99.1 Hvað eru fullkomnir ferningar?

9.1.1 Jöfnur með annars stigs stæðum báðum megin jafnaðarmerkis

9.1.1 • Jöfnur með annars stigs stæðum báðum megin jafnaðarmerkis

Hvaða stæðu mætti setja í stað $a$ í hverri jöfnu svo jafnan væri sönn fyrir öll gildi á $x$ ?

x^{2} = a^{2}

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

a = x

(3 x)^{2} = a^{2}

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

a = 3 x

a^{2} = 7 x \cdot 7 x

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

a = 7 x

25 x^{2} = a^{2}

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

a = 5 x

a^{2} = \frac{1}{4} x^{2}

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

a = \frac{1}{2} x

a^{2} = (x + 1)^{2}

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

a = x + 1

(2 x - 9) (2 x - 9) = a^{2}

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

a = 2 x - 9

9.1.1 Jöfnur með annars stigs stæðum báðum megin jafnaðarmerkis

9.1.1 • Jöfnur með annars stigs stæðum báðum megin jafnaðarmerkis

Hvaða stæðu mætti setja í stað $a$ í hverri jöfnu svo jafnan væri sönn fyrir öll gildi á $x$ ?

x^{2} = a^{2}

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

a = x

(3 x)^{2} = a^{2}

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

a = 3 x

a^{2} = 7 x \cdot 7 x

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

a = 7 x

25 x^{2} = a^{2}

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

a = 5 x

a^{2} = \frac{1}{4} x^{2}

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

a = \frac{1}{2} x

a^{2} = (x + 1)^{2}

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

a = x + 1

(2 x - 9) (2 x - 9) = a^{2}

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

a = 2 x - 9