Kafli 3

$\frac{1}{4}$

$6$

$f^{\prime }\left(1\right)=5$

$\mathrm{-32}$ fet/s

$P^{\prime }\left(3.25\right)=20>0;$ hækka verð

$f^{\prime }\left(x\right)=2x$

$\left(0,\text{+}\infty \right)$

$a=6$ og $b=\mathrm{-9}$

$f^{″}\left(x\right)=2$

$a\left(t\right)=6t$

$4x^3$

$f^{\prime }\left(x\right)=7x^6$

$f^{\prime }\left(x\right)=6x^2-12x.$

$y=12x-23$

$j^{\prime }\left(x\right)=10x^4\left(4x^2+x\right)+\left(8x+1\right)\left(2x^5\right)=56x^6+12x^5.$

$k^{\prime }\left(x\right)=-\frac{13}{{(4x-3)}^2}.$

$g^{\prime }\left(x\right)=\mathrm{-7}{x}^{\mathrm{-8}}.$

$3f^{\prime }\left(x\right)-2g^{\prime }\left(x\right).$

$\frac{5}{8}$

$\mathrm{-4.4}$

$f^{\prime }\left(x\right)={\text{cos}}^{2}x-{\text{sin}}^{2}x$

$\frac{\text{cos}x+x\text{sin}x}{{\text{cos}}^{2}x}$

$t=\frac{\pi }{3},t=\frac{2\pi }{3}$

$f^{\prime }\left(x\right)=\text{−}{\text{csc}}^{2}x$

$f^{\prime }\left(x\right)=2{\text{sec}}^{2}x+3{\text{csc}}^{2}x$

$\frac{4}{3}$

$\text{cos}x$

$\text{−}\text{cos}x$

$v\left(\frac{5\pi }{6}\right)=\text{−}\sqrt{3}<0$ og $a\left(\frac{5\pi }{6}\right)=\mathrm{-1}<0.$ Kubburinn eykur hraðann.

$h^{\prime }\left(x\right)=4{\left(2x^3+2x-1\right)}^3\left(6x^2+2\right)=8\left(3x^2+1\right){\left(2x^3+2x-1\right)}^3$

$y=\mathrm{-48}x-88$

$h^{\prime }\left(x\right)=7\text{cos}\left(7x+2\right)$

$h^{\prime }\left(x\right)=\frac{3-4x}{{\left(2x+3\right)}^4}$

$h^{\prime }\left(x\right)=18x^2{\text{sin}}^5\left(x^3\right)\text{cos}\left(x^3\right)$

