3.1 Formúlumassi og mólhugtakið
Námsmarkmið
Að loknum þessum kafla munt þú geta:
- reikna formúlumassa fyrir samgild efni og jónaefni
- skilgreina efnismagnseininguna mól og stærðina sem henni tengist, Avogadrosartölu
- útskýra tengslin milli massa, mólfjölda og fjölda frumeinda eða sameinda og reikna hverja þessara stærða út frá hinum
Margir telja að nútímaefnafræði hafi hafist þegar vísindamenn fóru að rannsaka bæði megindlega og eigindlega þætti efnafræðinnar. Til dæmis var atómkenning Daltons tilraun til að útskýra niðurstöður mælinga sem gerðu honum kleift að reikna út hlutfallslegan massa frumefna sem sameinast í ýmis efnasambönd. Skilningur á tengslunum milli massa frumeinda og efnaformúla efnasambanda gerir okkur kleift að lýsa samsetningu efna á megindlegan hátt.
Formúlumassi
Í fyrri kafla þessarar bókar var fjallað um þróun atómmassaeiningarinnar, hugtakið meðalatómmassi og notkun efnaformúla til að sýna frumefnasamsetningu efna. Hægt er að útvíkka þessar hugmyndir til að reikna formúlumassa efnis með því að leggja saman meðalatómmassa allra frumeinda sem koma fyrir í formúlu þess.
Formúlumassi samgildra efna
Í samgildum efnum sýnir formúlan fjölda og tegundir frumeinda sem mynda eina sameind efnisins. Því má með réttu kalla formúlumassann sameindamassa. Tökum klóróform (CHCl₃) sem dæmi, en það er samgilt efni sem áður var notað sem svæfingarlyf við skurðaðgerðir en er nú aðallega notað við framleiðslu á tetraflúoretýleni, grunneiningu viðloðunarfríu fjölliðunnar Teflon. Sameindaformúla klóróforms sýnir að ein sameind inniheldur eina kolefnisfrumeind, eina vetnisfrumeind og þrjár klórfrumeindir. Meðalsameindamassi klóróformsameindar er því jafn summu meðalatómmassa þessara frumeinda. Mynd 3.2 sýnir útreikningana sem notaðir eru til að finna sameindamassa klóróforms, sem er 119,37 amu.
Á sama hátt er sameindamassi aspirínsameindar, C₉H₈O₄, summa atómmassa níu kolefnisfrumeinda, átta vetnisfrumeinda og fjögurra súrefnisfrumeinda, sem gerir 180,15 amu (mynd 3.3).
Dæmi 3.1
Útreikningur á sameindamassa samgilds efnasambands
Íbúprófen, C₁₃H₁₈O₂, er samgilt efni og virka efnið í nokkrum vinsælum verkjalyfjum sem fást án lyfseðils, svo sem Advil og Motrin. Hver er sameindamassi (amu) þessa efnis?
Lausn
Sameindir þessa efnis samanstanda af 13 kolefnisfrumeindum, 18 vetnisfrumeindum og 2 súrefnisfrumeindum. Ef aðferðinni sem lýst er hér að ofan er fylgt, er meðalsameindamassi þessa efnis því:
Prófaðu þig
Asetamínófen, C₈H₉NO₂, er samgilt efni og virka efnið í nokkrum vinsælum verkjalyfjum sem fást án lyfseðils, svo sem Tylenol. Hver er sameindamassi (amu) þessa efnis?
Svar:
151,16 amu
Formúlumassi jónaefna
Jónaefni samanstanda af aðskildum katjónum og anjónum sem sameinast í hlutföllum sem gefa af sér rafhlutlaust efni. Formúlumassi jónaefnis er reiknaður á sama hátt og formúlumassi samgildra efna: með því að leggja saman meðalatómmassa allra frumeinda í formúlu efnisins. Hafa ber þó í huga að formúla jónaefnis táknar ekki samsetningu stakrar sameindar og því er ekki rétt að kalla hann „sameindamassa“.
Sem dæmi má nefna natríumklóríð, NaCl, sem er efnaheiti venjulegs matarsalts. Natríumklóríð er jónaefni sem samanstendur af natríumkatjónum, Na⁺, og klóríðanjónum, Cl⁻, í hlutfallinu 1:1. Formúlumassi þessa efnis er reiknaður sem 58,44 amu (sjá mynd 3.4).
