5.2 Rökfræðilegar fullyrðingar

Tilteknar gerðir staðhæfinga hafa sérstaka merkingu í rökfræði og heimspekingar nota þær oft í rökfærslum. Sérstaklega mikilvæg er skilyrðing, sem lýsir röklegum tengslum tveggja yrðinga. Skilyrðingar eru notaðar til að lýsa heiminum nákvæmlega eða byggja upp kenningu. Gagndæmi eru staðhæfingar sem afsanna skilyrðingu. Algildar staðhæfingar fullyrða eitthvað um sérhvert stak í mengi og eru önnur leið til að setja skilyrðingu fram.

Skilyrðing er oftast sett fram sem ef–þá-setning, líkt og dæmin um tilgátur sem áður voru rædd. Önnur dæmi eru „Ef þú borðar kjötið þitt máttu fá búðing“ og „Ef þetta dýr er hundur er það spendýr“. Skilyrðingar má þó orða á fleiri vegu, svo sem „Þú mátt aðeins fá búðing ef þú borðar kjötið þitt“ eða „Allir hundar eru spendýr“. Setningarnar eru ólíkar að orðalagi en hafa sömu röklegu merkingu og samsvarandi ef–þá-setningar.

Það sem fylgir „ef“ kallast forliður en það sem fylgir „þá“ kallast bakliður. Latneska forskeytið ante merkir „á undan“, eins og í enska orðinu antebellum, sem í Bandaríkjunum vísar til þess sem gerðist eða varð til fyrir borgarastyrjöldina þar. Forliðurinn er fyrri hluti skilyrðingarinnar og stendur á undan bakliðnum. Bakliður er afleiðing og í skilyrðingu er hann afleiðing forliðarins, að því gefnu að forliðurinn sé sannur.

Allar skilyrðingar tjá tvenns konar tengsl eða skilyrði: nauðsynleg og nægjanleg. Tengsl eru vensl eða eiginleiki sem er til staðar milli að minnsta kosti tveggja hluta. Sé eitthvað nægjanlegt er það alltaf nægjanlegt fyrir eitthvað annað og sé eitthvað nauðsynlegt er það nauðsynlegt fyrir eitthvað annað. Í dæmunum hér á undan er annar liður tengslanna áskilinn fyrir hinn. Til útskriftar þarf til dæmis 120 námseiningar; þær eru því nauðsynlegt skilyrði þess að útskrifast. Bakliður skilyrðingar er alltaf nauðsynlegur fyrir viðkomandi forlið. Þetta eru nauðsynartengsl. Formlega sagt er Y nauðsynlegt skilyrði fyrir X þá og því aðeins að X geti ekki verið satt nema Y sé satt. Með öðrum orðum getur X hvorki gerst né verið til án Y. Hér eru fleiri dæmi:

Nauðsynartengsl skilyrðingar gilda þó ekki sjálfkrafa í hina áttina. Þótt eitthvað sé spendýr þarf það ekki að vera hundur. Að vera piparsveinn er ekki nauðsynlegt skilyrði þess að vera ógiftur, því ógift manneskja getur verið kona. Tengsl X og Y í staðhæfingunni „ef X, þá Y“ eru því ekki alltaf samhverf; þau gilda ekki sjálfkrafa í báðar áttir. Y er ávallt nauðsynlegt fyrir X en X ekki fyrir Y. X er hins vegar alltaf nægjanlegt fyrir Y.

Tökum setninguna „Ef þú ert piparsveinn ertu ógiftur.“ Vitir þú að Eiríkur er piparsveinn veistu um leið að hann er ógiftur. Forliðurinn, fyrri liðurinn, er því nægjanlega skilyrðið en bakliðurinn, síðari liðurinn, nauðsynlega skilyrðið. X er nægjanlegt skilyrði fyrir Y þá og því aðeins að sannleikur X tryggi sannleika Y. Sé X nægjanlegt fyrir Y felur X því sjálfkrafa Y í sér. Hið gagnstæða gildir ekki. X er oft ekki eina leiðin til að uppfylla Y; að vera piparsveinn er til dæmis ekki eina leiðin til að vera ógiftur. Að vera hundur er nægjanlegt skilyrði þess að vera spendýr, en ekki er nauðsynlegt að vera hundur því til eru margar aðrar gerðir spendýra.

Fólk er stundum ósammála skilyrðingum. Hugsum okkur móður sem segir: „Ef þú ert allan daginn í sólinni sólbrennurðu.“ Hún heldur því fram að sólbruni sé nauðsynlegt skilyrði þess að dvelja allan daginn í sól. Unglingur sem vill fara á ströndina gæti andmælt með gagndæmi, það er tilviki sem sýnir að staðhæfingin sé röng. Hann þarf að benda á tilvik þar sem hið ætlaða nauðsynlega skilyrði fylgir ekki hinu nægjanlega. Með því að bera reglulega á sig áhrifaríka sólarvörn með varnarstuðulinn 30 eða hærri getur hann forðast sólbruna. Sólbruni er því ekki nauðsynlegt skilyrði þess að vera allan daginn í sól.

Önnur mikilvæg gerð er algild játandi staðhæfing. Aristóteles tók slíkar staðhæfingar inn í rökfræðikerfi sitt og taldi þær eina fárra merkingarbærra gerða rökfræðilegra staðhæfinga (Um túlkun). algild játandi staðhæfing tekur tvö mengi og fullyrðir að öll stök fyrra mengisins tilheyri einnig hinu síðara: „Öll A eru B.“ Hún kallast algild og játandi vegna þess að hún fullyrðir eitthvað um öll stök mengis A. Slíkar staðhæfingar eru notaðar við flokkun hluta og vensla þeirra. Algild játandi staðhæfing er í raun önnur framsetning skilyrðingar.

Algildar játandi staðhæfingar má einnig afsanna með gagndæmi. Tökum skoðunina „Allar lífverur verðskulda siðferðilegt tillit.“ Til að sýna að staðhæfingin sé ósönn þarf aðeins eitt dæmi um lífveru sem að þínu mati verðskuldar ekki slíkt tillit. Eitt dæmi nægir vegna þess hve sterk hin afdráttarlausa fullyrðing er: hún nær til allra lífvera. Einhver gæti til dæmis haldið því fram að tiltekin sníkjudýr, svo sem frumdýrið sem veldur malaríu, verðskuldi ekki siðferðilegt tillit.