$a\left(t\right)=\mathrm{-16}\text{sin}(4t)$

$28$

$\frac{dy}{dx}=\mathrm{-3}{x}^2\text{sin}\left(x^3\right)$

$g^{\prime }\left(x\right)=-\frac{1}{{(x+2)}^2}$

$g\left(x\right)=\frac{1}{5}{x}^{\text{−}4\text{/}5}$

$s^{\prime }\left(t\right)={\left(2t+1\right)}^{\text{−}1\text{/}2}$

$g^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{1+x^2}$

$h^{\prime }\left(x\right)=\frac{\mathrm{-3}}{\sqrt{6x-9x^2}}$

$y=x$

$\frac{dy}{dx}=\frac{5-20x^4}{{\text{sec}}^{2}y-2y}$

$y=\frac{5}{3}x-\frac{16}{3}$

$h^{\prime }\left(x\right)=e^{2x}+2x{e}^{2x}$

$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{15}{3x+2}$

$9\text{ln}\left(3\right)$

$\frac{dy}{dx}=x^x\left(1+\text{ln}x\right)$

$y^{\prime }=\pi {\left(\text{tan}x\right)}^{\pi -1}{\text{sec}}^{2}x$

$4$

$8.5$

$-\frac{3}{4}$

$0.2$

$0.25$

a. $\mathrm{-4}$ b. $y=3-4x$

a. $3$ b. $y=3x-1$

a. $\frac{\mathrm{-7}}{9}$ b. $y=\frac{\mathrm{-7}}{9}x+\frac{14}{3}$

a. $12$ b. $y=12x+14$

a. $\mathrm{-2}$ b. $y=\mathrm{-2}x-10$

$5$

$13$

$\frac{1}{4}$

$-\frac{1}{4}$

$\mathrm{-3}$

a. $\text{(i)}5.100000,$ $\text{(ii)}5.010000,$ $\text{(iii)}5.001000,$ $\text{(iv)}5.000100,$ $\text{(v)}5.000010,$ $\text{(vi)}5.000001,$ $\text{(vii)}4.900000,$ $\text{(viii)}4.990000,$ $\text{(ix)}4.999000,$ $\text{(x)}4.999900,$ $\text{(xi)}4.999990,$ $\text{(x)}4.999999$ b. $m_{\text{tan}}=5$ c. $y=5x+3$

a. $\text{(i)}4.8771,$ $\text{(ii)}4.9875\text{(iii)}4.9988,$ $\text{(iv)}4.9999,$ $\text{(v)}4.9999,$ $\text{(vi)}4.9999$ b. $m_{\text{tan}}=5$ c. $y=5x+10$

a. $\frac{1}{3};$ b. $\text{(i)}0.\bar{3}$ m/s, $\text{(ii)}0.\bar{3}$ m/s, $\text{(iii)}0.\bar{3}$ m/s, $\text{(iv)}0.\bar{3}$ m/s; c. $0.\bar{3}=\frac{1}{3}$ m/s

a. $2\left(h^2+6h+12\right);$ b. $\text{(i)}25.22$ m/s, $\text{(ii)}24.12$ m/s, $\text{(iii)}24.01$ m/s, $\text{(iv)}24$ m/s; c. $24$ m/s

a. $1.25;$ b. $0.5$

$\underset{x\to 0^{-}}{\text{lim}}\frac{x^{1\text{/}3}-0}{x-0}=\underset{x\to 0^{-}}{\text{lim}}\frac{1}{x^{2\text{/}3}}=\infty$

$\underset{x\to 1^{-}}{\text{lim}}\frac{1-1}{x-1}=0\ne 1=\underset{x\to 1^{+}}{\text{lim}}\frac{x-1}{x-1}$

a. $\text{(i)}61.7244$ fet/s, $\text{(ii)}61.0725$ fet/s $\text{(iii)}61.0072$ fet/s $\text{(iv)}61.0007$ fet/s b. Eftir $4$ sekúndur ekur kappakstursbíllinn á hraðanum $61$ fet/s.

a. Ökutækinu er lýst með $f\left(t\right),$ og það hefur ekið $2$ fet, en $g\left(t\right)$ hefur ekið $1$ fet. b. Hraði $f\left(t\right)$ er stöðugur og nemur $1$ fet/s, en hraði $g\left(t\right)$ er um það bil $2$ fet/s. c. Ökutækinu er lýst með $g\left(t\right),$ og hraði þess er um það bil $4$ fet/s. d. Bæði ökutækin hafa ekið $4$ fet á $4$ sekúndum.

b. $a\approx -1.361,2.694$

a. $N\left(x\right)=\frac{x}{30}$ b. $\sim 3.3$ gallón. Þegar ökutækið ekur $100$ mílur hefur það notað $3.3$ gallón af bensíni. c. $\frac{1}{30}.$ Bensíneyðsla ökutækisins, í gallónum á hverja mílu, eftir að það hefur ekið $100$ mílur.

