8.7.2 Túlkun neikvæðra fastaliða við þáttun annars stigs stæðna
8.7.2 • Túlkun neikvæðra fastaliða við þáttun annars stigs stæðna
Verkefni
Byrjum á að rifja upp hvernig má fara á milli staðalforms og þáttaðs forms með stæðum eins og þeim sem við höfum séð áður.
Hver röð í töflunni hér fyrir neðan inniheldur par jafngildra stæðna. Fylltu töfluna út. Ef þú festist skaltu prófa að teikna skýringarmynd.
| Þáttað form | Staðalform |
|---|---|
| (x + 5)(x + 6) | |
| x² + 13x + 30 | |
| (x − 3)(x − 6) | |
| x² − 11x + 18 |
Berðu svörin þín saman:
| Þáttað form | Staðalform |
|---|---|
| (x + 5)(x + 6) | x² + 11x + 30 |
| (x + 10)(x + 3) | x² + 13x + 30 |
| (x − 3)(x − 6) | x² − 9x + 18 |
| (x − 9)(x − 2) | x² − 11x + 18 |
Í upphituninni skoðaðir þú þætti með ólík formerki. Formerki tveggja talna hafa áhrif á summuna þegar tölurnar eru lagðar saman og á margfeldið þegar þær eru margfaldaðar. Notaðu athuganirnar úr upphituninni til að kanna stæðurnar í næstu töflu.
Hver röð í töflunni hér fyrir neðan inniheldur par jafngildra stæðna. Fylltu töfluna út. Ef þú festist skaltu prófa að teikna skýringarmynd.
| Þáttað form | Staðalform |
|---|---|
| (x + 12)(x − 3) | |
| x² − 9x − 36 | |
| x² − 35x − 36 | |
| x² + 35x − 36 |
Berðu svörin þín saman:
| Þáttað form | Staðalform |
|---|---|
| (x + 12)(x − 3) | x² + 9x − 36 |
| (x − 12)(x + 3) | x² − 9x − 36 |
| (x − 36)(x + 1) | x² − 35x − 36 |
| (x + 36)(x − 1) | x² + 35x − 36 |
Nefndu nokkur atriði sem gera stæðurnar í seinni töflunni frábrugðnar stæðunum í fyrri töflunni, fyrir utan það að þær nota aðrar tölur.
Berðu svarið þitt saman: Í seinni töflunni hafa allar stæðurnar á staðalformi neikvæðan fastalið. Í fyrri töflunni eru fastaliðirnir allir jákvæðir og tölurnar minni.
Þáttuðu stæðurnar í fyrri töflunni eru annaðhvort tvær summur eða tveir mismunir, það er sama aðgerð í báðum tvíliðunum. Í seinni töflunni eru þær allar margfeldi summu og mismunar, það er ólíkar aðgerðir í tvíliðunum.
Hvers vegna skiptir þetta máli?
Mamma Matteos er landslagsarkitekt. Dag einn fór hún með Matteo að skoða stóran þykkblöðungagarð sem hún hafði hannað fyrir nýtt sjúkrahús. Hún sagði honum að flatarmál garðsins hefði verið ákvarðað með einu annars stigs falli.
Síðan kynnti hún Matteo fyrir Lucy, bókara plöntubúðarinnar þar sem hún keypti þykkblöðungana. Lucy notaði annars stigs föll til að líkana eftirspurnarferil og ákvarða hvernig mætti hámarka hagnað. Þannig gátu þær fundið hentugasta jafnvægið milli verðs og fjölda seldra plantna.
Bæði mamma Matteos og Lucy nota annars stigs föll til að ná góðum árangri í starfi sínu.
Athugaðu skilning þinn
Finndu þáttað form stæðunnar .
A.
B.
C.
D.
Ítarefni
Túlkun neikvæðra fastaliða við þáttun annars stigs stæðna
Skoðaðu stæðuna . Athugaðu að forystustuðullinn er 1.
Við höfum þáttað svona stæður áður. Við vitum að þegar fastaliðurinn er jákvæður verða formerki fastaliðanna í þáttaða forminu að vera eins.
Þar sem miðliðurinn er neikvæður vitum við að báðir fastaliðirnir verða neikvæðir. Því þáttast í.
Ef miðliðurinn í stæðunni hér fyrir ofan væri jákvæður, þá væru báðir fastaliðirnir í þáttaða forminu jákvæðir.
Dæmi 1
Skoðaðu nú stæðuna . Athugaðu að forystustuðullinn er 1.
Fastaliðurinn er neikvæður, −24. Til að finna þáttað form stæðunnar leitum við að tveimur tölum sem hafa neikvætt margfeldi. Það þýðir að tölurnar tvær hljóta að hafa gagnstæð formerki, því margfeldi jákvæðrar tölu og neikvæðrar tölu er neikvætt.
Lítum nú á miðliðinn, −2. Við vitum að summa þessara talna verður að vera −2. Það þýðir að þátturinn með stærra tölugildi verður að vera neikvæður.
Hvaða þættir í −24 hafa summuna −2? Svarið er −6 og 4. Þar sem talan með stærra tölugildi þarf að hafa neikvætt formerki staðfestir þetta að þættirnir sem við leitum að eru −6 og 4.
Þetta gefur þáttaða formið.
Dæmi 2
Finndu þáttaða formið. Athugaðu að forystustuðullinn er 1.
Fastaliðurinn er neikvæður, −18. Til að finna þáttað form stæðunnar leitum við að tveimur tölum sem hafa neikvætt margfeldi.
Miðliðurinn er 7. Sömu tvær tölur verða að hafa summuna +7.
Hvaða tvær tölur hafa margfeldið −18 og summuna +7?
Tölurnar eru 9 og −2.
Því er þáttaða formið.