8.3.1 Ákvörðun fjölda lausna

Upphitun

Hversu margar lausnir hefur hver jafna? Búðu þig undir að sýna rökstuðning þinn.

1. $x^2=9$

   Lausn

   Tvær lausnir.

   Bæði $3^2=9$ og ${(}^{-}=9$.

2. $x^2=0$

   Lausn

   Ein lausn. Aðeins $0^2=0$.

3. $x^2-1=3$

   Lausn

   Tvær lausnir. Þegar 1 er lagt við báðar hliðar fæst $x^2=4$.

   Bæði $2^2=4$ og ${(}^{-}=4$.

4. $2x^2=50$

   Lausn

   Tvær lausnir. Þegar báðum hliðum er deilt með 2 fæst $x^2=25$.

   Bæði $5^2=25$ og ${(}^{-}=25$.

5. $(x+1)(x+1)=0$

   Lausn

   Ein lausn, því sami þátturinn kemur fyrir tvisvar.

   $x+1=0$ og $x=-1$.

6. $x(x-6)=0$

   Lausn

   Tvær lausnir. Annar hvor þátturinn getur verið 0.

   $x=0$ eða $x-6=0$, svo $x=6$.

7. $(x-1)(x-1)=4$

   Lausn

   Tvær lausnir. Prófun sýnir að bæði 3 og −1 gera jöfnuna sanna.

   $x-1=2$ og $x=3$; $x-1=-2$ og $x=-1$.

8. Hvað er ólíkt við spurningar 2 og 5 miðað við hinar spurningarnar?

   Lausn

   Í spurningum 2 og 5 er aðeins ein lausn. Í hinum spurningunum eru tvær lausnir.

Tvöföld rót er rót sem kemur tvisvar fyrir í lausn algebrujöfnu.