b. $\mathrm{-0.028},\mathrm{-0.16},0.16,0.028$

$\mathrm{-3}$

$8x$

$\frac{1}{\sqrt{2x}}$

$\frac{\mathrm{-9}}{x^2}$

$\frac{\mathrm{-1}}{2x^{3\text{/}2}}$

$f\left(x\right)=3x^2+2,a=2$

$f\left(x\right)=x^4,a=2$

$f\left(x\right)=e^x,a=0$

b. $\underset{h\to 1^{-}}{\text{lim}}\frac{3-3}{h}\ne \underset{h\to 1^{+}}{\text{lim}}\frac{3h}{h}$

b. $\underset{h\to 1^{-}}{\text{lim}}\frac{2h}{h}\ne \underset{h\to 1^{+}}{\text{lim}}\frac{\frac{2}{x+h}-\frac{2}{x}}{h}.$

a. $x=1,$ b. $x=2$

$0$

$\frac{2}{x^3}$

$f^{\prime }\left(x\right)=6x+2$

$f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{1}{{\left(2x\right)}^{3\text{/}2}}$

$f^{\prime }\left(x\right)=3x^2$

a. Meðalbreytingarhraði útgjalda viðskiptavina vegna veitinga, í þúsundum á hvern viðskiptavin. b. Breytingarhraði útgjalda til veitinga hjá $x$ viðskiptavinum, mældur í þúsundum á hvern viðskiptavin.

a. Meðaleinkunn á prófinu þegar meðalnámstími var á milli tveggja gilda. b. Breytingarhraði prófeinkunnarinnar, mældur í prósentustigum á klukkustund, þegar meðalnámstíminn nam $x$ klukkustundum.

a. Meðalbreyting loftþrýstings milli tveggja mismunandi hæðarpunkta. b. Breytingarhraði loftþrýstings, mældur í torrum á fet, í $x$ feta hæð.

a. Breytingarhraði hitastigs, mældur í gráðum á fet, í hæðinni $x.$ b. Breytingarhraði hitastigs með tilliti til hæðar í $1000$ feta hæð er $\mathrm{-0.1}$ gráður á hvert fet.

a. Breytingarhraði fjölda þeirra sem hafa veikst af inflúensu $t$ vikum eftir að faraldurinn braust fyrst út. b. Breytingarhraðinn vex hratt fram að þriðju viku en þá hægir á aukningunni og hraðinn verður síðan fastur.

$G^{\prime }\left(t\right)=2.858t+0.0857$

$H^{″}\left(t\right)=0,G^{″}\left(t\right)=2.858\text{og}{f}^{″}\left(t\right)=1.222t+5.912$ tákna hröðun eldflaugarinnar, mælda í metrum á sekúndu í öðru veldi $({\text{m/s}}^2).$

$f^{\prime }\left(x\right)=15x^2-1$

$f^{\prime }\left(x\right)=32x^3+18x$

$f^{\prime }\left(x\right)=270x^4+\frac{39}{{\left(x+1\right)}^2}$

$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{\mathrm{-5}}{x^2}$

$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{4x^4+2x^2-2x}{x^4}$

$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{\text{−}{x}^2-18x+64}{{\left(x^2-7x+1\right)}^2}$

$T\left(x\right)=–4x+7$

$T\left(x\right)=4x-5$

$h^{\prime }\left(x\right)=3x^{2}f\left(x\right)+x^3{f}^{\prime }\left(x\right)$

$h^{\prime }\left(x\right)=\frac{3f^{\prime }\left(x\right)\left(g\left(x\right)+2\right)-3f\left(x\right)g^{\prime }\left(x\right)}{{\left(g\left(x\right)+2\right)}^2}$

$\frac{16}{9}$

a. $2,$ b. er ekki til, c. $2.5$

a. 23, b. $y=23x-28$

a. 3, b. $y=3x+2$

$y=\mathrm{-7}x-3$

$y=\mathrm{-5}x+7$

$y=-\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}$

$y=\mathrm{-3}{x}^2+9x-1$

$\frac{12}{121}$ eða 0.0992 fet/s

a. $\frac{\mathrm{-2}{t}^4-2t^3+200t+50}{{\left(t^3+50\right)}^2}$ b. $\mathrm{-0.02395}$ mg/L-klst., −0.01344 mg/L-klst., −0.003566 mg/L-klst., −0.001579 mg/L-klst. c. Hraði lækkunar styrks lyfsins í blóðrásinni minnkar og nálgast 0 eftir því sem tíminn líður.

