88.3 Leysa annars stigs jöfnur með röksemdafærslu

8.3.1 Ákvörðun fjölda lausna

8.3.1 • Ákvörðun fjölda lausna

Hversu margar lausnir hefur hver jafna? Búðu þig undir að sýna rökstuðning þinn.

x^2 = 9

Lausn

Tvær lausnir.

3^2 = 9

(-3)^2 = 9

x^2 = 0

Lausn

Ein lausn. Aðeins 0² er 0.

x^2 - 1 = 3

Lausn

Tvær lausnir. Þegar 1 er lagt við báðar hliðar fæst:

x^2 = 4

2^2 = 4

(-2)^2 = 4

2x^2 = 50

Lausn

Tvær lausnir. Þegar báðum hliðum er deilt með 2 fæst:

x^2 = 25

5^2 = 25

(-5)^2 = 25

(x + 1)(x + 1) = 0

Lausn

Ein lausn, því sami þátturinn kemur fyrir tvisvar.

x + 1 = 0

x = -1

x(x - 6) = 0

Lausn

Tvær lausnir. Annar hvor þátturinn getur verið 0.

x = 0

x - 6 = 0

x = 6

(x - 1)(x - 1) = 4

Lausn

Tvær lausnir. Prófun sýnir að bæði 3 og −1 gera jöfnuna sanna.

x - 1 = 2

x = 3

x - 1 = -2

x = -1

Hvað er ólíkt við spurningar 2 og 5 miðað við hinar spurningarnar?

Lausn

Í spurningum 2 og 5 er aðeins ein lausn. Í hinum spurningunum eru tvær lausnir.

Tvöföld rót er rót sem kemur tvisvar fyrir í lausn algebrujöfnu.

88.3 Leysa annars stigs jöfnur með röksemdafærslu

8.3.1 • Ákvörðun fjölda lausna

Hversu margar lausnir hefur hver jafna? Búðu þig undir að sýna rökstuðning þinn.

x^2 = 9

Lausn

Tvær lausnir.

3^2 = 9

(-3)^2 = 9

x^2 = 0

Lausn

Ein lausn. Aðeins 0² er 0.

x^2 - 1 = 3

Lausn

Tvær lausnir. Þegar 1 er lagt við báðar hliðar fæst:

x^2 = 4

2^2 = 4

(-2)^2 = 4

2x^2 = 50

Lausn

Tvær lausnir. Þegar báðum hliðum er deilt með 2 fæst:

x^2 = 25

5^2 = 25

(-5)^2 = 25

(x + 1)(x + 1) = 0

Lausn

Ein lausn, því sami þátturinn kemur fyrir tvisvar.

x + 1 = 0

x = -1

x(x - 6) = 0

Lausn

Tvær lausnir. Annar hvor þátturinn getur verið 0.

x = 0

x - 6 = 0

x = 6

(x - 1)(x - 1) = 4

Lausn

Tvær lausnir. Prófun sýnir að bæði 3 og −1 gera jöfnuna sanna.

x - 1 = 2

x = 3

x - 1 = -2

x = -1

Hvað er ólíkt við spurningar 2 og 5 miðað við hinar spurningarnar?

Lausn

Í spurningum 2 og 5 er aðeins ein lausn. Í hinum spurningunum eru tvær lausnir.

Tvöföld rót er rót sem kemur tvisvar fyrir í lausn algebrujöfnu.