Taka skal fram að meðalmassar hlutlausra natríum- og klórfrumeinda voru notaðir í þessum útreikningi, fremur en massar natríumkatjóna og klóríðanjóna. Þessi nálgun er fyllilega ásættanleg þegar formúlumassi jónaefnis er reiknaður. Þótt natríumkatjón hafi aðeins minni massa en natríumfrumeind (þar sem hana vantar rafeind), vegur það upp á móti að klóríðanjón hefur aðeins meiri massa en klórfrumeind (vegna viðbótarrafeindarinnar). Þar að auki er massi rafeindar hverfandi miðað við massa dæmigerðrar frumeindar. Jafnvel þegar massi stakrar jónar er reiknaður má almennt hunsa þær rafeindir sem vantar eða bætast við, þar sem framlag þeirra til heildarmassans er hverfandi og kemur aðeins fram í ómarktækum tölustöfum sem tapast þegar reiknaður massi er námundaður á réttan hátt. Fáu undantekningarnar frá þessari viðmiðun eru mjög léttar jónir sem eiga uppruna sinn í frumefnum með nákvæmlega þekktan atómmassa.
Dæmi 3.2
Útreikningur á formúlumassa jónaefnis
Álsúlfat, Al₂(SO₄)₃, er jónaefni sem notað er við pappírsframleiðslu og í ýmsum vatnshreinsunarferlum. Hver er formúlumassi (amu) þessa efnis?
Lausn
Formúla þessa efnis gefur til kynna að það innihaldi Al³⁺- og SO₄²⁻-jónir sem sameinast í hlutfallinu 2:3. Til að auðvelda útreikning á formúlumassa er gagnlegt að endurskrifa formúluna á einfaldara formi, Al₂S₃O₁₂. Með því að fylgja aðferðinni sem lýst er hér að ofan er formúlumassi efnisins reiknaður á eftirfarandi hátt:
Prófaðu þig
Kalsíumfosfat, Ca₃(PO₄)₂, er jónaefni og algengt kekkjavarnarefni sem bætt er í matvæli. Hver er formúlumassi (amu) kalsíumfosfats?
Svar:
310,18 amu
Mólið
Auðkenni efnis ræðst ekki aðeins af því hvaða tegundir frumeinda eða jóna það inniheldur, heldur einnig af fjölda hverrar tegundar. Til dæmis eru vatn, H₂O, og vetnisperoxíð, H₂O₂, um margt lík þar sem sameindir beggja efna samanstanda af vetnis- og súrefnisfrumeindum. Hins vegar hefur vetnisperoxíð tvær súrefnisfrumeindir í hverri sameind, en vatn aðeins eina. Þess vegna sýna efnin tvö mjög ólíka eiginleika. Nú á dögum gera háþróuð mælitæki kleift að mæla þessa smásæju eiginleika beint. Upphaflega voru þeir þó leiddir út frá mælingum á stórsæjum eiginleikum (massa og rúmmáli stærri efnisskammta) með tiltölulega einföldum verkfærum á borð við vogir og mæliglös. Þessi tilraunanálgun krafðist þess að ný eining fyrir efnismagn væri tekin upp. Sú eining er mólið, sem er enn ómissandi í nútímaefnafræði.
Mólið er efnismagnseining, svipuð og kunnuglegar einingar á borð við par, tylft og grós. Það gefur til kynna ákveðinn fjölda frumeinda eða sameinda í efnissýni. Ein merking latneska orðsins „moles“ er „mikill massi“ eða „heild“, sem rímar vel við notkun þess sem heiti á þessari einingu. Mólið tengir saman stórsæjan eiginleika sem auðvelt er að mæla, það er heildarmassa, og afar mikilvægan grunneiginleika, fjölda frumeinda, sameinda og annarra einda. Eitt mól af efni er það magn sem inniheldur 6,02214076 × 10²³ stakar eindir (frumeindir eða sameindir). Þessi mikli fjöldi er grunnfasti sem kallast tala Avogadros (Nₐ) eða Avogadro-fastinn, til heiðurs ítalska vísindamanninum Amedeo Avogadro. Fastinn er réttilega gefinn upp með einingunni „á mól“; hentug námundun er 6,022 × 10²³/mól.
Í samræmi við skilgreiningu mólsins sem efnismagnseiningar inniheldur 1 mól af hvaða frumefni sem er sama fjölda frumeinda og 1 mól af öðru frumefni. Massi 1 móls af mismunandi frumefnum er hins vegar ólíkur, þar sem massi einstakra frumeinda er mjög ólíkur. Mólmassi frumefnis (eða efnasambands) er massi 1 móls af því efni í grömmum. Þessi eiginleiki er gefinn upp í einingunni grömm á mól (g/mól) (sjá mynd 3.5).