a. $F\prime (d)=\frac{\mathrm{-2}G{m}_1{m}_2}{d^3}$ b. $\mathrm{-1.33}\times {10}^{\mathrm{-7}}$ N/m

a. $v\left(t\right)=6t^2-30t+36,a\left(t\right)=12t-30;$ b. eykur hraðann $\left(2,2.5\right){\displaystyle \cup }\left(3,\infty \right),$ dregur úr hraðanum $\left(0,2\right){\displaystyle \cup }\left(2.5,3\right)$

a. $464{\text{fet/s}}^2$ b. $\mathrm{-32}{\text{fet/s}}^2$

a. 84 fet/s, −84 fet/s b. 84 fet/s c. $\frac{25}{8}\text{s}$ d. $\mathrm{-32}{\text{fet/s}}^2$ í báðum tilvikum e. $\frac{1}{8}\left(25+\sqrt{965}\right)\text{s}$ f. $\mathrm{-4}\sqrt{965}\text{fet/s}$

a. Hraðinn er jákvæður á $\left(0,1.5\right){\displaystyle \cup }\left(6,7\right),$ neikvæður á $\left(1.5,2\right){\displaystyle \cup }\left(5,6\right),$ og núll á $\left(2,5\right).$ b.

c. Hröðunin er jákvæð á $\left(5,7\right),$ neikvæð á $\left(0,2\right),$ og núll á $\left(2,5\right).$ d. Hluturinn eykur hraðann á $\left(6,7\right){\displaystyle \cup }\left(1.5,2\right)$ og hægir á sér á $\left(0,1.5\right){\displaystyle \cup }\left(5,6\right).$

a. $R\left(x\right)=10x-0.001x^2$ b. $R^{\prime }\left(x\right)=10-0.002x$ c. $6 á einingu, $0 á einingu

a. $C^{\prime }\left(x\right)=65$ b. $R\left(x\right)=143x-0.03x^2,R^{\prime }\left(x\right)=143-0.06x$ c. $83,\mathrm{-97}.$ Við framleiðslumagn upp á 1000 þráðlausar borvélar aukast tekjurnar um $83 fyrir hverja borvél; við framleiðslumagn upp á 4000 þráðlausar borvélar minnka tekjurnar um $97 fyrir hverja borvél. d. $P\left(x\right)=\mathrm{-0.03}{x}^2+78x-75000,P^{\prime }\left(x\right)=\mathrm{-0.06}x+78$ e. $18,\mathrm{-162}.$ Við framleiðslumagn upp á 1000 þráðlausar borvélar eykst hagnaðurinn um $18 fyrir hverja borvél; við framleiðslumagn upp á 4000 þráðlausar borvélar minnkar hagnaðurinn um $162 fyrir hverja borvél.

a. $N^{\prime }\left(t\right)=3000\left(\frac{\mathrm{-4}{t}^2+400}{{\left(t^2+100\right)}^2}\right)$ b. $120,0,\mathrm{-14.4},\mathrm{-9.6}$ c. Bakteríunum fjölgar frá 0 til 10 klukkustunda; eftir það fækkar bakteríunum. d. $0,\mathrm{-6},0.384,0.432.$ Fjölgunarhraði bakteríanna minnkar fyrstu 10 klukkustundirnar. Eftir það fækkar bakteríunum en sífellt hægar.

a. $P\left(t\right)=0.03983+0.4280$ b. $P^{\prime }\left(t\right)=0.03983.$ Mannfjöldinn eykst. c. $P^{″}\left(t\right)=0.$ Fjölgunarhraði mannfjöldans er fastur.

