framkvæma þynningarútreikninga með þynningarjöfnunni
Fyrri hlutar þessa kafla fjölluðu um samsetningu hreinna efna: efnissýna sem innihalda aðeins eina tegund frumefnis eða efnasambands. Hins vegar eru blöndur — efnissýni sem innihalda tvö eða fleiri efni sem eru eðlisfræðilega sameinuð — mun algengari í náttúrunni en hrein efni. Líkt og hjá hreinum efnum skiptir hlutfallsleg samsetning blöndu miklu máli fyrir eiginleika hennar. Hlutfallslegt magn súrefnis í lofthjúpi plánetu ræður því hvort hún geti viðhaldið loftháðu lífi. Hlutfallslegt magn járns, kolefnis, nikkels og annarra frumefna í stáli (blanda sem kallast „málmblanda“) ræður styrkleika þess og tæringarþoli. Hlutfallslegt magn virka efnisins í lyfi ræður því hversu vel það nær fram tilætluðum lyfjafræðilegum áhrifum. Hlutfallslegt magn sykurs í drykk ræður sætleika hans (sjá mynd 3.14). Í þessum kafla verður lýst einni algengustu aðferðinni til að mæla hlutfallslega samsetningu blandna.
Mynd 3.14. Sykur er einn margra þátta í þeirri flóknu blöndu sem kaffi er. Magn sykurs í tilteknu magni af kaffi ræður miklu um sætleika drykkjarins. (mynd: Jane Whitney)
Lausnir
Lausnir hafa áður verið skilgreindar sem einsleitar blöndur, sem þýðir að samsetning blöndunnar (og þar með eiginleikar hennar) er sú sama í öllu rúmmáli hennar. Lausnir eru algengar í náttúrunni og hafa einnig verið nýttar í margs konar tækni af mannavöldum. Ítarlegri umfjöllun um eiginleika lausna er að finna í kaflanum um lausnir og kvoðulausnir, en hér er kynning á nokkrum grunneiginleikum lausna.
Hlutfallslegt magn tiltekins efnis í lausn kallast styrkur þess. Oft, þó ekki alltaf, inniheldur lausn eitt efni sem er í mun meiri styrk en öll önnur efni hennar. Þetta efni kallast leysir og má líta á það sem miðilinn sem hin efnin dreifast eða leysast upp í. Lausnir þar sem vatn er leysirinn eru auðvitað mjög algengar á plánetunni okkar. Lausn þar sem vatn er leysirinn kallast vatnslausn.
Uppleyst efni er efni í lausn sem er venjulega í mun minni styrk en leysirinn. Styrk uppleysts efnis er oft lýst með eigindlegum hugtökum eins og þynnt (tiltölulega lágur styrkur) og sterk (tiltölulega hár styrkur).
Hægt er að meta styrk megindlega með fjölmörgum mælieiningum sem henta hverju sinni. Mólstyrkur (M) er gagnleg mælieining fyrir styrk í mörgum tilfellum í efnafræði. Mólstyrkur skilgreinist sem fjöldi móla af uppleystu efni í nákvæmlega 1 lítra (1 L) af lausninni:
Dæmi 3.14
Útreikningur á mólstyrk
355 mL sýni af gosdrykk inniheldur 0,133 mól af súkrósa (borðsykri). Hver er mólstyrkur súkrósa í drykknum?
Lausn
Þar sem bæði mólfjöldi uppleysta efnisins og rúmmál lausnarinnar eru gefin, er hægt að reikna mólstyrkinn út frá skilgreiningu hans. Samkvæmt þessari skilgreiningu verður að breyta rúmmáli lausnarinnar úr mL í L:
Prófaðu þig
Ein teskeið af borðsykri inniheldur um 0,01 mól af súkrósa. Hver er mólstyrkur súkrósa ef ein teskeið af sykri er leyst upp í tebolla með rúmmálinu 200 mL?
Dæmi 3.15
Útreikningur á mólfjölda og rúmmáli út frá mólstyrk
Hversu mikill sykur (mól) er í litlum sopa (~10 mL) af gosdrykknum úr dæmi 3.14?
Lausn
Umraðaðu skilgreiningunni á mólstyrk til að einangra þá stærð sem leitað er að, mólfjölda sykurs, og settu síðan inn gildið fyrir mólstyrk sem leitt var út í dæmi 3.14, 0,375 M:
Prófaðu þig
Hvaða rúmmál (mL) af sæta teinu sem lýst er í dæmi 3.14 inniheldur sama magn af sykri (mól) og 10 mL af gosdrykknum í þessu dæmi?
Dæmi 3.16
Útreikningur mólstyrks út frá massa leysts efnis
Eimað hvítt edik (mynd 3.15) er lausn ediksýru, CH3CO2H, í vatni. 0,500 L edikslausn inniheldur 25,2 g af ediksýru. Hver er styrkur ediksýrulausnarinnar í einingunni mólstyrkur?