Mólmassi hvers efnis er tölulega jafngildur atómmassa þess eða formúlumassa í amu. Samkvæmt skilgreiningu á amu vegur ein ¹²C-frumeind12amu (atómmassi hennar er12amu). Eitt mól af ¹²C vegur12g (mólmassi þess er 12 g/mól). Þetta samband gildir um öll frumefni, þar sem atómmassi þeirra er mældur miðað við viðmiðunarefnið fyrir amu, ¹²C. Ef þessi regla er útvíkkuð er mólmassi efnasambands í grömmum sömuleiðis tölulega jafngildur formúlumassa þess í amu (mynd 3.6).
| Frumefni | Meðalatómmassi (amu) | Mólmassi (g/mól) | Frumeindir/mól |
|---|---|---|---|
| C | 12,01 | 12,01 | 6,022 × 10²³ |
| H | 1,008 | 1,008 | 6,022 × 10²³ |
| O | 16,00 | 16,00 | 6,022 × 10²³ |
| Na | 22,99 | 22,99 | 6,022 × 10²³ |
| Cl | 35,45 | 35,45 | 6,022 × 10²³ |
Þótt frumeindamassi og mólmassi séu tölulega jafngildir, ber að hafa í huga að þeir eru mjög ólíkir hvað varðar stærðargráðu, eins og mikill munur á stærðum viðkomandi eininga (amu gagnvart g) gefur til kynna. Til að átta sig á stærð mólsins má hugsa sér lítinn vatnsdropa sem vegur um 0,03 g (sjá mynd 3.7). Þótt þetta sé aðeins örlítið brot úr 1 móli af vatni (~18 g), inniheldur hann fleiri vatnssameindir en hægt er að gera sér í hugarlund. Ef sameindunum væri skipt jafnt á milli þeirra um það bil sjö milljarða manna sem byggja jörðina, myndi hver manneskja fá meira en 100 milljarða sameinda.
Hægt er að nota venslin milli formúlumassa, mólsins og tölu Avogadros til að reikna út ýmsar stærðir sem lýsa samsetningu efna. Þetta er sýnt í næstu sýnidæmum.
Dæmi 3.3
Útreikningur á mólum út frá grömmum fyrir frumefni
Samkvæmt næringarviðmiðum bandaríska landbúnaðarráðuneytisins er áætluð meðalþörf fyrir kalíum í fæðu 4,7 g. Hver er áætluð meðalþörf fyrir kalíum í mólum?
Lausn
Massi K er gefinn og beðið er um samsvarandi magn K í mólum. Ef litið er á lotukerfið er frumeindamassi K 39,10 amu og því er mólmassi þess 39,10 g/mól. Gefinn massi K (4,7 g) er aðeins meiri en einn tíundi af mólmassanum (39,10 g). Því væri raunhæft gróft mat á fjölda móla aðeins meira en 0,1 mól.
Hægt er að reikna mólfjölda efnis með því að deila massa þess (g) með mólmassa þess (g/mól):
Aðferðin með einingabrotum styður þessa stærðfræðilegu nálgun þar sem einingin „g“ styttist út og svarið fær eininguna „mól:“
Útreiknuð stærð (0,12 mól K) er í samræmi við grófa matið okkar, þar sem hún er aðeins stærri en 0,1 mól.
Prófaðu þig
Beryllíum er léttmálmur sem notaður er til að smíða gegnsæja röntgenglugga fyrir lækningatæki. Hversu mörg mól af Be eru í þunnri gluggaþynnu sem vegur 3,24 g?
Svar:
0,360 mól
Dæmi 3.4
Útreikningur á grömmum út frá mólum fyrir frumefni
Einn lítri af lofti inniheldur 9,2 × 10⁻⁴ mól af argoni. Hver er massi Ar í einum lítra af lofti?
Lausn
Gefinn er mólfjöldi Ar og nota þarf hann til að finna samsvarandi massa í grömmum. Þar sem magn Ar er minna en 1 mól verður massinn minni en massi 1 móls af Ar, sem er um það bil 40 g. Gefna magnið er um það bil einn þúsundasti (10⁻³) úr móli og því ætti samsvarandi massi að vera um það bil einn þúsundasti af mólmassanum (~0,04 g):
Í þessu tilviki segir rökfræðin okkur (og aðferðin með einingabrotum styður það) að margfalda eigi gefið magn (mól) með mólmassanum (g/mól):
Niðurstaðan er í samræmi við væntingar okkar, eða um 0,04 g af Ar.
Prófaðu þig
Hver er massi 2,561 móla af gulli?
Svar:
504,5 g
Dæmi 3.5
Fjöldi frumeinda leiddur út frá massa frumefnis
Kopar er oft notaður til að framleiða rafmagnsvíra ( Mynd 3.8 ). Hversu margar koparfrumeindir eru í 5,00 g af koparvír?