a. $p(t)=\mathrm{-0.6071}{x}^2+0.4357x-0.3571$ b. $p^{\prime }\left(t\right)=\mathrm{-1.214}x+0.4357.$ Þetta er hraði skynjarans. c. $p^{″}\left(t\right)=\mathrm{-1.214}.$ Þetta er hröðun skynjarans; hún er föst hröðun niður á við.

b. $f^{\prime }\left(x\right)=a.$ Eftir því sem bráðardýrunum fjölgar vex rándýrastofninn meira. c. $f^{″}\left(x\right)=0.$ Aukning vaxtarhraða rándýrastofnsins er föst þegar bráðardýrunum fjölgar. d. Í þessari jöfnu er gert ráð fyrir að ef bráðardýrunum fjölgar geti rándýrið aukið neyslu sína línulega. Þessi forsenda er eðlisfræðilega óraunhæf vegna þess að búast mætti við ákveðnum mettunar­punkti þar sem bráðardýrin eru orðin of mörg til að rándýrið geti étið nægilega mörg þeirra.

b. $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2ax{n}^2}{{\left(n^2+x^2\right)}^2}.$ Þegar bráðardýrunum fjölgar vex rándýrastofninn. c. $f^{″}\left(x\right)=\frac{2a{n}^2\left(n^2-3x^2\right)}{{\left(n^2+x^2\right)}^3}.$ Þegar bráðardýrin eru afar fá eykst vaxtarhraði rándýrastofnsins sífellt hraðar, en þegar fjöldi bráðardýranna fer yfir ákveðin mörk tekur aukningin í vaxtarhraða rándýrastofnsins að minnka. d. Þegar bráðardýrin eru fá eiga þau auðveldara með að komast hjá því að rándýrið finni þau og því eru færri bráðardýr étin, og rándýrastofninn vex því minna.

$\frac{dy}{dx}=2x-\text{sec}x\text{tan}x$

$\frac{dy}{dx}=2x\text{cot}x-x^2{\text{csc}}^{2}x$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x\text{sec}x\text{tan}x-\text{sec}x}{x^2}$

$\frac{dy}{dx}=\left(1-\text{sin}x\right)\left(1-\text{sin}x\right)-\text{cos}x\left(x+\text{cos}x\right)$

$\frac{dy}{dx}=\frac{2{\text{csc}}^{2}x}{{\left(1+\text{cot}x\right)}^2}$

$y=\text{−}x$

$y=x+\frac{2-3\pi }{2}$

$y=\text{−}x$

$3\text{cos}x-x\text{sin}x$

$\frac{1}{2}\text{sin}x$

$2\text{csc}x\left({\text{csc}}^{2}x+{\text{cot}}^{2}x\right)$

$\frac{(2n+1)\pi }{4},\text{þar sem}n\text{er heiltala}$

$\left(\frac{\pi }{4}, 1\right), \left(\frac{3\pi }{4}, \mathrm{-1}\right), \left(\frac{5\mathrm{\pi }}{4}, 1\right), \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{4}, -1\right)$

$a=0,b=3$

$y^{\prime }=5\text{cos}\left(x\right),$ vaxandi á $\left(0,\frac{\pi }{2}\right),\left(\frac{3\pi }{2},\frac{5\pi }{2}\right),$ og $\left(\frac{7\pi }{2},12\right)$

$3\text{sin}x$

$5\text{cos}x$

$720x^7-5\text{tan}\left(x\right){\text{sec}}^3\left(x\right)-{\text{tan}}^3\left(x\right)\text{sec}\left(x\right)$

$18u^2·7=18{\left(7x-4\right)}^2·7$

$\text{−}\text{sin}u·\frac{\mathrm{-1}}{8}=\text{−}\text{sin}\left(\frac{\text{−}x}{8}\right)·\frac{\mathrm{-1}}{8}$

