5.4 Tegundir ályktana

Þessi röksemdafærsla er góð og þú hefur líklega séð það án mikillar umhugsunar. Hún notar „eða“, sem merkir að að minnsta kosti önnur þeirra tveggja staðhæfinga sem tengdar eru með orðinu verður að vera sönn. Ef þú kemst að því að önnur þeirra er ósönn veistu með afleiðslu að hin er sönn. Taktu eftir að ályktunin virkar óháð innihaldi staðhæfinganna. Skoðum formgerð þessarar rökhugsunar:

Þegar staðhæfingunum er skipt út fyrir breytur blasir form upphaflegu röksemdafærslunnar við. Hvaða staðhæfingar sem settar eru í stað X og Y verður niðurstaðan að vera sönn ef forsendurnar eru sannar. Þetta algenga rökform nefnist eða-samleiðuregla.

Góð afleiðsluályktun nefnist gild ályktun. Það merkir að formgerð hennar tryggir sannleika niðurstöðunnar að því gefnu að forsendurnar séu sannar. Hugaðu vel að skilgreiningunni. Hún segir ekki að gildar röksemdafærslur hafi sannar niðurstöður. Gildi er eiginleiki rökformsins og rökfræði er annað en sannleikur. Skilgreiningin segir að form gildrar röksemdafærslu sé þannig að ef forsendurnar eru sannar þá verði niðurstaðan að vera sönn. Gildi afleiðslu má prófa með því að kanna hvort niðurstaðan leiði af forsendunum. Sé ómögulegt að niðurstaðan sé ósönn þegar gert er ráð fyrir sönnum forsendum er röksemdafærslan gild.

Fyrsta formið, eða-samleiðuregluna, sást í dæminu hér á undan. Annað formið, modus ponens, notar skilyrðingu. Gildi þess verður skýrt ef rifjuð eru upp nauðsynleg og nægjanleg skilyrði. Skilyrðingin í forsendu 1 segir að X sé nægjanlegt skilyrði fyrir Y. Ef X er satt verður Y því að vera satt. Forsenda 2 segir að X sé satt og niðurstaðan, að Y sé satt, leiðir þá nauðsynlega af forsendunum. Þekking á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum skýrir einnig síðasta formið, modus tollens. Mundu að bakliður skilyrðingar er nauðsynlegt skilyrði: Y er nauðsynlegt fyrir X. Forsenda 2 segir hins vegar að Y sé ekki satt. Þar sem Y yrði að vera satt ef X væri satt og okkur er sagt að Y sé ósatt vitum við að X er einnig ósatt. Þessi þrjú form eru aðeins fáein dæmi um fjölmargar gildar ályktanir.

Slæm afleiðsluályktun nefnist ógild ályktun. Formgerð hennar tryggir ekki sannleika niðurstöðunnar; jafnvel þótt forsendurnar séu sannar getur niðurstaðan verið ósönn. Það merkir ekki að niðurstaðan verði að vera ósönn, heldur aðeins að við getum ekki vitað af forminu einu hvort hún sé sönn eða ósönn. Hér er dæmi um ógilda ályktun:

Ef forsendur þessarar röksemdafærslu eru sannar, eins og við gerum ráð fyrir, gæti hafa snjóað meira en þrjár tommur (um 7,6 sentímetra) en þarf ekki að hafa gert það. Skólum er lokað af mörgum öðrum ástæðum en snjó. Rafmagn gæti til dæmis hafa farið af skólahverfinu eða fellibylsviðvörun verið gefin út. Aftur má nota þekkingu á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum til að sjá hvers vegna formið er ógilt. Forsenda 2 fullyrðir að nauðsynlega skilyrðið sé uppfyllt. Sannleikur nauðsynlegs skilyrðis tryggir þó ekki að nægjanlega skilyrðið sé uppfyllt. Skilyrðingin segir að loka verði skólum ef snjóar meira en þrjár tommur, ekki að meira en þriggja tommu snjókoma sé tryggð ef skólunum er lokað.

Áður var útskýrt að rökgreining felist í að gera ráð fyrir að forsendur röksemdafærslu séu sannar og kanna síðan hvort niðurstaðan leiði rökfræðilega af þeim. Ef þú getur fundið hugsanlega stöðu þar sem forsendur afleiðsluraka eru sannar en niðurstaðan ósönn hefurðu sýnt að röksemdafærslan sé ógild. Slíkt tilvik nefnist gagndæmi. Gagndæmi við röksemdafærslu gengur gegn henni á sama hátt og gagndæmi við staðhæfingu. Gagndæmi við staðhæfingu sýnir að hún sé ósönn, en gagndæmi við afleiðslurök sýnir að þau séu ógild. Leystu verkefnið hér fyrir neðan til að æfa þig í að finna gagndæmi sem sýna ógildi.