Mynd 3.15. Eimað hvítt edik er lausn ediksýru í vatni.
Lausn
Eins og í fyrri dæmum er skilgreiningin á mólstyrk helsta jafnan sem notuð er til að reikna út það magn sem leitað er að. Þar sem massi leysta efnisins er gefinn í stað mólmagns þess, skal nota mólmassa leysta efnisins til að finna efnismagn þess í mólum:
Prófaðu þig
Reiknaðu mólstyrk 6,52 g af CoCl2 (128,9 g/mól) sem leyst er upp í vatnslausn með heildarrúmmálinu 75,0 mL.
Dæmi 3.17
Ákvörðun á massa leysts efnis í tilteknu rúmmáli lausnar
Hversu mörg grömm af NaCl eru í 0,250 L af 5,30 M lausn?
Lausn
Rúmmál og mólstyrkur lausnarinnar eru tilgreind, þannig að auðvelt er að reikna efnismagn (mól) leysta efnisins eins og sýnt er í Dæmi 3.15:
Að lokum er þetta mólmagn notað til að reikna út massa NaCl:
Prófaðu þig
Hversu mörg grömm af CaCl2 (110,98 g/mól) eru í 250,0 mL af 0,200 M lausn af kalsíumklóríði?
Þegar reiknað er í skrefum, eins og í dæmi 3.17, er mikilvægt að forðast að námunda milliniðurstöður, þar sem það getur leitt til námundunarskekkju í lokaniðurstöðu. Í dæmi 3.17 væri mólmagn NaCl sem reiknað var í fyrsta skrefi, 1,325 mól, réttilega námundað í 1,32 mól ef gefa ætti það upp. Þótt síðasti tölustafurinn (5) sé ekki marktækur, verður að halda honum sem varastaf í millireikningnum. Ef varastafnum hefði ekki verið haldið, hefði lokaniðurstaðan fyrir massa NaCl orðið 77,1 g, sem er munur upp á 0,3 g.
Auk þess að halda varastaf í millireikningum má einnig komast hjá námundunarskekkjum með því að framkvæma útreikninga í einu skrefi (sjá dæmi 3.18). Þetta útilokar milliskref þannig að aðeins lokaniðurstaðan er námunduð.
Dæmi 3.18
Ákvörðun á rúmmáli lausnar sem inniheldur tiltekinn massa uppleysts efnis
Í dæmi 3.16 var styrkur ediksýru í hvítu ediki ákvarðaður 0,839 M. Hvaða rúmmál ediks inniheldur 75,6 g af ediksýru?
Lausn
Fyrst er mólmassinn notaður til að reikna mólfjölda ediksýru út frá gefnum massa:
Síðan er mólstyrkur lausnarinnar notaður til að reikna rúmmál þeirrar lausnar sem inniheldur þennan mólfjölda uppleysts efnis:
Ef þessi tvö skref eru sameinuð í eitt fæst:
Prófaðu þig
Hvaða rúmmál af 1,50 M KBr-lausn inniheldur 66,0 g af KBr?
Þynning lausna
Þynning er ferli þar sem styrkur lausnar er minnkaður með því að bæta við leysi. Til dæmis þynnist glas af ístei æ meir eftir því sem ísinn bráðnar. Vatnið úr bráðnandi ísnum eykur rúmmál leysisins (vatnsins) og heildarrúmmál lausnarinnar (ísteisins). Þar með minnkar hlutfallslegur styrkur leystu efnanna sem gefa drykknum bragð sitt (mynd 3.16).
Mynd 3.16. Báðar lausnirnar innihalda sama massa af koparnítrati. Lausnin til hægri er þynnri vegna þess að koparnítratið er leyst upp í meiri leysi. (mynd: Mark Ott)
Þynning er einnig algeng aðferð til að útbúa lausnir með æskilegum styrk. Með því að bæta leysi við mældan skammt af sterkari stofnlausn er hægt að útbúa lausn með minni styrk. Til dæmis eru varnarefni á almennum markaði venjulega seld sem lausnir þar sem virku efnin eru mun sterkari en hentar fyrir notkun þeirra. Áður en hægt er að nota þau á uppskeru verður að þynna varnarefnin. Þetta er einnig mjög algeng venja við undirbúning fjölda algengra hvarfefna á rannsóknarstofum.