$\frac{8x-24}{2\sqrt{4u+3}}=\frac{4x-12}{\sqrt{4x^2-24x+3}}$

a. $u=3x^2+1;$ b. $18x{\left(3x^2+1\right)}^2$

a. $f\left(u\right)=u^7,u=\frac{x}{7}+\frac{7}{x};$ b. $7{\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}\right)}^6·\left(\frac{1}{7}-\frac{7}{x^2}\right)$

a. $f\left(u\right)=\text{csc}u,u=\pi x+1;$ b. $\text{−}\pi \text{csc}\left(\pi x+1\right)·\text{cot}\left(\pi x+1\right)$

a. $f\left(u\right)=\mathrm{-6}{u}^{\mathrm{-3}},u=\text{sin}x,$ b. $18{\left(\text{sin}\right)}^{\mathrm{-4}}x·\text{cos}x$

$\frac{4}{{\left(5-2x\right)}^3}$

$6{\left(2x^3-x^2+6x+1\right)}^2\left(3x^2-x+3\right)$

$\mathrm{-3}{\left(\text{tan}x+\text{sin}x\right)}^{\mathrm{-4}}·\left({\text{sec}}^{2}x+\text{cos}x\right)$

$\mathrm{-7}\text{cos}\left(\text{cos}7x\right)·\text{sin}7x$

$\mathrm{-12}{\text{cot}}^2(4x+1)·{\text{csc}}^2(4x+1)$

$10\frac{3}{4}$

$y=\frac{\mathrm{-1}}{2}x$

$x=\pm \sqrt{6}$

$-\frac{1}{8}$

$\mathrm{-4}$

$\mathrm{-12}$

a. $-\frac{200}{343}$ m/s, b. $\frac{600}{2401}$ m/s², c. Lestin hægir á sér þar sem hraði og hröðun hafa gagnstæð formerki.

a. $C^{\prime }\left(x\right)=0.0003x^2-0.04x+3$ b. $\frac{dC}{dt}=100·\left(0.0003x^2-0.04x+3\right)$ c. Um það bil $90,300 á viku

a. $\frac{dS}{dt}=-\frac{8\pi r^2}{{\left(t+1\right)}^3}$ b. Breytingarhraði rúmmálsins er $-\frac{\pi }{36}$ fet³/mín.

$~2.3$ fet/klst.

b. ${\left(f^{\mathrm{-1}}\right)}^{\prime }\left(1\right)~2$

b. $\begin{array}{c}y\text{'}=\frac{-x}{\sqrt{16-x^2}}\\ y\text{'}\left(1\right)=\frac{-1}{\sqrt{16-1}}=\frac{-1}{\sqrt{15}}\end{array}$

a. 6, b. $x=f^{\mathrm{-1}}\left(y\right)={\left(\frac{y+3}{2}\right)}^{1\text{/}3},$ c. $\frac{1}{6}$

a. $1,$ b. $x=f^{\mathrm{-1}}(y)={\text{sin}}^{\mathrm{-1}}y,$ c. $1$

$\frac{1}{5}$

$\frac{1}{3}$

$1$

a. $4,$ b. $y=4x$

a. $-\frac{1}{13},$ b. $y=-\frac{1}{13}x+\frac{18}{13}$

$\frac{2x}{\sqrt{1-x^4}}$

$\frac{\mathrm{-1}}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{3{\left(1+{\text{tan}}^{\mathrm{-1}}x\right)}^2}{1+x^2}$

$\frac{\mathrm{-1}}{\left(1+x^2\right){\left({\text{tan}}^{\mathrm{-1}}x\right)}^2}$

$\frac{x}{\left(5-x^2\right)\sqrt{4-x^2}}$

$\mathrm{-1}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{10}$

a. $v\left(t\right)=\frac{1}{1+t^2}$ b. $a\left(t\right)=\frac{\mathrm{-2}t}{{\left(1+t^2\right)}^2}$ c. $\left(a\right)0.2,0.06,0.03;\left(b\right)-0.16,\mathrm{-0.028},\mathrm{-0.0088}$ d. Hokkípökkurinn hægir á sér við 2, 4 og 6 sekúndur.