Þegar við beitum tilleiðslu söfnum við gögnum úr reynslu okkar af heiminum og drögum almennar niðurstöður af reynslunni. Tilleiðsla er einnig það ferli að nota almennar skoðanir okkar um heiminn til að mynda skoðanir um einstaka reynslu eða væntingar til framtíðar. Sá sem hefur oft borðað rauðrófur og þótt þær vondar gæti ályktað að honum líki engar rauðrófur, hvernig sem þær eru matreiddar. Hann gæti síðan forðast að panta rauðrófusalat, enda hafi hann góða ástæðu til að ætla að honum muni ekki líka það. Vegna eðlis reynslu og tilleiðslu getur aðferðin aldrei tryggt sannleika skoðana okkar. Í besta falli gefur hún líklega sannar niðurstöður, því niðurstaðan gengur lengra en upplýsingarnar í forsendunum. Fyrri reynsla af rauðrófum er afmörkuð vitneskja, en almenna fullyrðingin um allar rauðrófur nær einnig til afbrigða og matreiðsluaðferða sem viðkomandi hefur aldrei prófað.

Hugsum um jafn örugga skoðun og „sólin kemur upp á morgun“. Skoski heimspekingurinn David Hume færði fræg rök gegn vissu þessarar skoðunar fyrir nær þremur öldum ([1748, 1777] 2011, IV, i). Sólin hefur vissulega komið upp á hverjum morgni sem sögur fara af; nákvæmara sagt höfum við séð það sem virðist vera sólarupprás en stafar af snúningi jarðar um möndul sinn og myndar dag og nótt. Vísindin skýra hvers vegna sólin heldur áfram að koma upp: snúningur jarðar er stöðugt fyrirbæri. Samkvæmt núverandi vísindum getum við með góðum rökum ályktað að sólin komi upp á morgun. En er þessi staðhæfing örugg? Til að svara þarftu að hugsa eins og heimspekingur og íhuga aðra möguleika með gagnrýnum hætti. Jörðin gæti orðið fyrir gríðarstóru smástirni sem eyddi henni eða sólin sprungið sem sprengistjarna og brennt innri reikistjörnurnar. Slíkir atburðir eru afar ólíklegir, en engin mótsögn felst í að ímynda sér þá. Við trúum að sólin komi upp á morgun og höfum góð rök fyrir því, en sólarupprásin er samt aðeins líkleg, þótt hún sé nær örugg.

Tilvik₁, tilvik₂, tilvik₃ . . . tilvik_n --> alhæfing

Tilleiðslurök birtast í hversdagslegum orðatiltækjum á borð við „þar sem reykur er, þar er eldur“. Þegar fólk sér reyk telur það ósjálfrátt að eldur sé fyrir hendi. Sú ályktun byggist á tilleiðslu. Fylgstu með eigin hugsanaferli þegar þú skoðar mynd 5.5.

Styrkur tilleiðslu ræðst af áreiðanleika forsendnanna sem lagðar eru fram sem gögn og tengslum þeirra við niðurstöðuna. Sterk tilleiðsla er ályktun þar sem niðurstaðan er líklega sönn ef gögnin eru sönn. Í veikri tilleiðslu er niðurstaðan hins vegar ekki líklega sönn, jafnvel þótt gögnin séu sönn. Hversu sterk ályktun þarf að vera til að teljast góð ræðst af samhengi. Orðið „líklega“ er óljóst. Sé eitthvað líklegra en ekki þarf það að hafa að minnsta kosti 51 prósents líkur. Í flestum tilvikum krefjumst við þó mun hærri líkinda til að telja ályktun sterka. Berðu til dæmis saman þær líkur sem þykja ásættanlegar í fjárhættuspili og þá miklu meiri vissu sem krafist er þegar sekt er metin fyrir dómi.

Mynd 5.6 sýnir hvernig þrjár tegundir rökhugsunar eru notaðar í vísindalegri aðferð. Tilleiðsla er notuð til að greina mynstur og alhæfingar og af þeim eru mótaðar tilgátur. Tilgáturnar eru prófaðar og séu þær ekki afsannaðar er tilleiðsla aftur notuð til að líta svo á að gögn styðji þær.

Góðar skýringarályktanir hafa tiltekna eiginleika sameiginlega. Skýringarkostir eru eiginleikar sem gera skýringu almennt sterkari. Þeir eru margir, en hér verða fjórir teknir fyrir. Góð tilgáta á að vera skýringarrík og einföld, samræmast viðtekinni þekkingu og hafa dýpt.

Að tilgáta sé skýringarrík merkir einfaldlega að hún skýri öll tiltæk gögn. Hér er orðið notað í þrengri merkingu en í hversdagsmáli. Í dæminu um graskersbrauðið mætti ætla að sambýlingur þinn hefði étið það. Sú skýring segir hins vegar ekki hvers vegna mylsnan og pokinn lágu á gólfinu eða hvers vegna hundurinn bar sig sektarlega. Fólk borðar venjulega ekki heilt graskersbrauð og tætir jafnframt pokann, og gerði það svo myndi það líklega fela ummerkin. Skýringin að sambýlingurinn hafi étið brauðið nær því ekki jafn vel utan um gögnin og skýringin sem bendir á hundinn.