Nota má einfalt stærðfræðilegt samband til að tengja saman rúmmál og styrk lausnar fyrir og eftir þynningarferlið. Samkvæmt skilgreiningu á mólstyrk er fjöldi móla af leystu efni í lausn (n) jafn margfeldi mólstyrks lausnarinnar (M) og rúmmáls hennar í lítrum (L):
Hægt er að rita stæður sem þessar fyrir lausn fyrir og eftir að hún er þynnt:
þar sem lágvísarnir „1“ og „2“ vísa til lausnarinnar fyrir og eftir þynningu. Þar sem þynningarferlið breytir ekki magni leysta efnisins í lausninni, er n1 = n2. Því má setja þessar tvær jöfnur jafnar hvor annarri:
Þetta samband kallast almennt þynningarjafnan. Þótt þessi jafna noti mólstyrk sem einingu fyrir styrk og lítra sem einingu fyrir rúmmál, má nota aðrar einingar fyrir styrk og rúmmál svo fremi sem einingarnar styttast rétt út samkvæmt einingagreiningu. Til að endurspegla þennan sveigjanleika er þynningarjafnan oft rituð á almennara formi:
þar sem C og V standa fyrir styrk og rúmmál.
Dæmi 3.19
Að ákvarða styrk þynntrar lausnar
Ef 0,850 L af 5,00 M lausn af koparnítrati, Cu(NO3)2, er þynnt í 1,80 L rúmmál með því að bæta við vatni, hver er þá mólstyrkur þynntu lausnarinnar?
Lausn
Styrkur stofnlausnar, C1, og rúmmál hennar, V1, eru gefin ásamt rúmmáli þynntu lausnarinnar, V2. Endurraðaðu þynningarjöfnunni til að einangra óþekkta eiginleikann, styrk þynntu lausnarinnar, C2:
Þar sem stofnlausnin er þynnt meira en tvöfalt (rúmmál er aukið úr 0,85 L í 1,80 L), má búast við að styrkur þynntu lausnarinnar verði minni en helmingur af 5 M. Þetta grófa mat verður borið saman við útreiknaða niðurstöðu til að athuga hvort stórvægilegar villur hafi orðið við útreikninga (til dæmis vegna rangrar innsetningar á gefnum stærðum). Þegar gefin gildi eru sett inn fyrir stærðirnar hægra megin í þessari jöfnu, fæst:
Þessi niðurstaða kemur vel heim og saman við grófa matið okkar (hún er aðeins minni en helmingur af styrk stofnlausnarinnar, 5 M).
Prófaðu þig
Hver er styrkur lausnarinnar sem fæst við þynningu á 25,0 mL af 2,04 M lausn af CH3OH í 500,0 mL?
Dæmi 3.20
Rúmmál þynntrar lausnar
Hvaða rúmmál af 0,12 M HBr er hægt að útbúa úr 11 mL (0,011 L) af 0,45 M HBr?
Lausn
Gefið er rúmmál og styrkur stofnlausnar, V1 og C1, og styrkur þynntu lausnarinnar sem verður til, C2. Finndu rúmmál þynntu lausnarinnar, V2, með því að umraða þynningarjöfnunni til að einangra V2:
Þar sem styrkur þynntu lausnarinnar (0,12 M) er aðeins meiri en fjórðungur af upphaflega styrknum (0,45 M), má búast við að rúmmál þynntu lausnarinnar sé um það bil fjórfalt upphaflegt rúmmál, eða um 44 mL. Þegar gefnu gildunum er stungið inn og leyst er fyrir óþekkta rúmmálið, fæst:
Rúmmál 0,12 M lausnarinnar er 0,041 L (41 mL). Niðurstaðan er raunhæf og kemur vel heim og saman við grófa matið.
Prófaðu þig
Rannsóknarstofutilraun krefst 0,125 M HNO3. Hvaða rúmmál af 0,125 M HNO3 er hægt að útbúa úr 0,250 L af 1,88 M HNO3?
Dæmi 3.21
Rúmmál sterkrar lausnar sem þarf til þynningar
Hvaða rúmmál af 1,59 M KOH þarf til að útbúa 5,00 L af 0,100 M KOH?
Lausn
Gefinn er styrkur stofnlausnar, C1, ásamt rúmmáli og styrk þynntu lausnarinnar, V2 og C2. Finnið rúmmál stofnlausnarinnar, V1, með því að umraða þynningarjöfnunni til að einangra V1:
Þar sem styrkur þynntu lausnarinnar, 0,100 M, er um það bil einn sextándi af styrk stofnlausnarinnar (1,59 M), má búast við að rúmmál stofnlausnarinnar sé um einn sextándi af rúmmáli þynntu lausnarinnar, eða um 0,3 lítrar. Þegar gefin gildi eru sett inn og leyst er fyrir óþekkta rúmmálið, fæst:
Þannig þarf 0,314 L af 1,59 M lausninni til að útbúa óskaða lausn. Þessi niðurstaða er í samræmi við grófa matið.
Prófaðu þig
Hvaða rúmmál af 0,575 M lausn af glúkósa, C6H12O6, er hægt að útbúa úr 50,00 mL af 3,00 M glúkósalausn?