Lausn
Fjölda Cu-frumeinda í vírnum má auðveldlega leiða út frá massa hans með tveggja skrefa útreikningi: fyrst er mólfjöldi Cu reiknaður og síðan er tala Avogadros (Nₐ) notuð til að breyta þessum mólfjölda í fjölda Cu-frumeinda:
Þar sem massi sýnisins (5,00 g) er aðeins minni en einn tíundi af massa 1 móls af Cu (~64 g), er raunhæft að áætla að fjöldi frumeinda í sýninu sé um það bil einn tíundi af Nₐ, eða um 10²² Cu-frumeindir. Tveggja skrefa útreikningur gefur eftirfarandi niðurstöðu:
Aðferðin með einingabrotum gefur æskilega styttingu eininga og útreiknuð niðurstaða er af stærðargráðunni 10²² eins og búist var við.
Prófaðu þig
Gullgrafari sem skolar gull í á safnar 15,00 g af hreinu gulli. Hversu margar Au-frumeindir eru í þessu magni af gulli?
Svar:
4,586 × 10²² Au-frumeindir
Dæmi 3.6
Útreikningur á mólum út frá grömmum fyrir efnasamband
Líkami okkar framleiðir prótín úr amínósýrum. Ein þessara amínósýra er glýsín, sem hefur sameindaformúluna C₂H₅O₂N. Hversu mörg mól af glýsínsameindum eru í 28,35 g af glýsíni?
Lausn
Reiknaðu fjölda móla efnasambands út frá massa þess með sömu aðferð og notuð er fyrir frumefni í dæmi 3.3:
Til þessa útreiknings þarf mólmassa glýsíns, og hann er reiknaður á sama hátt og sameindamassi þess. Eitt mól af glýsíni, C₂H₅O₂N, inniheldur2mól af kolefni,5mól af vetni,2mól af súrefni og 1 mól af köfnunarefni:
Uppgefinn massi glýsíns (~28 g) er aðeins meiri en þriðjungur af mólmassanum (~75 g/mól). Því má búast við að útreiknuð niðurstaða verði aðeins meiri en þriðjungur úr móli (~0,33 mól). Ef massi efnasambandsins er deildur með mólmassa þess fæst:
Þessi niðurstaða er í samræmi við grófa matið.
Prófaðu þig
Hversu mörg mól af súkrósa, C₁₂H₂₂O₁₁, eru í 25 g sýni af súkrósa?
Svar:
0,073 mól
Dæmi 3.7
Útreikningur á grömmum út frá mólum efnasambands
C-vítamín er samgilt efni með sameindaformúluna C₆H₈O₆. Ráðlagður dagskammtur af C-vítamíni fyrir börn á aldrinum 4–8 ára er 1,42 × 10⁻⁴ mól. Hver er massi þessa skammts í grömmum?
Lausn
Líkt og með frumefni má reikna massa efnasambands út frá mólfjölda þess eins og hér er sýnt:
Mólmassi þessa efnis reiknast sem 176,124 g/mól. Uppgefinn mólfjöldi er mjög lítið brot úr móli (~10⁻⁴ eða einn tíuþúsundasti). Þess vegna er gert ráð fyrir að samsvarandi massi sé um það bil einn tíuþúsundasti af mólmassanum (~0,02 g). Þegar útreikningurinn er framkvæmdur fæst:
Þetta er í samræmi við vænta niðurstöðu.
Prófaðu þig
Hver er massi 0,443 móla af hýdrasíni, N₂H₄?
Svar:
14,2 g
Dæmi 3.8
Að reikna fjölda frumeinda og sameinda út frá massa efnasambands
Pakki af gervisætuefni inniheldur 40,0 mg af sakkaríni (C₇H₅NO₃S), sem hefur byggingarformúluna:
Miðað við að mólmassi sakkaríns sé 183,18 g/mól, hversu margar sakkarínsameindir eru í 40,0 mg (0,0400 g) sýni af efninu? Hversu margar kolefnisfrumeindir eru í sama sýni?
Lausn
Fjöldi sameinda í tilteknum massa efnis er reiknaður með því að finna fyrst fjölda móla, eins og sýnt er í dæmi 3.6, og margfalda síðan með tölu Avogadros:
Með því að nota uppgefinn massa og mólmassa sakkaríns fæst:
Formúla efnisins sýnir að hver sameind inniheldur sjö kolefnisfrumeindir og því er fjöldi C-frumeinda í sýninu:
Prófaðu þig
Hversu margar C₄H₁₀-sameindir eru í 9,213 g af þessu efni? Hversu margar vetnisfrumeindir?
Svar:
9,545 ×10²² C₄H₁₀-sameindir; 9,545 × 10²³ H-frumeindir