99.1 Hvað eru fullkomnir ferningar?

9.1.2 Að þekkja uppbyggingu stæðna sem eru ferningar

9.1.2 • Að þekkja uppbyggingu stæðna sem eru ferningar

Verkefni

Hver stæða er rituð sem margfeldi þátta. Ritaðu jafngilda stæðu á staðalformi.

Lausn

${(3 x)}^{2}$
Berðu svarið þitt saman
$9 x^{2}$
$7 x \cdot 7 x$
Berðu svarið þitt saman
$49 x^{2}$
$(x + 4) (x + 4)$
Berðu svarið þitt saman
$x^{2} + 8 x + 16$
${(x + 1)}^{2}$
Berðu svarið þitt saman
$x^{2} + 2 x + 1$
${(x - 7)}^{2}$
Berðu svarið þitt saman
$x^{2} - 14 x + 49$
${(x + n)}^{2}$
Berðu svarið þitt saman
$x^{2} + 2 n x + n^{2}$

Af hverju má lýsa eftirfarandi stæðum sem ferningum?

Lausn

$x^{2} + 6 x + 9$

$x^{2} - 16 x + 64$

$x^{2} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{36}$

Berðu svarið þitt saman:

Ef þessar stæður eru ritaðar á þáttuðu formi er hver þeirra ferningur línulegrar stæðu:

${(x + 3)}^{2}$

${(x - 8)}^{2}$

${(x + \frac{1}{6})}^{2}$

Viltu reyna meira?

Dýpkun skilnings

Ritaðu hverja stæðu á þáttuðu formi.

$x^{4} - 30 x^{2} + 225$

Berðu svarið þitt saman:

${(x^{2} - 15)}^{2}$

$x + 14 \sqrt{x} + 49$

Berðu svarið þitt saman:

${(\sqrt{x} + 7)}^{2}$

$5^{2 x} + 6 \cdot 5^{x} + 9$

Berðu svarið þitt saman:

${(5^{x} + 3)}^{2}$

Ítarefni

Að búa til þríliði sem eru ferningar tvíliðu

Þríliður sem er ferningur tvíliðu verður til þegar tvíliður er margfaldaður með sjálfum sér.

Dæmi

Ritaðu þessa stæðu sem liðaða margliðu á staðalformi:

${(x - 2)}^{2}$

Skref 1: Margfaldaðu tvíliðuna með sjálfri sér.

$(x - 2) (x - 2)$

Skref 2: Notaðu dreifiregluna, eða FOIL-aðferðina, til að liða stæðuna.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Skref 3: Dragðu saman líka liði.

$x^{2} - 4 x + 4$

99.1 Hvað eru fullkomnir ferningar?

9.1.2 Að þekkja uppbyggingu stæðna sem eru ferningar

9.1.2 • Að þekkja uppbyggingu stæðna sem eru ferningar

Verkefni

Hver stæða er rituð sem margfeldi þátta. Ritaðu jafngilda stæðu á staðalformi.

Lausn

${(3 x)}^{2}$
Berðu svarið þitt saman
$9 x^{2}$
$7 x \cdot 7 x$
Berðu svarið þitt saman
$49 x^{2}$
$(x + 4) (x + 4)$
Berðu svarið þitt saman
$x^{2} + 8 x + 16$
${(x + 1)}^{2}$
Berðu svarið þitt saman
$x^{2} + 2 x + 1$
${(x - 7)}^{2}$
Berðu svarið þitt saman
$x^{2} - 14 x + 49$
${(x + n)}^{2}$
Berðu svarið þitt saman
$x^{2} + 2 n x + n^{2}$

Af hverju má lýsa eftirfarandi stæðum sem ferningum?

Lausn

$x^{2} + 6 x + 9$

$x^{2} - 16 x + 64$

$x^{2} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{36}$

Berðu svarið þitt saman:

Ef þessar stæður eru ritaðar á þáttuðu formi er hver þeirra ferningur línulegrar stæðu:

${(x + 3)}^{2}$

${(x - 8)}^{2}$

${(x + \frac{1}{6})}^{2}$

Viltu reyna meira?

Dýpkun skilnings

Ritaðu hverja stæðu á þáttuðu formi.

$x^{4} - 30 x^{2} + 225$

Berðu svarið þitt saman:

${(x^{2} - 15)}^{2}$

$x + 14 \sqrt{x} + 49$

Berðu svarið þitt saman:

${(\sqrt{x} + 7)}^{2}$

$5^{2 x} + 6 \cdot 5^{x} + 9$

Berðu svarið þitt saman:

${(5^{x} + 3)}^{2}$

Ítarefni

Að búa til þríliði sem eru ferningar tvíliðu

Þríliður sem er ferningur tvíliðu verður til þegar tvíliður er margfaldaður með sjálfum sér.

Dæmi

Ritaðu þessa stæðu sem liðaða margliðu á staðalformi:

${(x - 2)}^{2}$

Skref 1: Margfaldaðu tvíliðuna með sjálfri sér.

$(x - 2) (x - 2)$

Skref 2: Notaðu dreifiregluna, eða FOIL-aðferðina, til að liða stæðuna.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Skref 3: Dragðu saman líka liði.

$x^{2} - 4 x + 4$