaf upprétta sýndarmynd sem virðist vera bak við spegilinn.

Myndir í bognum speglum

Holspeglar og kúptir speglar

Þú getur skoðað þessar myndgerðir með silfurskeið og silfurfægiefni eða nýrri skeið úr glansandi málmi. Veldu lítinn hlut með greinilegum toppi og botni, til dæmis nagla, teiknibólu eða mynt.

1. Skoðaðu spegilmynd hlutarins á bakhlið skeiðarinnar.
2. Skoðaðu spegilmynd hlutarins á skálhlið skeiðarinnar þegar hluturinn er nokkra sentímetra frá skeiðinni.
3. Færðu hlutinn hægt að skál skeiðarinnar og fylgstu með hvar myndin hverfur og birtist aftur. Sá staður samsvarar brennipunktinum.

Þegar fjarlægur hlutur er skoðaður í holspegli breytist stærð myndarinnar ef hluturinn er færður nær speglinum. Hvers vegna hverfur myndin þegar hluturinn er í brennipunkti spegilsins?

1. Hæð myndarinnar verður óendanleg.
2. Hæð hlutarins verður núll.
3. Styrkur ljósgeislanna í skurðpunktinum verður núll.
4. Styrkur ljósgeislanna í skurðpunktinum eykst.

Fleygbogaspeglar og raunmyndir

Fleygbogaspegill hefur þann gagnlega eiginleika að ljós frá fjarlægum ljósgjafa endurkastast í brennipunktinn. Á sama hátt sendir ljósgjafi í brennipunktinum ljós frá sér í samsíða geislum eftir endurkast.

Bogadregnir speglar koma víða fyrir. Kúptir öryggisspeglar sýna stórt sjónsvið í verslunum og við akstursleiðir. Sumir sjónaukar nota einnig bogna spegla til að stækka myndir og breyta stefnu ljóss.

Fleygbogaspeglar eru einnig notaðir til að safna sólarljósi og beina því að brennipunkti, þar sem ljósorkan breytist í varma sem má nota til raforkuframleiðslu.

Jöfnur fyrir bogna spegla

Bogadregnir speglar og myndirnar sem þeir mynda fela í sér nokkrar breytistærðir: sveigjuradíus spegilsins,$R$; brennivídd,$f$; fjarlægð hlutar og myndar frá speglinum,$d_{\text{o}}$og$d_{\text{i}}$; og hæð hlutar og myndar,$h_{\text{o}}$og$h_{\text{i}}$. Fortákn þessara stærða segir til um hvort myndin sé raunmynd eða sýndarmynd og hvort hún sé upprétt eða á hvolfi.

Grunnjafnan fyrir linsur og spegla er

Jöfnunni má endurraða til að leysa fyrir brennivídd:

Stækkun,$m$, er hlutfallið milli hæðar myndarinnar,$h_{\text{i}}$, og hæðar hlutarins,$h_{\text{o}}$. Hún tengist einnig fjarlægðum myndar og hlutar:

Hæð myndarinnar má rita sem

Sveigjuradíus kúlulaga spegils er tvöföld brennivíddin:

• Neikvætt dᵢ gefur til kynna sýndarmynd; jákvætt dᵢ gefur til kynna raunmynd.
• Neikvætt hᵢ gefur til kynna mynd á hvolfi; jákvætt hᵢ gefur til kynna upprétta mynd.
• Fyrir holspegla er f jákvætt; fyrir kúpta spegla er f neikvætt.

Holspegill hefur sveigjuradíusinn$\mathrm{0,8}\text{\&\#xA0;m}$. Hver er brennivídd spegilsins?

1. $-\mathrm{0,8}\text{\&\#xA0;m}$
2. $-\mathrm{0,4}\text{\&\#xA0;m}$
3. $\mathrm{0,4}\text{\&\#xA0;m}$
4. $\mathrm{0,8}\text{\&\#xA0;m}$

Hver er brennivídd snyrtispegils sem gefur stækkunina$\mathrm{1,50}$þegar andlit manneskju er$\mathrm{12,0}\text{\&\#xA0;cm}$frá speglinum?

1. $-\mathrm{36,0}\text{\&\#xA0;cm}$
2. $-\mathrm{7,20}\text{\&\#xA0;cm}$
3. $\mathrm{7,20}\text{\&\#xA0;cm}$
4. $\mathrm{36,0}\text{\&\#xA0;cm}$

Athugaðu skilning þinn

Hvernig ber fjarlægð hlutar, dₒ, saman við brennivídd, f, fyrir holspegil sem myndar raunmynd á hvolfi?

1. $d_{\text{o}}>f$, þar sem dₒ og f eru fjarlægð hlutar og brennivídd.
2. $d_{\text{o}}<f$, þar sem dₒ og f eru fjarlægð hlutar og brennivídd.
3. $d_{\text{o}}=f$, þar sem dₒ og f eru fjarlægð hlutar og brennivídd.
4. $d_{\text{o}}=0$, þar sem dₒ er fjarlægð hlutar.

Notaðu lögmál endurkasts til að útskýra hvers vegna ekki er góð hugmynd að fægja spegil með grófum sandpappír.

1. Yfirborðið verður slétt. Slétt yfirborð myndar skarpa mynd.
2. Yfirborðið verður óreglulegt. Óreglulegt yfirborð myndar skarpa mynd.
3. Yfirborðið verður slétt. Slétt yfirborð hleypir ljósi í gegn en endurkastar því ekki.
4. Yfirborðið verður óreglulegt. Óreglulegt yfirborð myndar óskýra mynd.

Hlutur er settur fyrir framan holspegil í fjarlægð sem er meiri en brennivídd spegilsins. Verður myndin raunmynd eða sýndarmynd? Verður hún upprétt eða á hvolfi?

1. Hún er raunmynd og upprétt.
2. Hún er raunmynd og á hvolfi.
3. Hún er sýndarmynd og á hvolfi.
4. Hún er sýndarmynd og upprétt.