En hvað ef annar hundur komst inn, át brauðið og fór síðan aftur út, en hundurinn þinn lítur sektarlega út af því að hann stöðvaði ekki boðflennuna? Sú skýring nær yfir horfna brauðið en er ekki jafn góð og einfaldari skýringin að þinn hundur hafi étið það. Góð skýring er oft einföld. Þú hefur ef til vill heyrt um rakhníf Ockhams, kenndan við William af Ockham (1287–1347), sem segir einföldustu skýringuna þá bestu. Ockham orðaði regluna svo að „ekki skuli fjölga verundum umfram nauðsyn“ (Spade & Panaccio 2019). Með „verundum“ átti hann við hugtök, gangverk eða hreyfanlega hluta skýringarinnar.

Nóg er til af skýringum sem skortir einfaldleika. Samsæriskenningar eru til dæmis andstæða einfaldleikans, enda eru þær flóknar í eðli sínu. Þær verða að gera ráð fyrir launráðum, svikum, yfirhylmingu sem útskýrir mótsagnakennd gögn og jafnvel brjálæðislegu fólki til að skýra fyrirbæri og ryðja einfaldari skýringum úr vegi. Samsæriskenningar eru aldrei einfaldar, en það er ekki eina ástæða tortryggni gagnvart þeim. Þær skortir yfirleitt líka samræmi við viðtekna þekkingu og dýpt.

Slík samræmd skýring varðveitir stóran hluta þess sem við þegar teljum satt. Í vísindum felst þessi íhaldsemi í að kenning eða tilgáta falli að öðrum viðurkenndum kenningum og skýringum. Kenning sem skýrir eðlisfræðilegt fyrirbæri án þess að brjóta fyrsta hreyfilögmál Newtons er dæmi um slíkt. Skoðum hins vegar samsæriskenninguna um að menn hafi aldrei lent á tunglinu. Samkvæmt henni gæti sjónvarpsútsendingin frá lendingu Apollo 11 hafa verið tekin upp í leynilegu myndveri. Til að halda kenningunni frammi þyrftum við þó að hafna fleiru en fyrstu tungllendingunni. Fimm mannaðar lendingar til viðbótar áttu sér stað og þær falla að þekkingu okkar á tækniþróun næstu fimm áratuga. Margar tæknilausnir úr verkefnunum voru síðar teknar upp af hernum og einkageiranum (NASA, án ártals). Apollo-ferðirnar eru auk þess lykilatriði í skilningi á geimkapphlaupi kalda stríðsins. Samsæriskenningin krefst þess að fjölmörgum viðteknum skoðunum sé hafnað og samræmist því illa fyrri þekkingu.

Samsæriskenningasmiður gæti sett fram fleiri skýringar til að leysa spennuna milli kenningarinnar og viðtekinna skoðana. Hver ný skýring vekur þó fleiri spurningar og góð skýring ætti ekki að vekja fleiri spurningar en hún svarar. Þessi eiginleiki nefnist dýpt. Djúp skýring forðast óútskýrða skýrendur, það er atriði sem eiga að skýra en þarfnast sjálf frekari skýringar. Til að skýra frásagnir geimfaranna gæti kenningasmiðurinn til dæmis fullyrt að John Glenn og hinir geimfararnir hefðu verið heilaþvegnir. Þá vaknar spurningin hvernig heilaþvotturinn hafi farið fram. Hvað með frásagnir þúsunda annarra sem unnu að verkefninu? Var allt þetta fólk heilaþvegið, og þá hvernig? Skýring samsæriskenningarinnar vekur fleiri spurningar en hún svarar.

Gætu viðteknar skoðanir okkar eða vísindakenningar verið rangar? Hvers vegna ætti skýring að njóta forgangs aðeins af því að hún varðveitir fyrri skoðanir? Vísindaleg hugsun hefði aldrei þróast ef alltaf hefði verið haldið í viðteknar skýringar. Skýringarkostir eru ekki lögmál heldur þumalputtareglur og enginn þeirra er æðstur eða nauðsynlegur. Rétta skýringin er stundum flóknari og getur krafist þess að gömlum skoðunum sé hafnað. Nýstárlegar og byltingarkenndar skýringar geta verið sterkar ef næg gögn styðja þær. Í vísindum er þetta orðað með reglunni: Óvenjulegar fullyrðingar krefjast óvenjulega sterkra gagna. Ný fullyrðing sem raskar viðtekinni þekkingu þarf með öðrum orðum meiri gögn til að verða trúverðug en fullyrðing sem samræmist henni.

Tafla 5.2 dregur saman tegundirnar þrjár sem nú hafa verið ræddar.