$\mathrm{-0.0168}$ radíanar á fet

a. $\frac{d\theta }{dx}=\frac{10}{100+x^2}-\frac{40}{1600+x^2}$ b. $\frac{18}{325},\frac{9}{340},\frac{42}{4745},0$ c. Þegar einstaklingur fjarlægist skjáinn stækkar sjónarhornið, sem þýðir að sýn hans á skjáinn breikkar eftir því sem hann færist fjær. d. $-\frac{54}{12905},-\frac{3}{500},-\frac{198}{29945},-\frac{9}{1360}$ e. Þegar einstaklingurinn færist lengra en 20 fet frá skjánum minnkar sjónarhornið. Besta fjarlægðin frá skjánum til að hámarka sjónarhornið er 20 fet.

$\frac{dy}{dx}=\frac{\mathrm{-2}x}{y}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{3y}-\frac{y}{2x}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{y-\frac{y}{2\sqrt{x+4}}}{\sqrt{x+4}-x}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{y^2\text{cos}\left(xy\right)}{2y-\text{sin}\left(xy\right)-xy\text{cos}\left(xy\right)}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{\mathrm{-3}{x}^{2}y-y^3}{x^3+3x{y}^2}$

$y=\frac{\mathrm{-1}}{2}x+2$

$y=\frac{1}{\pi +12}x-\frac{3\pi +38}{\pi +12}$

$y=0$

a. $y=\text{−}x+2$ b. $\left(3,\mathrm{-1}\right)$

a. $\left(\pm \sqrt{7},0\right)$ b. $\mathrm{-2}$ c. Línurnar eru samsíða þar sem hallatalan er sú sama við báða skurðpunktana.

$y=\text{−}x+1$

a. $\mathrm{-0.5926}$ b. Þegar $81 er varið í vinnuafl og $16 í fjármagn minnkar fjárhæðin sem varið er í fjármagn um $0.5926 fyrir hvern $1 sem varið er í vinnuafl.

$\mathrm{-8}$

$\mathrm{-2.67}$

$y^{\prime }=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$2x{e}^x+x^2{e}^x$

$e^{x^3\text{ln}x}\left(3x^2\text{ln}x+x^2\right)$

$\frac{4}{{\left(e^x+e^{\text{−}x}\right)}^2}$

$2^{4x+2}·\text{ln}2+8x$

$\pi x^{\pi -1}·{\pi }^x+x^{\pi }·{\pi }^x\text{ln}\pi$

$\frac{5}{2\left(5x-7\right)}$

$\frac{\text{tan}x}{\text{ln}10}$

$2^x·\text{ln}2·{\text{log}}_3{7}^{x^2-4}+2^x·\frac{2x\text{ln}7}{\text{ln}3}$

${\left(\text{sin}2x\right)}^{4x}\left[4·\text{ln}\left(\text{sin}2x\right)+8x·\text{cot}2x\right]$

$x^{{\text{log}}_{2}x}·\frac{2\text{ln}x}{x\text{ln}2}$

$x^{\text{cot}x}·\left[\text{−}{\text{csc}}^{2}x·\text{ln}x+\frac{\text{cot}x}{x}\right]$

$x^{\mathrm{-1}\text{/}2}{\left(x^2+3\right)}^{2\text{/}3}{\left(3x-4\right)}^4·\left[\frac{\mathrm{-1}}{2x}+\frac{4x}{3\left(x^2+3\right)}+\frac{12}{3x-4}\right]$

$y=\frac{\mathrm{-1}}{5+5\text{ln}5}x+\left(5+\frac{1}{5+5\text{ln}5}\right)$